23149
C B, erunt A C, B D æquales, &
parallelæ, idcirco angulus G B D æ-
qualis angulo B A C, ergo reliquus angulus D B F, æqualis erit reliquo
C A E; eadem ratione oſtendetur angulum B D F æquari angulo A C E,
& B D demonſtrata eſt æqualis ipſi A C, ergo in triangulis B F D, A E
C, cum æqualia latera B D, A C æqualibus angulis adiaceant, erit ter-
tius angulus B F D, tertio A E C æqualis, & reliqua latera B F, A E,
itemque D F, C E, inter ſe æqualia, ſed ſunt quoque parallela, ob hy-
poteſim, ergo E F angulorum vertices iungens, erit æqualis, & paralle-
la ad A B, vel ad C D; cadetque inter datas A B, C D, cum punctum
E, ex quo ducitur ſit inter eas, ſicque angulus B F D cadet intra datas
æquidiſtantes A B, C D. Quod primò oſtendere opus erat.
qualis angulo B A C, ergo reliquus angulus D B F, æqualis erit reliquo
C A E; eadem ratione oſtendetur angulum B D F æquari angulo A C E,
& B D demonſtrata eſt æqualis ipſi A C, ergo in triangulis B F D, A E
C, cum æqualia latera B D, A C æqualibus angulis adiaceant, erit ter-
tius angulus B F D, tertio A E C æqualis, & reliqua latera B F, A E,
itemque D F, C E, inter ſe æqualia, ſed ſunt quoque parallela, ob hy-
poteſim, ergo E F angulorum vertices iungens, erit æqualis, & paralle-
la ad A B, vel ad C D; cadetque inter datas A B, C D, cum punctum
E, ex quo ducitur ſit inter eas, ſicque angulus B F D cadet intra datas
æquidiſtantes A B, C D. Quod primò oſtendere opus erat.
Sint verò, in reli-
quis tribus figuris,
datæ rectæ A B, A C
193[Figure 193]
terminatæ angulum
B A C conſtituentes,
quę proportionaliter
ſecentur, vel produ-
cantur in D, E; &
ex punctis D, E du-
ctæ ſint D F, E F ſibi
ipſis occurrentes in-
tra datum angulum
in F, ex reliquis ve-
rò punctis B C, alię
ipſis æquidiſtantes B
G, C H. Dico item
has intra angulum B
A C inter ſe conue-
nire, vt in G, ac tres
angulorum occurſus
A, F, G in eadem re-
cta linea reperiri.
quis tribus figuris,
datæ rectæ A B, A C
B A C conſtituentes,
quę proportionaliter
ſecentur, vel produ-
cantur in D, E; &
ex punctis D, E du-
ctæ ſint D F, E F ſibi
ipſis occurrentes in-
tra datum angulum
in F, ex reliquis ve-
rò punctis B C, alię
ipſis æquidiſtantes B
G, C H. Dico item
has intra angulum B
A C inter ſe conue-
nire, vt in G, ac tres
angulorum occurſus
A, F, G in eadem re-
cta linea reperiri.
Nam iuncta A F, &
producta cum B G ipſi D F ęquidiſtet, &
A F cum
D F conueniat, conueniet quoque producta cum B G, ſit ergo G punctum
occurſus. Item cum C H æquidiſtet ipſi E F, & A F ſecet E F, producta
ſecabit quoque C H: ſecet in H. Oſtendam puncta G, H, quæ iam in
recta A F reperiri demonſtratum eſt, eſſe vnum idemque punctum rectæ
A F: eſt enim in triangulo A G B vt G A ad A F, ita B A ad A D, vel,
ob hypoteſim, vt C A ad A E, vel vt H A ad A F, ergo G A, & H A
ſunt æquales, hoc eſt puncta G, & H non ſunt duo, ſed vnum tantùm,
& in eadem recta linea in qua ſunt puncta A, F. Ergo B G, C H inter
ſe conueniunt intra datum angulum, ac trium angulorum vertices ſunt
in directum poſiti. Quod vltimò oſtendere propoſitum fuit.
D F conueniat, conueniet quoque producta cum B G, ſit ergo G punctum
occurſus. Item cum C H æquidiſtet ipſi E F, & A F ſecet E F, producta
ſecabit quoque C H: ſecet in H. Oſtendam puncta G, H, quæ iam in
recta A F reperiri demonſtratum eſt, eſſe vnum idemque punctum rectæ
A F: eſt enim in triangulo A G B vt G A ad A F, ita B A ad A D, vel,
ob hypoteſim, vt C A ad A E, vel vt H A ad A F, ergo G A, & H A
ſunt æquales, hoc eſt puncta G, & H non ſunt duo, ſed vnum tantùm,
& in eadem recta linea in qua ſunt puncta A, F. Ergo B G, C H inter
ſe conueniunt intra datum angulum, ac trium angulorum vertices ſunt
in directum poſiti. Quod vltimò oſtendere propoſitum fuit.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib