Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="196" file="0234" n="234" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            progreſſion arithmétique d’une quantité infinie de termes,
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            dont le premier eſt 0, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6697" xml:space="preserve">dont la ſomme eſt exprimée par la
              <lb/>
            perpendiculaire B D. </s>
            <s xml:id="echoid-s6698" xml:space="preserve">Or comme on trouvera la valeur du
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            triangle, ou autrement la ſomme de toutes ces paralleles, en
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            multipliant la plus grande, qui eſt la baſe, par la moitié de la
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            grandeur qui exprime le nombre des termes, il s’enſuit que l’on
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            peut tirer de ce raiſonnement le principe ſuivant: </s>
            <s xml:id="echoid-s6699" xml:space="preserve">Qui eſt que
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            la ſomme des termes des quantités infinies en progreſſion arithmé-
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            tique, à commencer par 0, eſt égale au produit du plus grand
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            terme, par la moitié de la grandeur qui exprime la quantité de
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            ces termes. </s>
            <s xml:id="echoid-s6700" xml:space="preserve">C’eſt ce que nous avons déja démontré directe-
              <lb/>
            ment (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s6701" xml:space="preserve">238).</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6703" xml:space="preserve">Il faut s’attacher à bien comprendre ce corollaire, parce que
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            nous en ſervirons utilement dans la ſuite.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head400" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6705" xml:space="preserve">390. </s>
            <s xml:id="echoid-s6706" xml:space="preserve">Les complémens A E, A F d’un parallelogramme E F ſont
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              <note position="left" xlink:label="note-0234-01" xlink:href="note-0234-01a" xml:space="preserve">Figure 31.</note>
            égaux entr’eux.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head401" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6708" xml:space="preserve">Pour prouver que les complémens A E & </s>
            <s xml:id="echoid-s6709" xml:space="preserve">A F du parallelo-
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            gramme E F ſont égaux, conſidérez que le parallelogramme
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            E F eſt diviſé en deux triangles égaux D E C, D F C, de
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            même que les parallelogrammes B I, G H, formés ſur les par-
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            ties A D, A C de la diagonale C D: </s>
            <s xml:id="echoid-s6710" xml:space="preserve">donc ſi l’on retranche du
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            triangle D E C les triangles A D H, A B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6711" xml:space="preserve">de ſon égal D C F
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            les triangles égaux correſpondans A D G, A I C, il reſtera
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            d’une part le complément A E égal au complément A F.
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            <s xml:id="echoid-s6712" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s6713" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s6714" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s6715" xml:space="preserve">D.</s>
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          <head xml:id="echoid-head402" xml:space="preserve">PROPOSITION VIII.
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6717" xml:space="preserve">391. </s>
            <s xml:id="echoid-s6718" xml:space="preserve">Les parallelogrammes, qui ont même hauteur, ſont en-
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            tr’eux comme leurs baſes.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6720" xml:space="preserve">Je dis que ſi les parallelogrammes E F ont même hauteur,
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            ou, ce qui revient au même, ſont compris entre paralleles,
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            ils ſeront entr’eux dans la raiſon de leurs baſes. </s>
            <s xml:id="echoid-s6721" xml:space="preserve">Pour </s>
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