232202GEOMETR. PRACT.
duplicatæ proportionis, quam videlicet circulus, vel figura ad minorem habet
Vt ſi diameter vnius circuli ſit 56. & circumſerentia 176. Alterius autem circuli
diameter 14. | & | circumferentia 44. Diuiſis 56. per 14. vel 176. per 44. fit Quo-
tiens 4. qui ductus in ſe producit 16. denominatorem proportionis maioris cir-
culi ad minorem. Eandemque proportionem habebitfigura ad minorem ſimi-
lem, ſimiliter que poſitam, ſi latera homologa ſint 56. & 14. vel 176. & 44.
Vt ſi diameter vnius circuli ſit 56. & circumſerentia 176. Alterius autem circuli
diameter 14. | & | circumferentia 44. Diuiſis 56. per 14. vel 176. per 44. fit Quo-
tiens 4. qui ductus in ſe producit 16. denominatorem proportionis maioris cir-
culi ad minorem. Eandemque proportionem habebitfigura ad minorem ſimi-
lem, ſimiliter que poſitam, ſi latera homologa ſint 56. & 14. vel 176. & 44.
IV.
DATIS pluribus circulis, quorum diametri, vel circumferentiæ co-
gnitæ ſint: Item pluribus figuris ſimilibus ſimiliterque poſitis, quarũ
latera homologa ſint nota: Inuenire diametrum, vel circumferenti-
am, cuius circulus omnibus circulis propoſitis æqualis ſit. Item latus
reperire, cuius figura ſimilis, ſimiliterque poſita æqualis ſit omnibus
propoſitis figuris.
gnitæ ſint: Item pluribus figuris ſimilibus ſimiliterque poſitis, quarũ
latera homologa ſint nota: Inuenire diametrum, vel circumferenti-
am, cuius circulus omnibus circulis propoſitis æqualis ſit. Item latus
reperire, cuius figura ſimilis, ſimiliterque poſita æqualis ſit omnibus
propoſitis figuris.
Mvltiplicentvr diametri, vel circumferentiæ, aut latera homologa
in ſe, & numeri producti in vnam ſummam colligantur. Radix enim quadrata
huius ſummæ erit diameter, circumferentiaue, aut latus homologum quæſitum.
Verbigratia, ſi ſint quatuor diametri, circumferentiæue circulorum, autlatera
homologa ſimilium figurarum, ſimiliter que poſitarum, 84. 3. 4. 12. atq; in ſe mul-
tiplicentur, gignentur numeri 7056. 9. 16. 144. quorum ſumma 7225. Radix er-
go quadrata huius ſummæ 85. erit diameter, circumferentiaue circuli, aut latus
homologum, quod quæritur: ita vt circulus, cuius diameter, vel circumferen-
tia eſt 85. autfigura ſupra rectam 85. ſimilis, ſimiliterq; poſita figuris datis, æqua-
lis ſit quatuor circulis, aut figuris propoſitis. Nam cum quadratum 7225. radicis
112. duodec. 85. æquale ſit quatuor quadratis 7056. 9. 16. 144. radicũ 84. 3. 4. 12. Circuli au- tem eandem habeant proportionem, quam quadrata diametrorum: ac proin-
de quam quadrata circumferẽtiarum; quod circumferentiæ diametris ſint pro-
portionales. Item figuræ ſimiles, ſimiliter que poſitæ inter ſe ſint, vt quadrata
laterum homologorum, propterea quod tam quadrata, quam figuræ 2220. ſexti. duplicatam proportionem laterum: erit quo que tam circulus, cuius diameter,
circumferentiauẽ 85. æqualis quatuor circulis, quorum diametri circumferen-
tiæue 84. 3. 4. 12. quam figura ſupra latus 85. ſimilis ſimiliter que poſita, quatuor
figuris, quarum lateta 84. 3. 4. 12. æqualis, quod eſt propoſitum.
in ſe, & numeri producti in vnam ſummam colligantur. Radix enim quadrata
huius ſummæ erit diameter, circumferentiaue, aut latus homologum quæſitum.
Verbigratia, ſi ſint quatuor diametri, circumferentiæue circulorum, autlatera
homologa ſimilium figurarum, ſimiliter que poſitarum, 84. 3. 4. 12. atq; in ſe mul-
tiplicentur, gignentur numeri 7056. 9. 16. 144. quorum ſumma 7225. Radix er-
go quadrata huius ſummæ 85. erit diameter, circumferentiaue circuli, aut latus
homologum, quod quæritur: ita vt circulus, cuius diameter, vel circumferen-
tia eſt 85. autfigura ſupra rectam 85. ſimilis, ſimiliterq; poſita figuris datis, æqua-
lis ſit quatuor circulis, aut figuris propoſitis. Nam cum quadratum 7225. radicis
112. duodec. 85. æquale ſit quatuor quadratis 7056. 9. 16. 144. radicũ 84. 3. 4. 12. Circuli au- tem eandem habeant proportionem, quam quadrata diametrorum: ac proin-
de quam quadrata circumferẽtiarum; quod circumferentiæ diametris ſint pro-
portionales. Item figuræ ſimiles, ſimiliter que poſitæ inter ſe ſint, vt quadrata
laterum homologorum, propterea quod tam quadrata, quam figuræ 2220. ſexti. duplicatam proportionem laterum: erit quo que tam circulus, cuius diameter,
circumferentiauẽ 85. æqualis quatuor circulis, quorum diametri circumferen-
tiæue 84. 3. 4. 12. quam figura ſupra latus 85. ſimilis ſimiliter que poſita, quatuor
figuris, quarum lateta 84. 3. 4. 12. æqualis, quod eſt propoſitum.
V.
AREAM propoſitæ Elipſis indagare.
Lvbet denique librum hunc quartum duobus problematibus terminare,
quæ ab Archimede Syracuſano accutiſsimè inuenta ſunt, ac demonſtrata. Vnũ
eſt de area Ellipſis; alterum de area Parabolæ. Sit ergo Ellipſis A B C D, cuius
maior diameter BD, & minor AC, ſecans maiorem in E, bifariam. 3313. ſexti. HI, media proportionalis inter BD, & AC: & circuli circa diametrum HI, deſcri-
pti area in quiratur, per ea, quæ c. 7. huius lib. ſcripſimus. Dico hanc aream
quæ ab Archimede Syracuſano accutiſsimè inuenta ſunt, ac demonſtrata. Vnũ
eſt de area Ellipſis; alterum de area Parabolæ. Sit ergo Ellipſis A B C D, cuius
maior diameter BD, & minor AC, ſecans maiorem in E, bifariam. 3313. ſexti. HI, media proportionalis inter BD, & AC: & circuli circa diametrum HI, deſcri-
pti area in quiratur, per ea, quæ c. 7. huius lib. ſcripſimus. Dico hanc aream
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib