1ſecans tam HMin P& Q,quam MIproductam in N,& primo
ſi attractio vel impulſus ponatur uniformis, erit (ex demonſtratis
Galilæi) curva HIParabola, cujus hæc eſt proprietas, ut rectan
gulum ſub dato latere recto & linea IMæquale ſit HMquadrato;
ſed & linea HMbiſecabitur in L.Unde ſi ad MIdemittatur
perpendiculum LO,æ
134[Figure 134]
quales erunt MO, OR;
& additis æqualibus ON,
OI,fient totæ æquales
MN, IR.Proinde cum
IRdetur, datur etiam
MN; eſtque rectangu
lum NMIad rectangu
lum ſub latere recto &
IM,hoc eſt, ad HMq,
in data ratione. Sed rect
angulum NMIæquale
eſt rectangulo PMQ,id
eſt, differentiæ quadrato
rum MLq,& PLqſeu
LIq; & HMqdatam
rationem habet ad ſui ipſius quartam partem MLq:ergo datur
ratio MLq-LIqad MLq,& diviſim, ratio LIqad MLq,&
ratio dimidiata LIad ML.Sed in omni triangulo LMI,ſinus
angulorum ſunt proportionales lateribus oppoſitis. Ergo datur
ratio ſinus anguli incidentiæ LMRad ſinum anguli emergen
tiæ LIR. que E. D.
135[Figure 135]ſi attractio vel impulſus ponatur uniformis, erit (ex demonſtratis
Galilæi) curva HIParabola, cujus hæc eſt proprietas, ut rectan
gulum ſub dato latere recto & linea IMæquale ſit HMquadrato;
ſed & linea HMbiſecabitur in L.Unde ſi ad MIdemittatur
perpendiculum LO,æ
134[Figure 134]
quales erunt MO, OR;
& additis æqualibus ON,
OI,fient totæ æquales
MN, IR.Proinde cum
IRdetur, datur etiam
MN; eſtque rectangu
lum NMIad rectangu
lum ſub latere recto &
IM,hoc eſt, ad HMq,
in data ratione. Sed rect
angulum NMIæquale
eſt rectangulo PMQ,id
eſt, differentiæ quadrato
rum MLq,& PLqſeu
LIq; & HMqdatam
rationem habet ad ſui ipſius quartam partem MLq:ergo datur
ratio MLq-LIqad MLq,& diviſim, ratio LIqad MLq,&
ratio dimidiata LIad ML.Sed in omni triangulo LMI,ſinus
angulorum ſunt proportionales lateribus oppoſitis. Ergo datur
ratio ſinus anguli incidentiæ LMRad ſinum anguli emergen
tiæ LIR. que E. D.