231193DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV.
Demonstration.
Pour démontrer que le triangle G eſt égal au triangle H,
ſi le côté B A eſt égal au côté D E, le côté B C égal au côté
E F, & l’angle B égal à l’angle E, imaginons que le côté D E
eſt appliqué ſur le côté A B: comme ces deux côtés ſont égaux,
par hypotheſe, en mettant le point E ſur le point B, le point
D tombera ſur le point A; & parce que l’angle E eſt égal à
l’angle B, le côté E F tombera ſur le côté B C, & le point F
ſur le point C, puiſque B C = E F: doncle côté D F tombera
ſur le côté A C; ce qui montre que les deux triangles con-
viennent parfaitement: donc ils ſont parfaitement égaux.
C. Q. F. D.
ſi le côté B A eſt égal au côté D E, le côté B C égal au côté
E F, & l’angle B égal à l’angle E, imaginons que le côté D E
eſt appliqué ſur le côté A B: comme ces deux côtés ſont égaux,
par hypotheſe, en mettant le point E ſur le point B, le point
D tombera ſur le point A; & parce que l’angle E eſt égal à
l’angle B, le côté E F tombera ſur le côté B C, & le point F
ſur le point C, puiſque B C = E F: doncle côté D F tombera
ſur le côté A C; ce qui montre que les deux triangles con-
viennent parfaitement: donc ils ſont parfaitement égaux.
C. Q. F. D.
PROPOSITION IV.
Theoreme.
Theoreme.
382.
Deux triangles A B C, D E F ſont parfaitement égaux,
lorſqu’ils ont un côté A C égal au côté D F, avec les angles en
A & en C égaux aux angles en D & en F chacun à chacun.
lorſqu’ils ont un côté A C égal au côté D F, avec les angles en
A & en C égaux aux angles en D & en F chacun à chacun.
Demonstration.
Si le côté A C du triangle G eſt égal au côté D F du trian-
11Figure 34. gle H, & que l’angle A ſoit égal à l’angle D, l’angle C à l’an-
gle F, il eſt aiſé de voir que ces deux triangles ſont parfaite-
ment égaux: car ſi l’on imagine le côté A C, poſé ſur le côté
D F, comme ces côtés ſont égaux, par hypotheſe, en mettant
le point A ſur le point D, le point C tombera ſur le point F;
d’ailleurs à cauſe de l’égalité des angles en A & en C, à ceux
en D & en F, le côté A B tombera ſur le côté D E, & le côté
C B ſur le côté F E: donc ces lignes ſe couperont au même
point E: ainſi les triangles G, H conviendront en tout, & ſe-
ront parfaitement égaux. C. Q. F. D.
11Figure 34. gle H, & que l’angle A ſoit égal à l’angle D, l’angle C à l’an-
gle F, il eſt aiſé de voir que ces deux triangles ſont parfaite-
ment égaux: car ſi l’on imagine le côté A C, poſé ſur le côté
D F, comme ces côtés ſont égaux, par hypotheſe, en mettant
le point A ſur le point D, le point C tombera ſur le point F;
d’ailleurs à cauſe de l’égalité des angles en A & en C, à ceux
en D & en F, le côté A B tombera ſur le côté D E, & le côté
C B ſur le côté F E: donc ces lignes ſe couperont au même
point E: ainſi les triangles G, H conviendront en tout, & ſe-
ront parfaitement égaux. C. Q. F. D.
PROPOSITION V.
Theoreme.
Theoreme.
383.
Deux parallelogrammes A B D C, E B D F ſont égaux,
22Figure 35. lorſqu’ils ont une baſe commune, & ſont compris entre les mêmes
paralleles.
22Figure 35. lorſqu’ils ont une baſe commune, & ſont compris entre les mêmes
paralleles.
Demonstration.
Il eſt aiſé de voir que les triangles A B E, C D F ſont
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