23149
C B, erunt A C, B D æquales, &
parallelæ, idcirco angulus G B D æ-
qualis angulo B A C, ergo reliquus angulus D B F, æqualis erit reliquo
C A E; eadem ratione oſtendetur angulum B D F æquari angulo A C E,
& B D demonſtrata eſt æqualis ipſi A C, ergo in triangulis B F D, A E
C, cum æqualia latera B D, A C æqualibus angulis adiaceant, erit ter-
tius angulus B F D, tertio A E C æqualis, & reliqua latera B F, A E,
itemque D F, C E, inter ſe æqualia, ſed ſunt quoque parallela, ob hy-
poteſim, ergo E F angulorum vertices iungens, erit æqualis, & paralle-
la ad A B, vel ad C D; cadetque inter datas A B, C D, cum punctum
E, ex quo ducitur ſit inter eas, ſicque angulus B F D cadet intra datas
æquidiſtantes A B, C D. Quod primò oſtendere opus erat.
qualis angulo B A C, ergo reliquus angulus D B F, æqualis erit reliquo
C A E; eadem ratione oſtendetur angulum B D F æquari angulo A C E,
& B D demonſtrata eſt æqualis ipſi A C, ergo in triangulis B F D, A E
C, cum æqualia latera B D, A C æqualibus angulis adiaceant, erit ter-
tius angulus B F D, tertio A E C æqualis, & reliqua latera B F, A E,
itemque D F, C E, inter ſe æqualia, ſed ſunt quoque parallela, ob hy-
poteſim, ergo E F angulorum vertices iungens, erit æqualis, & paralle-
la ad A B, vel ad C D; cadetque inter datas A B, C D, cum punctum
E, ex quo ducitur ſit inter eas, ſicque angulus B F D cadet intra datas
æquidiſtantes A B, C D. Quod primò oſtendere opus erat.
Sint verò, in reli-
quis tribus figuris,
datæ rectæ A B, A C
193[Figure 193]
terminatæ angulum
B A C conſtituentes,
quę proportionaliter
ſecentur, vel produ-
cantur in D, E; &
ex punctis D, E du-
ctæ ſint D F, E F ſibi
ipſis occurrentes in-
tra datum angulum
in F, ex reliquis ve-
rò punctis B C, alię
ipſis æquidiſtantes B
G, C H. Dico item
has intra angulum B
A C inter ſe conue-
nire, vt in G, ac tres
angulorum occurſus
A, F, G in eadem re-
cta linea reperiri.
quis tribus figuris,
datæ rectæ A B, A C
B A C conſtituentes,
quę proportionaliter
ſecentur, vel produ-
cantur in D, E; &
ex punctis D, E du-
ctæ ſint D F, E F ſibi
ipſis occurrentes in-
tra datum angulum
in F, ex reliquis ve-
rò punctis B C, alię
ipſis æquidiſtantes B
G, C H. Dico item
has intra angulum B
A C inter ſe conue-
nire, vt in G, ac tres
angulorum occurſus
A, F, G in eadem re-
cta linea reperiri.
Nam iuncta A F, &
producta cum B G ipſi D F ęquidiſtet, &
A F cum
D F conueniat, conueniet quoque producta cum B G, ſit ergo G punctum
occurſus. Item cum C H æquidiſtet ipſi E F, & A F ſecet E F, producta
ſecabit quoque C H: ſecet in H. Oſtendam puncta G, H, quæ iam in
recta A F reperiri demonſtratum eſt, eſſe vnum idemque punctum rectæ
A F: eſt enim in triangulo A G B vt G A ad A F, ita B A ad A D, vel,
ob hypoteſim, vt C A ad A E, vel vt H A ad A F, ergo G A, & H A
ſunt æquales, hoc eſt puncta G, & H non ſunt duo, ſed vnum tantùm,
& in eadem recta linea in qua ſunt puncta A, F. Ergo B G, C H inter
ſe conueniunt intra datum angulum, ac trium angulorum vertices ſunt
in directum poſiti. Quod vltimò oſtendere propoſitum fuit.
D F conueniat, conueniet quoque producta cum B G, ſit ergo G punctum
occurſus. Item cum C H æquidiſtet ipſi E F, & A F ſecet E F, producta
ſecabit quoque C H: ſecet in H. Oſtendam puncta G, H, quæ iam in
recta A F reperiri demonſtratum eſt, eſſe vnum idemque punctum rectæ
A F: eſt enim in triangulo A G B vt G A ad A F, ita B A ad A D, vel,
ob hypoteſim, vt C A ad A E, vel vt H A ad A F, ergo G A, & H A
ſunt æquales, hoc eſt puncta G, & H non ſunt duo, ſed vnum tantùm,
& in eadem recta linea in qua ſunt puncta A, F. Ergo B G, C H inter
ſe conueniunt intra datum angulum, ac trium angulorum vertices ſunt
in directum poſiti. Quod vltimò oſtendere propoſitum fuit.