231201LIBER QVARTVS.
I.
DATA circuli area, circumferentiam, ac diametrum cognoſcere.
Fiat vt 7.
ad 88.
ita data area ad aliud.
Productus enim numerus erit qua-
dratum circumferentiæ vero maius, vt ex 4. reg. Num. 4. cap. 7. liquet. Radix
ergo quadrata numeri producti dabit circumferentiam vera maiorem. Quod ſi
fiat, vt 71. ad 892. ita data area ad aliud, gignetur quadratum circumferentiæ ve-
to minus, vt conſtat ex 3. reg. Num. 4. capit. 7. Ac proinde eius radix quadrata
circumferentiam vera minorem indicabit.
dratum circumferentiæ vero maius, vt ex 4. reg. Num. 4. cap. 7. liquet. Radix
ergo quadrata numeri producti dabit circumferentiam vera maiorem. Quod ſi
fiat, vt 71. ad 892. ita data area ad aliud, gignetur quadratum circumferentiæ ve-
to minus, vt conſtat ex 3. reg. Num. 4. capit. 7. Ac proinde eius radix quadrata
circumferentiam vera minorem indicabit.
Fiat rurſus, vt 223.
ad 284.
ita area propoſita ad aliud.
Procreatus nam-
que numerus erit quadratum diametri verò maius, vt ex 2. reg. Num. 4. cap. 7.
perſpicuum eſt. Radix ergo quadrata numeri producti diametrum exhibebit
vera maiorem. Quod ſi fiat, vt 11. ad 14. ita area data ad aliud, reperietur qua-
dratum diametri verò minus, vt ex reg. 1. Num 4. cap. 7. colligitur. Ac proinde
tadix eius quadrata diametrum offeret vera minorem.
que numerus erit quadratum diametri verò maius, vt ex 2. reg. Num. 4. cap. 7.
perſpicuum eſt. Radix ergo quadrata numeri producti diametrum exhibebit
vera maiorem. Quod ſi fiat, vt 11. ad 14. ita area data ad aliud, reperietur qua-
dratum diametri verò minus, vt ex reg. 1. Num 4. cap. 7. colligitur. Ac proinde
tadix eius quadrata diametrum offeret vera minorem.
II.
DATO arcu cuiuſuis circuli, diametrum circuli in numeris inueſti-
gare.
gare.
Sit datus arcus A B C.
Ducta chorda A C, ſectaque bifariam in F, ducatur
11coroll. 1.
tertij. per F, perpendicularis FB, quæ per centrum circuli tranſibit, ideo querectan- gulum ſub C F, A F, hoc eſt, quadratum ex A F, æquale eritre-
146[Figure 146]
ctangulo ſub B F, &
reliqua portione diametri.
Si igitur A F,
2235. tertij. FB, per aliquam menſuram fiant notæ, & quadratus numerus
rectæ A F, diuidatur per F B, prodibit reliqua portio diametri
F D, quæ addita perpendiculari FB, conficiet totam diametrum
BD, notam in eadem menſura, in qua A F, FB, cognitæ ſunt.
11coroll. 1.
tertij. per F, perpendicularis FB, quæ per centrum circuli tranſibit, ideo querectan- gulum ſub C F, A F, hoc eſt, quadratum ex A F, æquale eritre-
2235. tertij. FB, per aliquam menſuram fiant notæ, & quadratus numerus
rectæ A F, diuidatur per F B, prodibit reliqua portio diametri
F D, quæ addita perpendiculari FB, conficiet totam diametrum
BD, notam in eadem menſura, in qua A F, FB, cognitæ ſunt.
Geometrice eadem portio FD, reperietur, ſi duabus
F B, A F, inueniatur tertia proportionalis F D: propterea quod ex ſcholio pro-
poſ. 13. lib. 6. Eucl. AF, media proportionalis eſt inter diametri ſegmenta.
F B, A F, inueniatur tertia proportionalis F D: propterea quod ex ſcholio pro-
poſ. 13. lib. 6. Eucl. AF, media proportionalis eſt inter diametri ſegmenta.
III.
DATIS diametris duorum circulorum, vel circumferentiis:
Aut duo-
bus lateribus homologis duarum figurarum ſimilium, ſimilium, ſimiliterq; po-
ſitarum: quam proportionem proportionem circuli, vel figuræ inter ſe habeant, co-
gnoſcere.
bus lateribus homologis duarum figurarum ſimilium, ſimilium, ſimiliterq; po-
ſitarum: quam proportionem proportionem circuli, vel figuræ inter ſe habeant, co-
gnoſcere.
Qvoniam circuli, &
figuræ ſimiles ſimiliterque poſitæ, habent duplica-
tam proportionem diametrorum, vel circumferentiarum, & laterum homolo-
gorum: ſi maior diameter, vel circumferentia per minorem, & maius latus ho-
mologum per minus diuidatur, prodibit denominator proportionis, quam ma-
ior diameter, circumferentiaue ad minorem, vel maius latus homologum ad mi-
nus habet. Siigitur hic denominator in ſe ducatur, producetur
tam proportionem diametrorum, vel circumferentiarum, & laterum homolo-
gorum: ſi maior diameter, vel circumferentia per minorem, & maius latus ho-
mologum per minus diuidatur, prodibit denominator proportionis, quam ma-
ior diameter, circumferentiaue ad minorem, vel maius latus homologum ad mi-
nus habet. Siigitur hic denominator in ſe ducatur, producetur