23340
Nam connectatur ſubtenſa MN, ducatúrque recta NR ad ZA
parallela. Et quoniam angulus XPH non minor eſt recto, erit,
eo major externus, NHP obtuſus. Ergò recta NM major eſt quàm
NH. Itaque magis arcus, arcus NH major eſt quàm ipsâ NH:
Q. E. D.
parallela. Et quoniam angulus XPH non minor eſt recto, erit,
eo major externus, NHP obtuſus. Ergò recta NM major eſt quàm
NH. Itaque magis arcus, arcus NH major eſt quàm ipsâ NH:
Q. E. D.
Item, quoniam ang.
RNE ipſi XQE par haud minor eſt recto,
erit RE & gt; RN. quare MR + RE & gt; MR + RN. hoc eſt
ME & gt; MR + RN. Eſt autem (ex _Arcbimedæis_ aſſumptis) MR
+ RN & gt; arc. MN. ergò magìs eſt ME & gt; arc. MN ∴
erit RE & gt; RN. quare MR + RE & gt; MR + RN. hoc eſt
ME & gt; MR + RN. Eſt autem (ex _Arcbimedæis_ aſſumptis) MR
+ RN & gt; arc. MN. ergò magìs eſt ME & gt; arc. MN ∴
VI.
Perutilis eſt hæc propoſitio in _tangentium demonſtra@ionibus_
_expediendis_. Etenim hinc couſectatur, ſi arcus MN indefinitè par-
vus ponatur, ejuſce loco alterutram tangentis particulam ME, vel
NH tutò ſubſtitui.
_expediendis_. Etenim hinc couſectatur, ſi arcus MN indefinitè par-
vus ponatur, ejuſce loco alterutram tangentis particulam ME, vel
NH tutò ſubſtitui.
_Speciminis_ hîc loco _metbodum proponam generalem cycloidum om-_
_nium, & conſimili modo deſcriptarum curvarum tangentes determi-_
_nandi_, hinc petitâ demonſtratione munitam.
_nium, & conſimili modo deſcriptarum curvarum tangentes determi-_
_nandi_, hinc petitâ demonſtratione munitam.
Recta AY ſibi parallelè deportata quamcunque curvam ad eaſdem
11Fig. 27. partes convexam aut cavam, APX perambulet uniformi motu (ſci-
licet ut æquales curvæ partes æqualibus tranſigat temporibus) eodém-
que ſimul tempore punctum aliquod ab A per AY etiam uniformiter
feratur; ab hoc puncto taliter moto progignetur curva AMZ;
cujus ad datum quodcunque punctum M tangentem oportet determi-
nare. Ut hoc fiat, ducatur recta MP ad AY parallela, curvam
APX ſecans in P; pérque P ducatur recta PE curvam APX con-
tingens; huic verò per M ducatur parallela MH; ínque hac ſumatur
punctum quodpiam R, & ducatur RS ad PM parallela; tum fiat
ut curva AP ad rectam PM (hoc eſt ut unus motus uniformis ad
alterum) ità MR ad RS; & connectatur MS. hæc curvam AMZ
continget. Sumatur enim in hac curva punctum quodvis Z, per quod
ducatur recta ZX ad MP parallela, ſecans curvam APX in X,
ejúſque tangentem in E; & huic parallelam MR in H; ipsámque
demum MS in K. Sit autem primò punctum Z ſupra M verſus A;
unde recta PE & lt; arc PX. adeóque PA. PE & gt; arc PA. PX: :
PM. PM - XZ: : PM. EH - XZ: : PM. ZH - EX & gt;
PM. ZH. quare permutatim erit PA. PM & gt; PE. ZH. eſt
autem PA. PM: : MR. RS: : MH. KH: : PE. HK. ergò
PE. HK. & gt; PE. ZH quare HK & lt; ZH. eſt autem punctum
H extra curvam AZM; ob EZ & lt; XZ & lt; PM = EH. ergò
palàm eſt punctum K extra curvam AZM exiſtere. Sit vero
11Fig. 27. partes convexam aut cavam, APX perambulet uniformi motu (ſci-
licet ut æquales curvæ partes æqualibus tranſigat temporibus) eodém-
que ſimul tempore punctum aliquod ab A per AY etiam uniformiter
feratur; ab hoc puncto taliter moto progignetur curva AMZ;
cujus ad datum quodcunque punctum M tangentem oportet determi-
nare. Ut hoc fiat, ducatur recta MP ad AY parallela, curvam
APX ſecans in P; pérque P ducatur recta PE curvam APX con-
tingens; huic verò per M ducatur parallela MH; ínque hac ſumatur
punctum quodpiam R, & ducatur RS ad PM parallela; tum fiat
ut curva AP ad rectam PM (hoc eſt ut unus motus uniformis ad
alterum) ità MR ad RS; & connectatur MS. hæc curvam AMZ
continget. Sumatur enim in hac curva punctum quodvis Z, per quod
ducatur recta ZX ad MP parallela, ſecans curvam APX in X,
ejúſque tangentem in E; & huic parallelam MR in H; ipsámque
demum MS in K. Sit autem primò punctum Z ſupra M verſus A;
unde recta PE & lt; arc PX. adeóque PA. PE & gt; arc PA. PX: :
PM. PM - XZ: : PM. EH - XZ: : PM. ZH - EX & gt;
PM. ZH. quare permutatim erit PA. PM & gt; PE. ZH. eſt
autem PA. PM: : MR. RS: : MH. KH: : PE. HK. ergò
PE. HK. & gt; PE. ZH quare HK & lt; ZH. eſt autem punctum
H extra curvam AZM; ob EZ & lt; XZ & lt; PM = EH. ergò
palàm eſt punctum K extra curvam AZM exiſtere. Sit vero