23441
punctum Zinfra punctum M;
erit tum recta PE major arcu PX;
11Fig. 27. unde arc PA. PE & lt; arc PA. PX: : PM. XZ - PM: :
PM. XZ - EH: : PM. XE + XZ & lt; PM. HZ. & viciſſim
PA. PM & lt; PE. HZ. Verum ut priùs) eſt PA. PM: : PE. HK.
ergò PE. HK & lt; PE. HZ; proptereáque HK & gt; HZ; rorſus
itaque liquet Punctum K extra curvam exiſtere. Tota proinde recta
MKZ extra curvam verſatur; & eam tangit ad M: Q. E. D.
In tranſcurſu hoc. ad alias curvæ noſtræ paſſiones revertamur.
11Fig. 27. unde arc PA. PE & lt; arc PA. PX: : PM. XZ - PM: :
PM. XZ - EH: : PM. XE + XZ & lt; PM. HZ. & viciſſim
PA. PM & lt; PE. HZ. Verum ut priùs) eſt PA. PM: : PE. HK.
ergò PE. HK & lt; PE. HZ; proptereáque HK & gt; HZ; rorſus
itaque liquet Punctum K extra curvam exiſtere. Tota proinde recta
MKZ extra curvam verſatur; & eam tangit ad M: Q. E. D.
In tranſcurſu hoc. ad alias curvæ noſtræ paſſiones revertamur.
VII.
Si tangenti cuipiam (ut ipſi MT) parallela ducatur quæ-
piam EF (à puncto nempe quopiam E in recta infra punctum T ſum-
pto) hæc curvæ occurret.
piam EF (à puncto nempe quopiam E in recta infra punctum T ſum-
pto) hæc curvæ occurret.
Si enim infra punctum M in curva ſumatur punctum quodlibet, &
22Fig. 28. ab eo duci concipiatur curvam tangens recta; huic occurret tangens
TM infra ordinatam PM. ergò recta EF eidem occurret; at curvam
priùs tranſiliat oportet. ergò liquet Propoſitum.
22Fig. 28. ab eo duci concipiatur curvam tangens recta; huic occurret tangens
TM infra ordinatam PM. ergò recta EF eidem occurret; at curvam
priùs tranſiliat oportet. ergò liquet Propoſitum.
VIII.
Eâdem operâ patet, ſi punctum aſſumptum E puncto T,
& vertici A interjiciatur, rectum EF curvæ bis occurſuram, tam ſupra
quàm infra contactum M.
33con. 1. 27, 28.& vertici A interjiciatur, rectum EF curvæ bis occurſuram, tam ſupra
quàm infra contactum M.
Operosè conniſus eſt _Apollonius_ hæc de _Sectionibus Conicis_ oſtendere.
Cæterùm ad penitus determinandos occurſuum locos _Specialis mo-_
_dus ſeu ratio motuum deſcendentis atq; tranſverſi cognoſci debet_; tunc
eos _Analyſis_ ſtatim prodet.
_dus ſeu ratio motuum deſcendentis atq; tranſverſi cognoſci debet_; tunc
eos _Analyſis_ ſtatim prodet.
IX.
Si duæ rectæ quævis (HM, KN) ad curvam propoſi-
44Fig. 29. tam æqualiter inclinentur (hoc eſt æquales cum ejus ad occurſus tan-
gentibus (puta cum ipſis MT, NX) angulos efficiant) hæ extrorſum
divergent, ſeu ad partes EF productæ concurrent.
44Fig. 29. tam æqualiter inclinentur (hoc eſt æquales cum ejus ad occurſus tan-
gentibus (puta cum ipſis MT, NX) angulos efficiant) hæ extrorſum
divergent, ſeu ad partes EF productæ concurrent.
Nam ducatur ſubtenſa NM;
hæc utiq;
ſecundum antedicta cum
ipſa AZ conveniet, puta ad O. Eſt ergò ang OMH & lt; (ang.
TMH = ang. XNK & lt;) ang. ONK. ergo ang. HMN +
MNK & gt; 2 rect. ergò rectæ HM, KN concurrunt ad partes EF.
Limitandum eſt hoc, intelligendo pares angulos HMA, KNA ad
eaſdem partes veſari; ſeu alterum alteri fore externum interno. alias
cotnrà eveniet.
ipſa AZ conveniet, puta ad O. Eſt ergò ang OMH & lt; (ang.
TMH = ang. XNK & lt;) ang. ONK. ergo ang. HMN +
MNK & gt; 2 rect. ergò rectæ HM, KN concurrunt ad partes EF.
Limitandum eſt hoc, intelligendo pares angulos HMA, KNA ad
eaſdem partes veſari; ſeu alterum alteri fore externum interno. alias
cotnrà eveniet.
X.
Si fuerit recta HM _curvæ_ perpendicularis (hoc ejus tan-
55Fig. 30. genti MT) & in hac ſumatnr quæpiam definita HM; erit HM mi-
66_Apoll. V._ 38.&c. nima rectarum omnium, quæ à puncto H duci poſſunt ad curvam.
55Fig. 30. genti MT) & in hac ſumatnr quæpiam definita HM; erit HM mi-
66_Apoll. V._ 38.&c. nima rectarum omnium, quæ à puncto H duci poſſunt ad curvam.