230210Delle Settioni
re l’ecceſſo fatto per la ſudetta applicatione,
poiche verrebbe il rettangolo, A D E, ad eſ-
ſere eguale al rettangolo, A E D, che è aſſur-
do; adunque il punto, F, non può eſſer foco
dell’Iperbola equilatera, D R I, ma caſcherà
tra i punti, E, D, cone in, Φ, poiche eſſendo
il rettangolo, A D E, eguale al rettangolo,
A Φ D, e maggiore, A Φ, di, A D, biſogna re-
ciprocamente, che anco, D E, ſia maggiore
di, Φ D, quanto poi ſi allontani dal punto, D,
lo trouaremo in queſto modo. Tagliſi, D V,
in, Π, in parti eguali, e ſi tiri la, B Π Dico, che,
B Π, è vguale à, B Φ, poiche eſſendo il rettã-
golo, A Φ D, eguale à vn quarto del quadra-
to, A D, cioè al quadrato, B D, ne ſeguirà,
che il rettangolo, A Φ D, con il qua dr. D B,
cioè che il quadrato, B Φ, per la p. 6. del Se-
condo de gli Elem. ſia doppio del quadrato,
B D, ma anco il quadrato, B Π, è doppio del
quadrato, B D; adunque il quadrato, B Π, è
vguale al quadrato, B Φ, eſſendo perciò, Φ B,
incommenſurabile à, D B; ſappiamo dunque
quanto il foco, Φ, dell’Iperbola equilatera,
D R I, ſi allontani dalla ſua cima, D; sì come
ſi prouarà in tutte le Iperbole equilatere,
poiche verrebbe il rettangolo, A D E, ad eſ-
ſere eguale al rettangolo, A E D, che è aſſur-
do; adunque il punto, F, non può eſſer foco
dell’Iperbola equilatera, D R I, ma caſcherà
tra i punti, E, D, cone in, Φ, poiche eſſendo
il rettangolo, A D E, eguale al rettangolo,
A Φ D, e maggiore, A Φ, di, A D, biſogna re-
ciprocamente, che anco, D E, ſia maggiore
di, Φ D, quanto poi ſi allontani dal punto, D,
lo trouaremo in queſto modo. Tagliſi, D V,
in, Π, in parti eguali, e ſi tiri la, B Π Dico, che,
B Π, è vguale à, B Φ, poiche eſſendo il rettã-
golo, A Φ D, eguale à vn quarto del quadra-
to, A D, cioè al quadrato, B D, ne ſeguirà,
che il rettangolo, A Φ D, con il qua dr. D B,
cioè che il quadrato, B Φ, per la p. 6. del Se-
condo de gli Elem. ſia doppio del quadrato,
B D, ma anco il quadrato, B Π, è doppio del
quadrato, B D; adunque il quadrato, B Π, è
vguale al quadrato, B Φ, eſſendo perciò, Φ B,
incommenſurabile à, D B; ſappiamo dunque
quanto il foco, Φ, dell’Iperbola equilatera,
D R I, ſi allontani dalla ſua cima, D; sì come
ſi prouarà in tutte le Iperbole equilatere,