23250
LEMMA XII. PROP. XXXIX.
Si fuerit quodcunque quadrilaterum rectilineum A B C D, cu-
ius oppoſita latera A D, B C bifariam ſecta ſint in punctis F,
E, iunctaque ſit recta F E, in qua ſumptum ſit quodlibet pun-
ctum G, vel intra, vel extra quadrilaterum à quo ad terminos
alterius ęquidiſtantium veluti ad A, D, ductæ ſint G A, G D,
ac in triangulo A G D, ſit quædam H I ipſis A D, B C æquidi-
ſtans, & E F ſecans in L. Dico, ſi iungantur B H, C I, trian-
gula A B H, D C I inter ſe æqualia eſſe.
ius oppoſita latera A D, B C bifariam ſecta ſint in punctis F,
E, iunctaque ſit recta F E, in qua ſumptum ſit quodlibet pun-
ctum G, vel intra, vel extra quadrilaterum à quo ad terminos
alterius ęquidiſtantium veluti ad A, D, ductæ ſint G A, G D,
ac in triangulo A G D, ſit quædam H I ipſis A D, B C æquidi-
ſtans, & E F ſecans in L. Dico, ſi iungantur B H, C I, trian-
gula A B H, D C I inter ſe æqualia eſſe.
NAm totum quadrilaterum A B E F, æquale eſt integro quadrilatero
D C E F (vtrunque enim diuiditur per diagonales A E, D E, in
duo triangula alterum alteri æquale, eò quod ſint ſuper æqualibus baſi-
bus, ac inter eaſdem parallelas) eadem ratione quadrilaterum A H L F
æquale eſt quadrilatero D I L F, & quadrilaterum B E L H æquale qua-
drilatero C E L I, ergo, & reliquum triangulum A B H reliquo triangulo
D C I eſt æquale. Quod erat demonſtrandum.
D C E F (vtrunque enim diuiditur per diagonales A E, D E, in
duo triangula alterum alteri æquale, eò quod ſint ſuper æqualibus baſi-
bus, ac inter eaſdem parallelas) eadem ratione quadrilaterum A H L F
æquale eſt quadrilatero D I L F, & quadrilaterum B E L H æquale qua-
drilatero C E L I, ergo, & reliquum triangulum A B H reliquo triangulo
D C I eſt æquale. Quod erat demonſtrandum.
His itaque præoſtenſis, ad inueſtigationem MAXIMARVM, MI-
NIMARV MQVE portionum per idem datum punctum ex qualibet coni-
ſectione abſciſſarum accedamus, præmiſſo tamen, ſuper figurastertij Sche-
matiſmi, ſequenti Theoremate, vniuerſalem, ſimulque facilem methodum
exhibente, qua æquales portiones de eadem coni-ſectione abſcindi poſſunt.
NIMARV MQVE portionum per idem datum punctum ex qualibet coni-
ſectione abſciſſarum accedamus, præmiſſo tamen, ſuper figurastertij Sche-
matiſmi, ſequenti Theoremate, vniuerſalem, ſimulque facilem methodum
exhibente, qua æquales portiones de eadem coni-ſectione abſcindi poſſunt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib