231147HOROLOG. OSCILLATOR.
larum ſolidi A B C D à plano E C, ad ſummam quadrato-
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. rum, à diſtantiis omnium particularum cylindri vel prisma-
tis B D S S ab eodem plano, rationem eam quæ componi-
tur ex ratione numeri particularum ſolidi A B C D, ad nu-
merum particularum cylindri vel prismatis B D S S, & ex
ratione ſpatii Z ad rectangulum B C K: hoc eſt, rationem
quam habet rectangulum Z, multiplex per numerum parti-
cularum ſolidi A B C D, ad rectangulum B C K, multi-
plex per numerum particularum cylindri vel prismatis B D S S.
Atqui quarta harum magnitudinum æqualis eſt ſecundæ
nempe rectangulum B C K, multiplex per numerum parti-
cularum cylindri vel prismatis B D S S, æquale ſummæ
quadratorum, à diſtantiis particularum ejusdem prismatis
vel cylindri B D S S à plano E C; ſiquidem rectangulum
idem B C K, multiplex per numerum particularum ſegmen-
ti B N N D, æquatur quadratis diſtantiarum particularum
ejusdem ſegmenti à plano E C . Ergo & tertia primæ 22Prop. 10.
huj. quabitur; nempe planum Z, multiplex per numerum parti-
cularum ſolidi A B C D, ſummæ quadratorum, à diſtantiis
particularum ſolidi ejusdem A B C D à plano E C . 33Prop. 14.
lib. 5. Eucl. erat demonſtrandum.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. rum, à diſtantiis omnium particularum cylindri vel prisma-
tis B D S S ab eodem plano, rationem eam quæ componi-
tur ex ratione numeri particularum ſolidi A B C D, ad nu-
merum particularum cylindri vel prismatis B D S S, & ex
ratione ſpatii Z ad rectangulum B C K: hoc eſt, rationem
quam habet rectangulum Z, multiplex per numerum parti-
cularum ſolidi A B C D, ad rectangulum B C K, multi-
plex per numerum particularum cylindri vel prismatis B D S S.
Atqui quarta harum magnitudinum æqualis eſt ſecundæ
nempe rectangulum B C K, multiplex per numerum parti-
cularum cylindri vel prismatis B D S S, æquale ſummæ
quadratorum, à diſtantiis particularum ejusdem prismatis
vel cylindri B D S S à plano E C; ſiquidem rectangulum
idem B C K, multiplex per numerum particularum ſegmen-
ti B N N D, æquatur quadratis diſtantiarum particularum
ejusdem ſegmenti à plano E C . Ergo & tertia primæ 22Prop. 10.
huj. quabitur; nempe planum Z, multiplex per numerum parti-
cularum ſolidi A B C D, ſummæ quadratorum, à diſtantiis
particularum ſolidi ejusdem A B C D à plano E C . 33Prop. 14.
lib. 5. Eucl. erat demonſtrandum.
Notandum vero, quando ſolidum A B D rotundum eſt
circa axem A C, fieri ſemper rectangulum B C K æquale
quartæ parti quadrati B C; quoniam ſubcentrica cunei, ab-
ſciſſi ſuper circulo B D, plano per tangentem in B, nempe
recta B K, æquatur {5/4} radii B C. Unde, ſi P V æqualis
poſita ſit B C, ſequitur, faciendo ut Ρ Δ ad Ρ Φ ita rectan-
gulum B C K, hoc eſt, {1/4} quadrati B C, hoc eſt, qu. Ρ Δ
ad planum aliud Z, fore hoc rectangulo Δ Ρ Φ æquale. Ac
proinde tunc ipſum rectangulum Δ Ρ Φ, multiplex ſecun-
dum numerum particularum ſolidi A B D, æquari ſummæ
quæſitæ quadratorum à perpendicularibus omnibus, quæ à
particulis iisdem cadunt in planum E C.
circa axem A C, fieri ſemper rectangulum B C K æquale
quartæ parti quadrati B C; quoniam ſubcentrica cunei, ab-
ſciſſi ſuper circulo B D, plano per tangentem in B, nempe
recta B K, æquatur {5/4} radii B C. Unde, ſi P V æqualis
poſita ſit B C, ſequitur, faciendo ut Ρ Δ ad Ρ Φ ita rectan-
gulum B C K, hoc eſt, {1/4} quadrati B C, hoc eſt, qu. Ρ Δ
ad planum aliud Z, fore hoc rectangulo Δ Ρ Φ æquale. Ac
proinde tunc ipſum rectangulum Δ Ρ Φ, multiplex ſecun-
dum numerum particularum ſolidi A B D, æquari ſummæ
quæſitæ quadratorum à perpendicularibus omnibus, quæ à
particulis iisdem cadunt in planum E C.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib