23037
Ut ſi ad rectam α δ applicetur plana ſuperficies α δ μ, &
utcun-
11Fig. 23, 24. que divisâ AD punctis B, C, ſimilitérque dicisâ rectâ α δ punctis
22Hæc poſthac
γτωμετριηίο
τερον demo@-
ſtrata haben-
tur. que divisâ AD punctis B, C, ſimilitérque dicisâ rectâ α δ punctis
β, γ, fuerit ut BM ad CM ità ſuperficies β α μ, ad ſuperficiem
γ α μ, & hoc in comparationibus univerſis taliter inſtitutis contingat;
_completo parallelogrammo α δ μ φ, ſe habebit recta_ AP _adrectam_ TP
_ut ſuperficies αδ μ adl parallelogrammum_ α δ μ φ. Et enim ſi recta
α δ commune tempus defignare concipiatur, quo recta AD motu
æquabili, rectáque DM motu continuè accelerato tranſiguntur,
recta δ μ bene deſignabit velocitatem hujus definiti temporis maxi-
mam, quam habet punctum deſcendens in curvæ puncto M infimo;
hoc eſt velocitatem quâ recta TP uniformiter decurritur eodem tem-
pore; quapropter (ut antehac commonſtratum eſt.) _Parallelogram-_
_mum_ α δ μ φ optimè _Spatium_ repræſentabit, quod hâc eâdem per-
manente velocitate per totum tempus α δ uniformiter deſcribitur,
hoc eſt ipſam rectam TP. Cum igitur, ex hypotheſis præſtratæ con
ditione, figura δ α μ rectam DM, vel AP, repræſentet, erit ut figura
δ αμ ad parallelogrammum α δ μ φ, ità AP ad TP; cognitáque
proinde modo quovis iſtâ proportione, ſimul hæc innoteſcet; & re-
ciprocè. Exemplo res manifeſtior evadet uno, vel altero. Propoſita
curva ſit _parabola quadratica_, ſeu in qua rectæ BM, CM ſe
habent, ut quadrata ex AB, AC, hoc eſt ut quadrata ex α β, α γ.
Ergò ſi figura α δ μ ſit triangulum, id optimè quadrabit huic negotio.
Nam eo ſuppoſito ſemper triangula βαμ, γαμ proportionalia erunt
quadratis ex α β, αγ, hoc eſt rectis BM; CM. Quoniam verò
triangulum δ α μ parallelogrammi δ α φ μ eſt ſubduplum, erit
recta AP quoque rectæ TP ſubdupla; quod ità ſe habere demon-
ſtratum habetur in _conicis elementis_, & paſſim agnoſcitur. Sit rurſus
curva AMM _parabola cubica_; & quoniam in ea rectæ BM, CM
ſe habent ut cubi rectarum AB, AC, hoc eſt ut cubi rectarum α β,
α γ; & ſi _ſuperficies α δ μ fuerit complementum ſemiparabolicæ qua-_
_draticæ portionis, trilinea α β μ, α γ μ cubis ex α β, α γ proportionalia_
_erunt_ (ut à _Pappo_, ac aliis oſtenditur, & ex _Archimidea parabolæ_
_dimenſione_ quàm facillimè deducitur) itaque negotio propoſito quàm
rectiſſimè adaptetur _parabola quadratica_; cúmque conſtiterit ali-
undè tum figuram α δ μ ſubtriplam fore parallelogrammi α δ μ φ;
erit etiam juxta regulæ jam aſſignatæ præſcriptum recta AP quoque
ſubtripla rectæ TP. De qua concluſione ſatis convenit inter _Geo-_
_metras_.
11Fig. 23, 24. que divisâ AD punctis B, C, ſimilitérque dicisâ rectâ α δ punctis
22Hæc poſthac
γτωμετριηίο
τερον demo@-
ſtrata haben-
tur. que divisâ AD punctis B, C, ſimilitérque dicisâ rectâ α δ punctis
β, γ, fuerit ut BM ad CM ità ſuperficies β α μ, ad ſuperficiem
γ α μ, & hoc in comparationibus univerſis taliter inſtitutis contingat;
_completo parallelogrammo α δ μ φ, ſe habebit recta_ AP _adrectam_ TP
_ut ſuperficies αδ μ adl parallelogrammum_ α δ μ φ. Et enim ſi recta
α δ commune tempus defignare concipiatur, quo recta AD motu
æquabili, rectáque DM motu continuè accelerato tranſiguntur,
recta δ μ bene deſignabit velocitatem hujus definiti temporis maxi-
mam, quam habet punctum deſcendens in curvæ puncto M infimo;
hoc eſt velocitatem quâ recta TP uniformiter decurritur eodem tem-
pore; quapropter (ut antehac commonſtratum eſt.) _Parallelogram-_
_mum_ α δ μ φ optimè _Spatium_ repræſentabit, quod hâc eâdem per-
manente velocitate per totum tempus α δ uniformiter deſcribitur,
hoc eſt ipſam rectam TP. Cum igitur, ex hypotheſis præſtratæ con
ditione, figura δ α μ rectam DM, vel AP, repræſentet, erit ut figura
δ αμ ad parallelogrammum α δ μ φ, ità AP ad TP; cognitáque
proinde modo quovis iſtâ proportione, ſimul hæc innoteſcet; & re-
ciprocè. Exemplo res manifeſtior evadet uno, vel altero. Propoſita
curva ſit _parabola quadratica_, ſeu in qua rectæ BM, CM ſe
habent, ut quadrata ex AB, AC, hoc eſt ut quadrata ex α β, α γ.
Ergò ſi figura α δ μ ſit triangulum, id optimè quadrabit huic negotio.
Nam eo ſuppoſito ſemper triangula βαμ, γαμ proportionalia erunt
quadratis ex α β, αγ, hoc eſt rectis BM; CM. Quoniam verò
triangulum δ α μ parallelogrammi δ α φ μ eſt ſubduplum, erit
recta AP quoque rectæ TP ſubdupla; quod ità ſe habere demon-
ſtratum habetur in _conicis elementis_, & paſſim agnoſcitur. Sit rurſus
curva AMM _parabola cubica_; & quoniam in ea rectæ BM, CM
ſe habent ut cubi rectarum AB, AC, hoc eſt ut cubi rectarum α β,
α γ; & ſi _ſuperficies α δ μ fuerit complementum ſemiparabolicæ qua-_
_draticæ portionis, trilinea α β μ, α γ μ cubis ex α β, α γ proportionalia_
_erunt_ (ut à _Pappo_, ac aliis oſtenditur, & ex _Archimidea parabolæ_
_dimenſione_ quàm facillimè deducitur) itaque negotio propoſito quàm
rectiſſimè adaptetur _parabola quadratica_; cúmque conſtiterit ali-
undè tum figuram α δ μ ſubtriplam fore parallelogrammi α δ μ φ;
erit etiam juxta regulæ jam aſſignatæ præſcriptum recta AP quoque
ſubtripla rectæ TP. De qua concluſione ſatis convenit inter _Geo-_
_metras_.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib