1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Scholium.
Si corpus aliquod perpendiculariter verſus planum datum tra
hatur, & ex data lege attractionis quæratur motus corporis: Sol
vetur Problema quærendo (per Prop. XXXIX) motum corporis recta
deſcendentis ad hoc planum, & (per Legum Corol. 2.) componen
do motum iſtum cum uniformi motu, ſecundum lineas eidem plano
parallelas facto. Et contra, ſi quæratur Lex attractionis in planum
ſecundum lineas perpendiculares factæ, ea conditione ut corpus at
tractum in data quacunque curva linea moveatur, ſolvetur Proble
ma operando ad exemplum Problematis tertii.
hatur, & ex data lege attractionis quæratur motus corporis: Sol
vetur Problema quærendo (per Prop. XXXIX) motum corporis recta
deſcendentis ad hoc planum, & (per Legum Corol. 2.) componen
do motum iſtum cum uniformi motu, ſecundum lineas eidem plano
parallelas facto. Et contra, ſi quæratur Lex attractionis in planum
ſecundum lineas perpendiculares factæ, ea conditione ut corpus at
tractum in data quacunque curva linea moveatur, ſolvetur Proble
ma operando ad exemplum Problematis tertii.
Operationes autem contrahi ſolent reſolvendo ordinatim appli
catas in Series convergentes. Ut ſi ad baſem A in angulo quovis
dato ordinatim applicetur longitudo B, quæ ſit ut baſis dignitas
quælibet Am/n; & quæratur vis qua corpus, ſecundum poſitionem
ordinatim applicatæ, vel in baſem attractum vel a baſi fugatum,
moveri poſſit in curva linea quam ordinatim applicata termi
no ſuo ſuperiore ſemper attingit: Suppono baſem augeri parte
quam minima O, & ordinatim applicatam —(A+O)m/nreſolvo in
Seriem infinitam Am/n+m/nOA(m-n/n)+(mm-mn/2nn) OOA(m-2n/n) &c. at
que hujus termino in quo O duarum eſt dimenſionum, id eſt, ter
mino (mm-mn/2nn) OOA(m-2n/n) vim proportionalem eſſe ſuppono. Eſt
igitur vis quæſita ut (mm-mn/nn)A(m-2n/n), vel quod perinde eſt, ut
(mm-mn/nn)B(m-2n/m). Ut ſi ordinatim applicata Parabolam attingat,
exiſtente m=2, & n=1: fiet vis ut data 2B°, adeoQ.E.D.bi
tur. Data igitur vi corpus movebitur in Parabola, quemad
modum Galilæusdemonſtravit. Quod ſi ordinatim applicata
Hyperbolam attingat, exiſtente m=o-1, & n=1; fiet vis ut
2A-3 ſeu 2B3: adeoque vi, quæ ſit ut cubus ordinatim applicatæ,
corpus movebitur in Hyperbola. Sed miſſis hujuſmodi Propoſiti
onibus, pergo ad alias quaſdam de Motu, quas nondum attigi.
catas in Series convergentes. Ut ſi ad baſem A in angulo quovis
dato ordinatim applicetur longitudo B, quæ ſit ut baſis dignitas
quælibet Am/n; & quæratur vis qua corpus, ſecundum poſitionem
ordinatim applicatæ, vel in baſem attractum vel a baſi fugatum,
moveri poſſit in curva linea quam ordinatim applicata termi
no ſuo ſuperiore ſemper attingit: Suppono baſem augeri parte
quam minima O, & ordinatim applicatam —(A+O)m/nreſolvo in
Seriem infinitam Am/n+m/nOA(m-n/n)+(mm-mn/2nn) OOA(m-2n/n) &c. at
que hujus termino in quo O duarum eſt dimenſionum, id eſt, ter
mino (mm-mn/2nn) OOA(m-2n/n) vim proportionalem eſſe ſuppono. Eſt
igitur vis quæſita ut (mm-mn/nn)A(m-2n/n), vel quod perinde eſt, ut
(mm-mn/nn)B(m-2n/m). Ut ſi ordinatim applicata Parabolam attingat,
exiſtente m=2, & n=1: fiet vis ut data 2B°, adeoQ.E.D.bi
tur. Data igitur vi corpus movebitur in Parabola, quemad
modum Galilæusdemonſtravit. Quod ſi ordinatim applicata
Hyperbolam attingat, exiſtente m=o-1, & n=1; fiet vis ut
2A-3 ſeu 2B3: adeoque vi, quæ ſit ut cubus ordinatim applicatæ,
corpus movebitur in Hyperbola. Sed miſſis hujuſmodi Propoſiti
onibus, pergo ad alias quaſdam de Motu, quas nondum attigi.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib