1retineret pondus in L;
ducatur autem KLG Tangens parallela CT;
certè
eadem potentia in L per LG retinebit pondus in L; quæ idem retine
ret applicata in C per CT; cum enim RC & RL ſint æquales ſi ſint ap
plicatæ duæ potentiæ æquales in C quidem per CT, & in L per LG;
haud dubiè erit perfectum æquilibrium; igitur ſi pondus A pendeat in
H fune LGH, retinebit pondus L in plano inclinato GLK; eſt autem
pondus H ad pondus LN SR ad RL; ſed triangula RSL, & GKI
ſunt proportionalia; igitur pondus in H eſt ad pondus L, vt GI ad G
K; igitur ſi vires, quæ retinent pondus in plano inclinato GK ſunt ad vi
res, quæ retinent pondus in perpendiculari GI, vt GI ad GK; igitur im
petus ſeu motus mobilis in plano GK eſt ad impetum, ſeu motum eiuſ
dem in perpendiculo GI, vt GI ad GK.
eadem potentia in L per LG retinebit pondus in L; quæ idem retine
ret applicata in C per CT; cum enim RC & RL ſint æquales ſi ſint ap
plicatæ duæ potentiæ æquales in C quidem per CT, & in L per LG;
haud dubiè erit perfectum æquilibrium; igitur ſi pondus A pendeat in
H fune LGH, retinebit pondus L in plano inclinato GLK; eſt autem
pondus H ad pondus LN SR ad RL; ſed triangula RSL, & GKI
ſunt proportionalia; igitur pondus in H eſt ad pondus L, vt GI ad G
K; igitur ſi vires, quæ retinent pondus in plano inclinato GK ſunt ad vi
res, quæ retinent pondus in perpendiculari GI, vt GI ad GK; igitur im
petus ſeu motus mobilis in plano GK eſt ad impetum, ſeu motum eiuſ
dem in perpendiculo GI, vt GI ad GK.
Hæc omnia veriſſima ſunt, ſemper tamen deſiderari videtur ratio phy
ſica, cur idem pondus pendulum ex C in O, ſit eiuſdem momenti cum
pondere affixo puncto P, ſeu brachio libræ horizontalis PS. quod certè
Mechanica Axiomatis, vel hypotheſeos loco iure aſſumere poteſt; at ve
rò phyſica non ſatis habet de re cognoſcere quod ſit, niſi ſciat propter
quid ſit; igitur nos aliquam afferre conabimur. Suppono tantùm tunc
eſſe æquilibrium perfectum duorum ponderum æqualium cum vtrimque
æqualia illa pondera ita ſunt appenſa, vt linea directionis vnius æqua
lis ſit lineæ directionis alterius, cur enim alterum præualeret ſi ſint æ
qualia? hoc poſito.
ſica, cur idem pondus pendulum ex C in O, ſit eiuſdem momenti cum
pondere affixo puncto P, ſeu brachio libræ horizontalis PS. quod certè
Mechanica Axiomatis, vel hypotheſeos loco iure aſſumere poteſt; at ve
rò phyſica non ſatis habet de re cognoſcere quod ſit, niſi ſciat propter
quid ſit; igitur nos aliquam afferre conabimur. Suppono tantùm tunc
eſſe æquilibrium perfectum duorum ponderum æqualium cum vtrimque
æqualia illa pondera ita ſunt appenſa, vt linea directionis vnius æqua
lis ſit lineæ directionis alterius, cur enim alterum præualeret ſi ſint æ
qualia? hoc poſito.
Dico pondus affixum P æquale ponderi L facere æquilibrium; cum
enim linea directionis ſit PO, ſi deſcenderet liberè per PO. L eodem
tempore attolleretur per LS, quod certè applicatis planis SL PO facilè
fieri poſſet; ſed eodem modo P grauitat, quo ſi deſcenderet per PO; eſt
enim eius linea directionis; atqui tunc faceret æquilibrium, quod oſten
do; æquale ſpatium conficeret L, per LS aſcendendo, quod P per PO
deſcendendo; igitur ſi attolleret L in S, ſimiliter pondus L æquale P in S
attolleret pondus P ex O in P, igitur neutrum præualere poteſt; ſed quia
hæc fuſiùs explicabimus cum de libra, nunc tantùm indicaſſe ſufficiat.
enim linea directionis ſit PO, ſi deſcenderet liberè per PO. L eodem
tempore attolleretur per LS, quod certè applicatis planis SL PO facilè
fieri poſſet; ſed eodem modo P grauitat, quo ſi deſcenderet per PO; eſt
enim eius linea directionis; atqui tunc faceret æquilibrium, quod oſten
do; æquale ſpatium conficeret L, per LS aſcendendo, quod P per PO
deſcendendo; igitur ſi attolleret L in S, ſimiliter pondus L æquale P in S
attolleret pondus P ex O in P, igitur neutrum præualere poteſt; ſed quia
hæc fuſiùs explicabimus cum de libra, nunc tantùm indicaſſe ſufficiat.
Supereſt vt breuiter oſtendamus accipi non poſſe hanc proportio
nem imminutionis motus in plano inclinato à Tangente BE tùm
quia; iam à ſecante accipi oſtendimus, tùm quia ſit Tangens BD æqualis
ſumi toti ſeu perpendiculari AB; ſequeretur motum per AD æqualem
eſſe motui per AB; Equidem in maxima diſtantia accedit Tangens ad
ſecantem; igitur eò plùs impeditur motus, quò maius ſpatium conficien
dum eſt, &c.
nem imminutionis motus in plano inclinato à Tangente BE tùm
quia; iam à ſecante accipi oſtendimus, tùm quia ſit Tangens BD æqualis
ſumi toti ſeu perpendiculari AB; ſequeretur motum per AD æqualem
eſſe motui per AB; Equidem in maxima diſtantia accedit Tangens ad
ſecantem; igitur eò plùs impeditur motus, quò maius ſpatium conficien
dum eſt, &c.
Theorema 6.
Ex hoc ſequitur neceſſariò motum in plano inclinato eſſe ad motum in per
pendiculari, vt ipſa perpendicularis ad ipſum planum inclinatum, v.g. velo
citas motus per AE eſt ad velocitatem motus per AB, vt ipſa AB eſt
ad ipſam AE, ſit enim AE dupla AB, velocitas per AB eſt dupla veloci
tatis per AE.
pendiculari, vt ipſa perpendicularis ad ipſum planum inclinatum, v.g. velo
citas motus per AE eſt ad velocitatem motus per AB, vt ipſa AB eſt
ad ipſam AE, ſit enim AE dupla AB, velocitas per AB eſt dupla veloci
tatis per AE.