231193Conicor. Lib. VI.
gulos æquales;
ij verò anguli æquales ſunt angulis O, &
N, cum baſes L M, &
A E parallelæ ſint contingentibus verticalibus eorundem ſegmentorum; igitur an-
guli L O B, & A N B æquales ſunt inter ſe; & propterea duorum ſegmentorũ
baſes L M, & A E parallelæ ſunt inter ſe.
A E parallelæ ſint contingentibus verticalibus eorundem ſegmentorum; igitur an-
guli L O B, & A N B æquales ſunt inter ſe; & propterea duorum ſegmentorũ
baſes L M, & A E parallelæ ſunt inter ſe.
SECTIO OCTAVA
Continens Propoſit. XX. & XXI.
Apollonij.
Apollonij.
PROPOSITIO XX.
SI in quibuslibet ſimilibus coniſectionibus A B C, &
D E F
11a ductæ fuerint ad axes B O, E Q ordinatim applicatæ A C,
D F, N L, P M, quarum illæ, quæ ad eaſdem partes verticum
B, & E ducuntur efficiant abſciſſas erectis proportionales, ſci-
licet I B ad B G ſit, vt K E ad E H, nec non L B ad B G, vt
M E ad E H: Dico ſegmenta facta ab ordinatis ſimiliter poſi-
tis eſſe inter ſe ſimilia, ac ſimiliter poſita, ſcilicet N A ipſi P D,
atque A B ipſi D E, nec non N B ipſi P E.
11a ductæ fuerint ad axes B O, E Q ordinatim applicatæ A C,
D F, N L, P M, quarum illæ, quæ ad eaſdem partes verticum
B, & E ducuntur efficiant abſciſſas erectis proportionales, ſci-
licet I B ad B G ſit, vt K E ad E H, nec non L B ad B G, vt
M E ad E H: Dico ſegmenta facta ab ordinatis ſimiliter poſi-
tis eſſe inter ſe ſimilia, ac ſimiliter poſita, ſcilicet N A ipſi P D,
atque A B ipſi D E, nec non N B ipſi P E.
Sintque primò ſectiones parabolæ;
&
educamus N A ad B L in O, &
22b P D ad M E in Q. Et quia G B ad B I eſt, vt H E ad E K, & B L ad
B G eſt vt M E ad E H; ergo L B ad B I, nempe L N ad I A potentia
(19. ex 1.) nempe L N ad O I eandem proportionem habet, quàm M E
3320. lib. 1.
22b P D ad M E in Q. Et quia G B ad B I eſt, vt H E ad E K, & B L ad
B G eſt vt M E ad E H; ergo L B ad B I, nempe L N ad I A potentia
(19. ex 1.) nempe L N ad O I eandem proportionem habet, quàm M E
3320. lib. 1.