Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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          <pb o="208" file="0226" n="230" rhead="CAPO VIII."/>
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            <s xml:id="echoid-s3981" xml:space="preserve">Dunque ſuppoſto il lato del triangolo equilatero eſſer
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            1000, trouo la ſua area nel modo commune à tutti li trian-
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            goli, cioè dalla metà del giro di tutto il triangolo ſottraendo
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            ciaſcuno de’lati, e moltiplicate inſieme le trè differenze, e
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            queſto prodotto moltiplicato per la detta metà del giro, cauo
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            la radice quadrata, che ſarà l’area cercata. </s>
            <s xml:id="echoid-s3982" xml:space="preserve">Perciò eſſendo
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            vn lato 1000, tutto il giro è 3000, e la metà 1500; </s>
            <s xml:id="echoid-s3983" xml:space="preserve">dunque
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            le trè differenze ſono 500, 500, 500, le quali moltiplicate
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            inſieme, fanno 125000000, e queſto prodotto moltiplicato
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            per 1500 metà del giro del triangolo, dà 187500000000;
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            <s xml:id="echoid-s3984" xml:space="preserve">la cui radice quadrata è 433012 area del dato triangolo
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            equilatero.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3986" xml:space="preserve">Ora volendoſi illato d’vn quadrato vguale al dato trian-
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            golo, prendo la quarta parte dell’area trouata del triangolo,
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            <s xml:id="echoid-s3987" xml:space="preserve">è 108253, e queſta è l’area del triangolo, che è la quarta
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            parte del quadrato vguà
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            le al dato triangolo. </s>
            <s xml:id="echoid-s3988" xml:space="preserve">Et in queſto
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            piccolo triangolo, quarta parte del quadrato li lati poſti, co-
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            me 1000, la baſe è 1414 ℞ 2000000. </s>
            <s xml:id="echoid-s3989" xml:space="preserve">Dunque perche li
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            triangoli ſimili ſono nella proportione duplicata de’lati, cioè
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            le lor’aree ſono come li quadrati de’lati homologi, per la
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            19. </s>
            <s xml:id="echoid-s3990" xml:space="preserve">del lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3991" xml:space="preserve">6, trouata l’area corriſpondente à queſti trè lati
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            ne’termini della proportione conoſciuta, ſe ſi farà come l’area
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            trouata all’area conoſciuta 108253, così il quadrato della
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            baſe 1414 ad vn’altro verrà il quadrato della baſe, che ſi cer-
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            ca. </s>
            <s xml:id="echoid-s3992" xml:space="preserve">Quindiè, che data la proportione de’lati del triangolo
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            1000, 1000, 1414, ſi troua l’area 499999: </s>
            <s xml:id="echoid-s3993" xml:space="preserve">ecosì come
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            queſta à 108253, così il quadrato della baſe, che è 2000000
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            (ouero 1999396 ſe ſi prende per baſe 1414 preciſamente)
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            à 433012, quadrato della vera baſe, che ſi cerca; </s>
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            ciò ſarà 658 +, etale ſarà illato del quadrato vguale al da-
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            to triangolo.</s>
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