23138
XVII.
Huic ſuppar modus dictas @rectas AP, TP comparandi
tali _Theoremate_ continetur: Si ad rectam aliquam lineam (hoc eſt
ad cjus ſingula quæque puncta) applicentur rectæ lineæ parallelæ, ad
11Fig. 23, 24. rectam AD conſimiliter diviſam applicatarum differentiis proportio-
nales, reſultantis hinc plani ad parallelogrammum æque altum, ad
eandémque baſin poſitum, rectarum AP, TP proportionem exhi-
bebit. Ut ſi rectæ AD, α δ ſimiliter (in partes ſcilicet æquales in-
definitè multas) dividantur; & rectæ β μ, γ μ, δ μ rectis BM, NM,
OM (quæ differentiæ ſunt rectarum ad AD applicatarum, incipi-
endo à puncto A) proportionales ſint, erit ut figura α δ μ ad paral-
lelogrammum α δ μ φ, ita AP ad TP. Cum enim recta quæpiam
ex applicatis ad AD; puta _v. g._ DM æquetur omnibus ſeipsâ mi-
norum differentiis (ipſis nempe BM, NM, OM) & trilineum
α δ μ conſtituatur è rectis β μ, γ μ δ μ eâdem proportione creſcen-
tibus; ut & recta CM æquatur ipſis BM, NM; & ei reſpondens
trilineum α γ μ quaſi conflatur è parallelis β μ, γ μ pari ratione
creſcentibus; & hoc ſemper eveniat; omnino patet trilinea α δ μ,
α γ μ, α β μ rectis DM, CM, BM proportionari; proindéque
modum hunc in priorem recidere; nec ab eo reipsâ differre. Notetur
autem hic rectas β μ, γ μ, δ μ velocitates repræſentare, quas pun-
ctum mobile curvam delineans obtinet in reſpectivis ejus punctis M;
ut & trilinea α β μ, α γ μ, α δ μ velocitates aggregatas exhibent ab
initio ad definita reſpectiva temporis inſtantia; quibus (ut jam olim
præmonitum) reſpondentia ſpatia BM, CM, DM proportionantur.
tali _Theoremate_ continetur: Si ad rectam aliquam lineam (hoc eſt
ad cjus ſingula quæque puncta) applicentur rectæ lineæ parallelæ, ad
11Fig. 23, 24. rectam AD conſimiliter diviſam applicatarum differentiis proportio-
nales, reſultantis hinc plani ad parallelogrammum æque altum, ad
eandémque baſin poſitum, rectarum AP, TP proportionem exhi-
bebit. Ut ſi rectæ AD, α δ ſimiliter (in partes ſcilicet æquales in-
definitè multas) dividantur; & rectæ β μ, γ μ, δ μ rectis BM, NM,
OM (quæ differentiæ ſunt rectarum ad AD applicatarum, incipi-
endo à puncto A) proportionales ſint, erit ut figura α δ μ ad paral-
lelogrammum α δ μ φ, ita AP ad TP. Cum enim recta quæpiam
ex applicatis ad AD; puta _v. g._ DM æquetur omnibus ſeipsâ mi-
norum differentiis (ipſis nempe BM, NM, OM) & trilineum
α δ μ conſtituatur è rectis β μ, γ μ δ μ eâdem proportione creſcen-
tibus; ut & recta CM æquatur ipſis BM, NM; & ei reſpondens
trilineum α γ μ quaſi conflatur è parallelis β μ, γ μ pari ratione
creſcentibus; & hoc ſemper eveniat; omnino patet trilinea α δ μ,
α γ μ, α β μ rectis DM, CM, BM proportionari; proindéque
modum hunc in priorem recidere; nec ab eo reipsâ differre. Notetur
autem hic rectas β μ, γ μ, δ μ velocitates repræſentare, quas pun-
ctum mobile curvam delineans obtinet in reſpectivis ejus punctis M;
ut & trilinea α β μ, α γ μ, α δ μ velocitates aggregatas exhibent ab
initio ad definita reſpectiva temporis inſtantia; quibus (ut jam olim
præmonitum) reſpondentia ſpatia BM, CM, DM proportionantur.
XVIII.
E ſupradictis porrò conſectatur, quòd ſi _Circulus,_
_Ellipſis_, ejuſmodíque curvæ recurrentes hoc progenitæ concipiantur
modo, punctum eas deſcribens infinitam in recursûs puncto veloci-
tatem habebit. Nempe ſi quadrans AFM ità generetur; quoniam
22Fig. 25. tangens TM diametro AZ eſt parallela, nec illa proinde cum hac
niſi ad infinitam diſtantiam convenit; ergô velocitas in M ad veloci-
tatem uniformis motûs per AY ſe habebit, ut infinita recta ad ipſam
PM; unde velocitas iſta ad M prorſus infinita ſit oportet. Ità quidem
33II. _preced_. quoad hujuſmodi curvas; at quoad alias ad infinitum ſenſim continu-
atas (quales _parabolæ & byperbolæ_) deſcendentis puncti velocitas in
quovis deſignato curvæ puncto finita eſt. Verùm his omiſſis ad alias
propoſitæ curvæ proprietates exponendas progrediamur.
_Ellipſis_, ejuſmodíque curvæ recurrentes hoc progenitæ concipiantur
modo, punctum eas deſcribens infinitam in recursûs puncto veloci-
tatem habebit. Nempe ſi quadrans AFM ità generetur; quoniam
22Fig. 25. tangens TM diametro AZ eſt parallela, nec illa proinde cum hac
niſi ad infinitam diſtantiam convenit; ergô velocitas in M ad veloci-
tatem uniformis motûs per AY ſe habebit, ut infinita recta ad ipſam
PM; unde velocitas iſta ad M prorſus infinita ſit oportet. Ità quidem
33II. _preced_. quoad hujuſmodi curvas; at quoad alias ad infinitum ſenſim continu-
atas (quales _parabolæ & byperbolæ_) deſcendentis puncti velocitas in
quovis deſignato curvæ puncto finita eſt. Verùm his omiſſis ad alias
propoſitæ curvæ proprietates exponendas progrediamur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib