1ſingulis ſeparatim uniformis, at in diverſis diverſa; & per jam de
monſtrata, ſinus incidentiæ in planum primum Aaerit ad ſinum
emergentiæ ex plano ſecundo Bb,in data ratione; & hic ſinus,
qui eſt ſinus incidentiæ in planum ſecundum Bb,erit ad ſinum
emergentiæ ex plano tertio Cc,in data ratione; & hic ſinus ad
ſinum emergentiæ ex plano quarto Dd,in data ratione; & ſic in
infinitum: & ex æquo, ſinus incidentiæ in planum primum ad ſi
num emergentiæ ex plano ultimo in data ratione. Minuantur jam
planorum intervalla & augeatur numerus in infinitum, eo ut attra
ctionis vel impulſus actio, ſecundum legem quamcunque aſſignatam,
continua reddatur; & ratio ſinus incidentiæ in planum primum ad
ſinum emergentiæ ex plano ultimo, ſemper data exiſtens, etiam
num dabitur. que E. D.
monſtrata, ſinus incidentiæ in planum primum Aaerit ad ſinum
emergentiæ ex plano ſecundo Bb,in data ratione; & hic ſinus,
qui eſt ſinus incidentiæ in planum ſecundum Bb,erit ad ſinum
emergentiæ ex plano tertio Cc,in data ratione; & hic ſinus ad
ſinum emergentiæ ex plano quarto Dd,in data ratione; & ſic in
infinitum: & ex æquo, ſinus incidentiæ in planum primum ad ſi
num emergentiæ ex plano ultimo in data ratione. Minuantur jam
planorum intervalla & augeatur numerus in infinitum, eo ut attra
ctionis vel impulſus actio, ſecundum legem quamcunque aſſignatam,
continua reddatur; & ratio ſinus incidentiæ in planum primum ad
ſinum emergentiæ ex plano ultimo, ſemper data exiſtens, etiam
num dabitur. que E. D.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
PROPOSITIO XCV. THEOREMA XLIX.
Iiſdem poſitis; dico quod velocitas corporis ante incidentiam eſt
ad ejus velocitatem poſt emergentiam, ut ſinus emergentiæ ad
ſinum incidentiæ.
ad ejus velocitatem poſt emergentiam, ut ſinus emergentiæ ad
ſinum incidentiæ.
Capiantur AH, Idæquales, & erigantur perpendicula AG, dK
occurrentia lineis incidentiæ & emergentiæ GH, IK,in G& K.
In GHcapiatur THæqualis IK,& ad planum Aademittatur
normaliter Tv.Et (per Legum Corol. 2) diſtinguatur motus cor
poris in duos, unum planis Aa, Bb, Cc,&c. perpendicularem, al
terum iiſdem parallelum. Vis attractionis vel impulſus, agendo ſe
cundum lineas perpendiculares, nil mutat motum ſecundum paralle
las, & propterea corpus hoc motu conficiet æqualibus temporibus
æqualia illa ſecundum parallelas intervalla, quæ ſunt inter lineam
AG& punctum H,interque punctum I& lineam dK; hoc eſt,
æqualibus temporibus deſcribet lineas GH, IK.Proinde velo
citas ante incidentiam eſt ad velocitatem poſt emergentiam, ut
GHad IKvel TH,id eſt, ut AHvel Idad vH,hoc eſt
(reſpectu radii THvel IK) ut ſinus emergentiæ ad ſinum inci
dentiæ. que E. D.
occurrentia lineis incidentiæ & emergentiæ GH, IK,in G& K.
In GHcapiatur THæqualis IK,& ad planum Aademittatur
normaliter Tv.Et (per Legum Corol. 2) diſtinguatur motus cor
poris in duos, unum planis Aa, Bb, Cc,&c. perpendicularem, al
terum iiſdem parallelum. Vis attractionis vel impulſus, agendo ſe
cundum lineas perpendiculares, nil mutat motum ſecundum paralle
las, & propterea corpus hoc motu conficiet æqualibus temporibus
æqualia illa ſecundum parallelas intervalla, quæ ſunt inter lineam
AG& punctum H,interque punctum I& lineam dK; hoc eſt,
æqualibus temporibus deſcribet lineas GH, IK.Proinde velo
citas ante incidentiam eſt ad velocitatem poſt emergentiam, ut
GHad IKvel TH,id eſt, ut AHvel Idad vH,hoc eſt
(reſpectu radii THvel IK) ut ſinus emergentiæ ad ſinum inci
dentiæ. que E. D.