233203LIBER QVARTVS.
Ellipſis ABCD, eſſeæqualem.
Quoniam enim eſt, vt BD, ad AC, ita 11coroll. 20.
ſexti. ex BD, ad quadratũ ex ex HI. Vt autẽ
147[Figure 147]
dratum ex B D, ad quadratum ex HI, ita eſt
222. duodec. circulus diametri B D, ad circulum diametri
HI. Igitur erit quoq; , vt BD, ad AC, ita circu
lus diametri B D, ad circulum diametri HI.
Cũ ergo per propoſitionem 5. Archimedis
de Conoidibus, & ſphæroidib. ſit quoq; , vt
maior diameter BD, ad minorem AC, ita cir-
culus diametri BD, ad Ellipſim ABCD; cha-
3311. quinti. bebit circulus diametri BD, eandem propor-
tionem ad circulum diametri HI, & ad Ellipſim ABCD. Ideoque area 449. quinti. diametri HI, areæ Ellipſis ABCD, æqualis erit. quod erat demonſtrandum.
ſexti. ex BD, ad quadratũ ex ex HI. Vt autẽ
222. duodec. circulus diametri B D, ad circulum diametri
HI. Igitur erit quoq; , vt BD, ad AC, ita circu
lus diametri B D, ad circulum diametri HI.
Cũ ergo per propoſitionem 5. Archimedis
de Conoidibus, & ſphæroidib. ſit quoq; , vt
maior diameter BD, ad minorem AC, ita cir-
culus diametri BD, ad Ellipſim ABCD; cha-
3311. quinti. bebit circulus diametri BD, eandem propor-
tionem ad circulum diametri HI, & ad Ellipſim ABCD. Ideoque area 449. quinti. diametri HI, areæ Ellipſis ABCD, æqualis erit. quod erat demonſtrandum.
VI.
AREAM propoſitæ parabolæ inueſtigare.
Sit data parabola ABC, cuius baſis AC, &
axis B D, diuidens baſem bifari-
amin D, & vertex B. Inſcribatur parabolæ triangulum A B C, eandem habens
baſem, ac verticem cum parabola. Producta autem baſe A C, ſumatur CE, ter-
tia pars ipſius A C: ita vt AE, ipſius A C, ſit ſeſquitertia. Iungatur que recta E B.
Inquiratur denique per cap. 2. huius libr.
148[Figure 148]
area triãguli ABE.
quam dico eſſe æqua-
lem areæ parabolæ A B C. Quoniã enim eſt, vt A E, ad A C, ita triangulum ABE, ad
551. ſexti. triangulum A B C: Eſt autem A E, ipſius
A C, ſeſquitertia, ex conſtructione; erit
quo que triangulum ABE, trianguli ABC,
ſeſquitertium. Cum ergo, vt Archimedes
in lib. de Quadratura paraboles demõſtra
uit, parabola quo que ABC, trianguli A-
6611. quinti. BC, ſit ſeſquitertia: habebunt triangulum A B E, & parabola ABC, ad 7711. quinti. gulum A B C, eandem proportionem. Ideoque area trianguli A B E, areæ paraboles ABC, æqualis erit. quod erat oſtendendum.
amin D, & vertex B. Inſcribatur parabolæ triangulum A B C, eandem habens
baſem, ac verticem cum parabola. Producta autem baſe A C, ſumatur CE, ter-
tia pars ipſius A C: ita vt AE, ipſius A C, ſit ſeſquitertia. Iungatur que recta E B.
Inquiratur denique per cap. 2. huius libr.
lem areæ parabolæ A B C. Quoniã enim eſt, vt A E, ad A C, ita triangulum ABE, ad
551. ſexti. triangulum A B C: Eſt autem A E, ipſius
A C, ſeſquitertia, ex conſtructione; erit
quo que triangulum ABE, trianguli ABC,
ſeſquitertium. Cum ergo, vt Archimedes
in lib. de Quadratura paraboles demõſtra
uit, parabola quo que ABC, trianguli A-
6611. quinti. BC, ſit ſeſquitertia: habebunt triangulum A B E, & parabola ABC, ad 7711. quinti. gulum A B C, eandem proportionem. Ideoque area trianguli A B E, areæ paraboles ABC, æqualis erit. quod erat oſtendendum.
FINIS LIBRI QVARTI.