233213LIBER III.
THEOREMAX. PROPOS. XI.
C Irculus, vel ellipſis ad quemlibet circulum, vel ellipſim
habet eandem rationem, quam rectangulum ſub ipſius
coniugatis axibus, vel diametris, ad rectangulum ſub iſtius
coniugatis axibus, vel diametris, æquè tamen diametris ad
inuicem inclinatis.
habet eandem rationem, quam rectangulum ſub ipſius
coniugatis axibus, vel diametris, ad rectangulum ſub iſtius
coniugatis axibus, vel diametris, æquè tamen diametris ad
inuicem inclinatis.
Sit circulus, ABCD, cuius axes coniugati ſint, AC, BD, cen-
trum, O, ductis verò per puncta, A, C, parallelis ipſi, BD, FL, Q
G, & per puncta, B, D, parallelis ipſi, AC, LG, FQ, vt ſit, FG,
rectangulum circulo, ABCD, circumſcriptum, ſit, STVI, qui-
145[Figure 145]
libet circulus, vel ellipſis, cuirectangu-
lum, ER, ſit circumſcriptum, habens
latera parallela coniugatis axibus, SV,
TI. Dico circulum, ABCD, ad elli-
pſem, STVI, eſſe vt rectangulum, FG,
ad rectangulum, ER; producatur, SV,
hinc inde, ita vt, NK, ſit æqualis, OA,
& , NM, ipſi, OC, & circa, KM, TI,
axes intelligatur, KT, MI, ellipſis, vel
circulus, & productis tangentibus, TE,
IR, vt occurrantipſis, HK, MP, ſit
rectangulum, HP, circumſcriptum ipſi,
KTMI, ellipſi, vel circulo, habens la-
tera coniugatis axibus, KM, TI, paral-
lela: Eſt ergo vt rectangulum, FG, ad
11Exantec. rectangulum, HP, ita circulus, ABC
D, ad circulum, vel ellipſim, KTMI,
quia ſunt ambo circa, AC, KM, axes
22Exantec. æquales; item parallelogrammum, H
P, ad parallelogrammum, ER, eſt vt
circulus, vel ellipſis, KTMI, ad circu-
lum, vel ellipſim, STVI, ergo ex ęqua-
lirectangulum, FG, ad rectangulum, ER, erit vt circulus, ABC
D, ad circulum, vel ell pſim, STVI.
trum, O, ductis verò per puncta, A, C, parallelis ipſi, BD, FL, Q
G, & per puncta, B, D, parallelis ipſi, AC, LG, FQ, vt ſit, FG,
rectangulum circulo, ABCD, circumſcriptum, ſit, STVI, qui-
lum, ER, ſit circumſcriptum, habens
latera parallela coniugatis axibus, SV,
TI. Dico circulum, ABCD, ad elli-
pſem, STVI, eſſe vt rectangulum, FG,
ad rectangulum, ER; producatur, SV,
hinc inde, ita vt, NK, ſit æqualis, OA,
& , NM, ipſi, OC, & circa, KM, TI,
axes intelligatur, KT, MI, ellipſis, vel
circulus, & productis tangentibus, TE,
IR, vt occurrantipſis, HK, MP, ſit
rectangulum, HP, circumſcriptum ipſi,
KTMI, ellipſi, vel circulo, habens la-
tera coniugatis axibus, KM, TI, paral-
lela: Eſt ergo vt rectangulum, FG, ad
11Exantec. rectangulum, HP, ita circulus, ABC
D, ad circulum, vel ellipſim, KTMI,
quia ſunt ambo circa, AC, KM, axes
22Exantec. æquales; item parallelogrammum, H
P, ad parallelogrammum, ER, eſt vt
circulus, vel ellipſis, KTMI, ad circu-
lum, vel ellipſim, STVI, ergo ex ęqua-
lirectangulum, FG, ad rectangulum, ER, erit vt circulus, ABC
D, ad circulum, vel ell pſim, STVI.
Sit nunc, ABCD, ellipſis, vt etiam, STVI, poterit eſſe, quod,
AC, BD, ſint non axes, ſed coniugatæ diametri, & , FG, pa-
rallelogrammum, oportet autem ſumere in ellipſi, ST, VI,
coniugatas diametros, SV, TI, itavt æqualiter ſint inclinatæ
ac ipiæ, AC, BD, tunc enim circumſcripta
AC, BD, ſint non axes, ſed coniugatæ diametri, & , FG, pa-
rallelogrammum, oportet autem ſumere in ellipſi, ST, VI,
coniugatas diametros, SV, TI, itavt æqualiter ſint inclinatæ
ac ipiæ, AC, BD, tunc enim circumſcripta