233213LIBER SECVNDVS.
mit, quarum vna borealis eſt, &
auſtralis altera) deſcribentur.
CÆTERVM in vtroque horologio ducenda eſt per G, locum gnomonis ad lineam meri-
11Horizontalis
linea quid, &
quomodo in
horologio Ver-
ticali ducenda. dianam perpendicularis A B, quæ quidem communis ſectio erit Horizontis, & plani horologij,
diceturq́ue linea horizontalis.
161[Figure 161]
Cum enim &
plan um horologij
Verticali propriè dicto æquidi-
ſtans, & planũ Horizontis rectũ
ſit ad Meridiani planũ, erit quo-
2219. vndec. que communis illorum ſectio
ad idem planum Meridiani, ac
3310 proinde, per defi. 3. lib. 11. Eucl.
& ad meridianam lineam HI,
in Meridiani plano exiſtentem
perpendicularis in puncto G, cũ
in hoc puncto occurrat plano
Meridiani: quod ita oſtendi po-
teſt. Quoniam Horizon per gno
monem, qui in puncto G, per-
pendicularis eſt ad planum ho-
rologij, ductus horologio occur
4420 rit in G, tranſibit quoque com-
munis ſectio Horizontis, & ho-
rologij per idem punctum G.
Quare recta A B, quæ in plano
horologij per G, ad meridianam
lineam H I, perpendicularis du-
cta eſt, communis ſectio eſt Hori
zontis, ac plani horologij, eſtq́;
æquinoctiali lineæ parallela, vt
in ſcholio propoſ. 22. ſuperioris
5530 lib. tradidimus.
11Horizontalis
linea quid, &
quomodo in
horologio Ver-
ticali ducenda. dianam perpendicularis A B, quæ quidem communis ſectio erit Horizontis, & plani horologij,
diceturq́ue linea horizontalis.
Verticali propriè dicto æquidi-
ſtans, & planũ Horizontis rectũ
ſit ad Meridiani planũ, erit quo-
2219. vndec. que communis illorum ſectio
ad idem planum Meridiani, ac
3310 proinde, per defi. 3. lib. 11. Eucl.
& ad meridianam lineam HI,
in Meridiani plano exiſtentem
perpendicularis in puncto G, cũ
in hoc puncto occurrat plano
Meridiani: quod ita oſtendi po-
teſt. Quoniam Horizon per gno
monem, qui in puncto G, per-
pendicularis eſt ad planum ho-
rologij, ductus horologio occur
4420 rit in G, tranſibit quoque com-
munis ſectio Horizontis, & ho-
rologij per idem punctum G.
Quare recta A B, quæ in plano
horologij per G, ad meridianam
lineam H I, perpendicularis du-
cta eſt, communis ſectio eſt Hori
zontis, ac plani horologij, eſtq́;
æquinoctiali lineæ parallela, vt
in ſcholio propoſ. 22. ſuperioris
5530 lib. tradidimus.
QVONIAM vero Sole exi-
66In omni horo-
logio portio il-
la, quæ ſupra li
neam horizon-
talem dcſcripta
eſt, ſuperuaca
nea eſt, ac pro-
inde reſecãda. ſtente in Horizonte, cum videli-
cet oritur, vel occidit, vmbra ſty-
li proijcitur in communem ſectionem Horizontis ac plani horologij, hoc eſt, in rectam A B, vt cõ
ſtar ex propoſ. 11. ſuperioris lib. fit, vt toto reliquo tempore cuiuſque diei, cum Sol ſupta Horizon
tem eleuatus eſt, eadem vmbra cadat in planum horologij infra lineam horizontalem. Quare
in omni horologio reſecanda eſt pars illa, quæ ſupra lineam horizontalem extat, tanquam ſuper-
uacanea, ita vt in horologio Verticali, quod ad boream ſpectat, ſolum ea particula relinquatur,
quæ inter horizontalem lineam, & arcum, ſeu parallelum ♋, comprehenditur.
774088Portio hotolo-66In omni horo-
logio portio il-
la, quæ ſupra li
neam horizon-
talem dcſcripta
eſt, ſuperuaca
nea eſt, ac pro-
inde reſecãda. ſtente in Horizonte, cum videli-
cet oritur, vel occidit, vmbra ſty-
li proijcitur in communem ſectionem Horizontis ac plani horologij, hoc eſt, in rectam A B, vt cõ
ſtar ex propoſ. 11. ſuperioris lib. fit, vt toto reliquo tempore cuiuſque diei, cum Sol ſupta Horizon
tem eleuatus eſt, eadem vmbra cadat in planum horologij infra lineam horizontalem. Quare
in omni horologio reſecanda eſt pars illa, quæ ſupra lineam horizontalem extat, tanquam ſuper-
uacanea, ita vt in horologio Verticali, quod ad boream ſpectat, ſolum ea particula relinquatur,
quæ inter horizontalem lineam, & arcum, ſeu parallelum ♋, comprehenditur.
gii borea lis in-
fra lineam hori
zontalem æqua
lis eſt portioni
horologii au-
ſtralis ſupra ho
rizontalem li-
neam.
