23048
SCHOLIVM.
EX hac facilè elicietur methodus, qua precipuas quorumlibet Acumi-
natorum paſſiones oſtendi poſſint, nempe: ipſa Acuminata à diame-
tris bifariam ſecari: & Proportionalia Acuminata ęqualium altitudinum
inter ſe eſſe vt baſes: & (tanquam Corollarium) Acuminata proportio-
nalia æqualium baſium eſſe inter ſe vt altitudines: item duo quæcunque
Acuminata proportionalia habere inter ſe rationem compoſitam ex ratio-
ne baſium, & ex ratione altitudinum: & ad inſcripta triangula, vel cir-
cumſcripta parallelogramma eandem retinere rationem, aliaque his ſimi-
lia: & quod de proportionalibus Acuminatis, idem penitus euenire de ſi-
milibus menſalibus proportionalium Acuminatorum, præmiſſa priùs ha-
rum menſalium definitione, & c. quæ omnia infinitas figurarum ſpecies
, ne dum hactenus tractatis Parabolis, Hyperbolis, & c. maximè con-
ducunt. Sed hæc aliàs, quę tamen cum ſint haud obſcurę indagationis,
& huic noſtro inſtituto prorſus aliena, erudito Lectori ſic præmonſtraſſe
ſuſſiciat.
natorum paſſiones oſtendi poſſint, nempe: ipſa Acuminata à diame-
tris bifariam ſecari: & Proportionalia Acuminata ęqualium altitudinum
inter ſe eſſe vt baſes: & (tanquam Corollarium) Acuminata proportio-
nalia æqualium baſium eſſe inter ſe vt altitudines: item duo quæcunque
Acuminata proportionalia habere inter ſe rationem compoſitam ex ratio-
ne baſium, & ex ratione altitudinum: & ad inſcripta triangula, vel cir-
cumſcripta parallelogramma eandem retinere rationem, aliaque his ſimi-
lia: & quod de proportionalibus Acuminatis, idem penitus euenire de ſi-
milibus menſalibus proportionalium Acuminatorum, præmiſſa priùs ha-
rum menſalium definitione, & c. quæ omnia infinitas figurarum ſpecies
, ne dum hactenus tractatis Parabolis, Hyperbolis, & c. maximè con-
ducunt. Sed hæc aliàs, quę tamen cum ſint haud obſcurę indagationis,
& huic noſtro inſtituto prorſus aliena, erudito Lectori ſic præmonſtraſſe
ſuſſiciat.
LEMMA XI. PROP. XXXVIII.
Si duæ rectæ lineæ inter ſe æquales fuerint, &
parallelæ, &
ab earum extremis terminis ducantur lineæ quemlibet angulum
efficientes, ab alteris autem terminis aliæ ipſis æquidiſtantes;
hæ quoque angulum inter datas conſtituent, & recta angulo-
rum vertices coniungens erit vtrique datarum æqualis, & pa-
rallela.
ab earum extremis terminis ducantur lineæ quemlibet angulum
efficientes, ab alteris autem terminis aliæ ipſis æquidiſtantes;
hæ quoque angulum inter datas conſtituent, & recta angulo-
rum vertices coniungens erit vtrique datarum æqualis, & pa-
rallela.
Si verò datæ rectæ lineæ terminatæ ad quemcunque angulum
applicatæ fuerint, & vbicunque proportionaliter ſectę, aut pro-
ductæ, atque ab homologis earum punctis, hoc eſt, vel ab ex-
tremis terminis, vel ab inter-ſectionum, aut productionum pun-
ctis, ductæ fuerint intra datum angulum aliæ rectæ lineæ, quæ
item angulum quemlibet conſtituant, à reliquis verò punctis aliæ
ipſis æquidiſtanter ducantur, hæ pariter tertium angulum effi-
cient intra datum, & horum trium angulorum vertices in vna
eademque recta linea reperientur.
applicatæ fuerint, & vbicunque proportionaliter ſectę, aut pro-
ductæ, atque ab homologis earum punctis, hoc eſt, vel ab ex-
tremis terminis, vel ab inter-ſectionum, aut productionum pun-
ctis, ductæ fuerint intra datum angulum aliæ rectæ lineæ, quæ
item angulum quemlibet conſtituant, à reliquis verò punctis aliæ
ipſis æquidiſtanter ducantur, hæ pariter tertium angulum effi-
cient intra datum, & horum trium angulorum vertices in vna
eademque recta linea reperientur.
SIt, in prima figura, recta A B æqualis, &
parallela ad C D, &
exter-
minis A, C inter eas conſtituatur angulus quicunque A E C ducta-
que B F parallela ad A E, D F verò ad C E. Dico B F, D F inter datas
æquidiſtantes conuenire, & E F iungentem angulorum vertices, alteri A
B, vel C D eſſe æqualem, & parallelam.
minis A, C inter eas conſtituatur angulus quicunque A E C ducta-
que B F parallela ad A E, D F verò ad C E. Dico B F, D F inter datas
æquidiſtantes conuenire, & E F iungentem angulorum vertices, alteri A
B, vel C D eſſe æqualem, & parallelam.
Iungantur A C, B D:
&
quoniam B F eſt parallela ad A E, erit angu-
lus G B F æqualis angulo B A E; cumque A B ſit æqualis, & parallela
lus G B F æqualis angulo B A E; cumque A B ſit æqualis, & parallela