1ſecans tam HMin P& Q,quam MIproductam in N,& primo
ſi attractio vel impulſus ponatur uniformis, erit (ex demonſtratis
Galilæi) curva HIParabola, cujus hæc eſt proprietas, ut rectan
gulum ſub dato latere recto & linea IMæquale ſit HMquadrato;
ſed & linea HMbiſecabitur in L.Unde ſi ad MIdemittatur
perpendiculum LO,æ
134[Figure 134]
quales erunt MO, OR;
& additis æqualibus ON,
OI,fient totæ æquales
MN, IR.Proinde cum
IRdetur, datur etiam
MN; eſtque rectangu
lum NMIad rectangu
lum ſub latere recto &
IM,hoc eſt, ad HMq,
in data ratione. Sed rect
angulum NMIæquale
eſt rectangulo PMQ,id
eſt, differentiæ quadrato
rum MLq,& PLqſeu
LIq; & HMqdatam
rationem habet ad ſui ipſius quartam partem MLq:ergo datur
ratio MLq-LIqad MLq,& diviſim, ratio LIqad MLq,&
ratio dimidiata LIad ML.Sed in omni triangulo LMI,ſinus
angulorum ſunt proportionales lateribus oppoſitis. Ergo datur
ratio ſinus anguli incidentiæ LMRad ſinum anguli emergen
tiæ LIR. que E. D.
ſi attractio vel impulſus ponatur uniformis, erit (ex demonſtratis
Galilæi) curva HIParabola, cujus hæc eſt proprietas, ut rectan
gulum ſub dato latere recto & linea IMæquale ſit HMquadrato;
ſed & linea HMbiſecabitur in L.Unde ſi ad MIdemittatur
perpendiculum LO,æ
134[Figure 134]quales erunt MO, OR;
& additis æqualibus ON,
OI,fient totæ æquales
MN, IR.Proinde cum
IRdetur, datur etiam
MN; eſtque rectangu
lum NMIad rectangu
lum ſub latere recto &
IM,hoc eſt, ad HMq,
in data ratione. Sed rect
angulum NMIæquale
eſt rectangulo PMQ,id
eſt, differentiæ quadrato
rum MLq,& PLqſeu
LIq; & HMqdatam
rationem habet ad ſui ipſius quartam partem MLq:ergo datur
ratio MLq-LIqad MLq,& diviſim, ratio LIqad MLq,&
ratio dimidiata LIad ML.Sed in omni triangulo LMI,ſinus
angulorum ſunt proportionales lateribus oppoſitis. Ergo datur
ratio ſinus anguli incidentiæ LMRad ſinum anguli emergen
tiæ LIR. que E. D.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
135[Figure 135]Cas.2. Tranſeat jam corpus ſucceſſive per ſpatia plura paralle
lis planis terminata, AabB, BbcC,&c. & agitetur vi quæ ſit in
lis planis terminata, AabB, BbcC,&c. & agitetur vi quæ ſit in