235151HOROLOG. OSCILLATOR.
quæque ſuſpenſa ab axe, qui per punctum F ad planum hu-
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. jus paginæ erectus intelligitur, habeat centrum oſcillationis
G. Porrò axi per F intelligatur axis alius, per centrum gra-
vitatis E transiens, parallelus. Diviſaque magnitudine cogita-
tu in particulas minimas æquales, ſit quadratis diſtantiarum,
ab axe dicto per E, æquale planum I, multiplex nempe ſe-
cundum numerum dictarum particularum; applicatoque pla-
no I ad diſtantiam F E, fiat recta quædam. Dico eam æ-
qualem eſſe intervallo E G, quo centrum oſcillationis infe-
rius eſt centro gravitatis magnitudinis A B C D.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. jus paginæ erectus intelligitur, habeat centrum oſcillationis
G. Porrò axi per F intelligatur axis alius, per centrum gra-
vitatis E transiens, parallelus. Diviſaque magnitudine cogita-
tu in particulas minimas æquales, ſit quadratis diſtantiarum,
ab axe dicto per E, æquale planum I, multiplex nempe ſe-
cundum numerum dictarum particularum; applicatoque pla-
no I ad diſtantiam F E, fiat recta quædam. Dico eam æ-
qualem eſſe intervallo E G, quo centrum oſcillationis infe-
rius eſt centro gravitatis magnitudinis A B C D.
Ut enim univerſali demonſtratione quod propoſitum eſt
comprehendamus: intelligatur plana figura, magnitudini
A B C D analoga, ad latus adpoſita, O Q P; quæ nempe,
ſecta planis horizontalibus iisdem cum magnitudine A B C D,
habeat ſegmenta intercepta inter bina quæque plana, in ea-
dem inter ſe ratione cum ſegmentis dictæ magnitudinis, quæ
ipſis reſpondent; ſintque ſegmenta ſingula figuræ O Q P,
diviſa in tot particulas æquales, quot continentur ſegmentis
ipſis reſpondentibus in figura A B C D. Hæc autem intel-
ligi poſſunt fieri, qualiscunque fuerit magnitudo A B C D,
ſive linea, ſive ſuperficies, ſive ſolidum. Semper vero cen-
trum gravitatis figuræ O Q P, quod ſit T, eadem altitu-
dine eſſe manifeſtum eſt cum centro gravitatis magnitudinis
A B C D; ideoque, ſi planum horizontale, per F ductum,
ſecet lineam centri figuræ O Q P, velut hic in S, æquales
eſſe diſtantias S T, F E.
comprehendamus: intelligatur plana figura, magnitudini
A B C D analoga, ad latus adpoſita, O Q P; quæ nempe,
ſecta planis horizontalibus iisdem cum magnitudine A B C D,
habeat ſegmenta intercepta inter bina quæque plana, in ea-
dem inter ſe ratione cum ſegmentis dictæ magnitudinis, quæ
ipſis reſpondent; ſintque ſegmenta ſingula figuræ O Q P,
diviſa in tot particulas æquales, quot continentur ſegmentis
ipſis reſpondentibus in figura A B C D. Hæc autem intel-
ligi poſſunt fieri, qualiscunque fuerit magnitudo A B C D,
ſive linea, ſive ſuperficies, ſive ſolidum. Semper vero cen-
trum gravitatis figuræ O Q P, quod ſit T, eadem altitu-
dine eſſe manifeſtum eſt cum centro gravitatis magnitudinis
A B C D; ideoque, ſi planum horizontale, per F ductum,
ſecet lineam centri figuræ O Q P, velut hic in S, æquales
eſſe diſtantias S T, F E.
Porrò autem conſtat quadrata diſtantiarum, ab axe oſcil-
lationis F, applicata ad diſtantiam F E, multiplicem ſecun-
dum numerum particularum, efficere longitudinem penduli
iſochroni ; quæ longitudo poſita fuit F G. Illorum 22Prop. 6.
huj. quadratorum ſummam, æqualem eſſe perſpicuum eſt, qua-
dratis diſtantiarum à plano horizontali per F, unà cum qua-
dratis diſtantiarum à plano verticali F E, per axem F & cen-
trum gravitatis E ducto . Atqui quadrata diſtantiarum 33Prop. 47.
lib. 1. Eucl. gnitudinis A B C D à plano horizontali per F, æquantur
quadratis diſtantiarum figuræ O Q P ab recta S F.
lationis F, applicata ad diſtantiam F E, multiplicem ſecun-
dum numerum particularum, efficere longitudinem penduli
iſochroni ; quæ longitudo poſita fuit F G. Illorum 22Prop. 6.
huj. quadratorum ſummam, æqualem eſſe perſpicuum eſt, qua-
dratis diſtantiarum à plano horizontali per F, unà cum qua-
dratis diſtantiarum à plano verticali F E, per axem F & cen-
trum gravitatis E ducto . Atqui quadrata diſtantiarum 33Prop. 47.
lib. 1. Eucl. gnitudinis A B C D à plano horizontali per F, æquantur
quadratis diſtantiarum figuræ O Q P ab recta S F.