HÆC autem pars Verticalis horologij borealis inter lineam horizontalem, &
arcum ♋,
cõprehenſa, æqualis omnino eſt illi parti, quam linea horizõtalis ex Auſtrali horologio, tanquam
ſuperfluã, abſcindit. Tantũ enim diſtat in horologio boreali parallelus ♋, ab H, centro horologii,
quantum ab eodem in Auſtrali parallelus ♑, abeſt, vt conſtat ex Analemmate huius propoſ. Quod
ita probari poteſt. Quoniam in triangulo D G K, ad ſiniſtram, duo anguli D, G, æquales ſunt duo
bus angulis D, G, in triangulo D G N, ad dexteram; quòd anguli G, recti ſint, & anguli D, ad Ver
ticem conſtituti, æquales: Sunt autem & latera D G, D G, æqualia, propterea quòd vtrumque gno
9915. primi. moni eſt æquale; erunt & latera D K, D N, æqualia, & anguli reliqui K, N, æquales. Quamobrẽ,
101026. primi. cum in triangulis D H K, D H N, & anguli K D H, N D H, ad verticem D, æquales ſint, erun@
111115. primi. quoque latera H K, H N, æqualia; ac proinde cum per K, tranſeat ſectio conica ♋, in boreali ho-
121250131326. primi. rologio, & per N, ſectio conica ♑, in auſtrali, tantum diſtabit in horologio boreali arcus ♋, ab
H, quantum diſtat ab eodem puncto H, arcus ♑, in horologio Auſtrali. Igitur cum in conis ♋,
& ♑, triangula per axem ſint æqualia, Item & rectæ D K, D N, & anguli D K H, D N H, æquales,
vt demonſtratum eſt; erit ſectio conica ♋, cuins diameter K Q, in horologio boreali, æqualis ſe-
ctioni conicæ ♑, cuius diameter N Q, in horologio Auſtrali: propterea quòd planum illius ho-
rologij ita ſecat triangulum per axem in cono vmbræ ♋, vt à plano huius horologij ſecatur trian
gulum per axem in cono vmbræ ♑, ob æqualitatem rectarum D K, D N, & angulorum D K H,
D N H, vt oſtẽſum eſt. Si igitur pars illa horologij Auſtralis abſciſſa à linea horizontali ſuperpona
tur horologio boreali, (ita vt pars illa, quæ nunc eſt ſuperior, fiat inferior, & quæ inferior, euadat
ſuperior; & pars quæ dextra eſt, inuerſo hoc modo, vt dictum eſt, horologio, quæ nimirum eſt ver-
ſus A, fiat ſiniſtra, & ſiniſtra ſiat dextra, quemadmodum ſupra demonſtrauimus fieri debere, ſi
cõprehenſa, æqualis omnino eſt illi parti, quam linea horizõtalis ex Auſtrali horologio, tanquam
ſuperfluã, abſcindit. Tantũ enim diſtat in horologio boreali parallelus ♋, ab H, centro horologii,
quantum ab eodem in Auſtrali parallelus ♑, abeſt, vt conſtat ex Analemmate huius propoſ. Quod
ita probari poteſt. Quoniam in triangulo D G K, ad ſiniſtram, duo anguli D, G, æquales ſunt duo
bus angulis D, G, in triangulo D G N, ad dexteram; quòd anguli G, recti ſint, & anguli D, ad Ver
ticem conſtituti, æquales: Sunt autem & latera D G, D G, æqualia, propterea quòd vtrumque gno
9915. primi. moni eſt æquale; erunt & latera D K, D N, æqualia, & anguli reliqui K, N, æquales. Quamobrẽ,
101026. primi. cum in triangulis D H K, D H N, & anguli K D H, N D H, ad verticem D, æquales ſint, erun@
111115. primi. quoque latera H K, H N, æqualia; ac proinde cum per K, tranſeat ſectio conica ♋, in boreali ho-
121250131326. primi. rologio, & per N, ſectio conica ♑, in auſtrali, tantum diſtabit in horologio boreali arcus ♋, ab
H, quantum diſtat ab eodem puncto H, arcus ♑, in horologio Auſtrali. Igitur cum in conis ♋,
& ♑, triangula per axem ſint æqualia, Item & rectæ D K, D N, & anguli D K H, D N H, æquales,
vt demonſtratum eſt; erit ſectio conica ♋, cuins diameter K Q, in horologio boreali, æqualis ſe-
ctioni conicæ ♑, cuius diameter N Q, in horologio Auſtrali: propterea quòd planum illius ho-
rologij ita ſecat triangulum per axem in cono vmbræ ♋, vt à plano huius horologij ſecatur trian
gulum per axem in cono vmbræ ♑, ob æqualitatem rectarum D K, D N, & angulorum D K H,
D N H, vt oſtẽſum eſt. Si igitur pars illa horologij Auſtralis abſciſſa à linea horizontali ſuperpona
tur horologio boreali, (ita vt pars illa, quæ nunc eſt ſuperior, fiat inferior, & quæ inferior, euadat
ſuperior; & pars quæ dextra eſt, inuerſo hoc modo, vt dictum eſt, horologio, quæ nimirum eſt ver-
ſus A, fiat ſiniſtra, & ſiniſtra ſiat dextra, quemadmodum ſupra demonſtrauimus fieri debere, ſi