1cubans F;
dico grauitationem ponderis F in inclinatam GD eſſe ad gra
uitationem in horizontalem CD vt CD ad GD; quia pondus F pellit
planum per lineam FE ſeu GB Tangentem; quia determinari non po
teſt ſeu percuſſio, ſeu impreſſio ex alio capite quàm ex linea ducta à
centro grauitatis perpendiculariter in planum, vt demonſtrauimus
in Th. 120. l. 1. atqui libræ extremitas G initio deſcendit per Tangen
tem GB, id eſt per minimum arcum, qui ferè concurrit cum Tangente;
ſed ideò deſcendit in AB, quia pellitur deorſum à pondere; igitur men
ſura grauitationis eſt deſcenſus libræ, ſed libra faciliùs deſcendit ex A
deorſum quàm ex G in proportione AD ad CD vel GD ad CD; igitur
grauitatio ponderis in A eſt ad grauitationem eiuſdem in G, vt GD ad
CD; quia rationes cauſarum ſunt eædem cum rationibus effectuum.
uitationem in horizontalem CD vt CD ad GD; quia pondus F pellit
planum per lineam FE ſeu GB Tangentem; quia determinari non po
teſt ſeu percuſſio, ſeu impreſſio ex alio capite quàm ex linea ducta à
centro grauitatis perpendiculariter in planum, vt demonſtrauimus
in Th. 120. l. 1. atqui libræ extremitas G initio deſcendit per Tangen
tem GB, id eſt per minimum arcum, qui ferè concurrit cum Tangente;
ſed ideò deſcendit in AB, quia pellitur deorſum à pondere; igitur men
ſura grauitationis eſt deſcenſus libræ, ſed libra faciliùs deſcendit ex A
deorſum quàm ex G in proportione AD ad CD vel GD ad CD; igitur
grauitatio ponderis in A eſt ad grauitationem eiuſdem in G, vt GD ad
CD; quia rationes cauſarum ſunt eædem cum rationibus effectuum.
Præterea ſit planum inclinatum GD, ſit IF parallela GD;
ſint IK, I
M & quadrans KFR; punctum I ſit centrum libræ immobile; certè ſi ſit
alterum brachium libræ æquale IF inſtructum æquali pondere F, erit æ
quilibrium; ſed pondus illud in F eſt ad idem in R, vt IM ad IF, ſeu vt
CD ad GD, quod erat dem.
M & quadrans KFR; punctum I ſit centrum libræ immobile; certè ſi ſit
alterum brachium libræ æquale IF inſtructum æquali pondere F, erit æ
quilibrium; ſed pondus illud in F eſt ad idem in R, vt IM ad IF, ſeu vt
CD ad GD, quod erat dem.
Scholium.
Obſeruabis poſſe facilè ex dictis explicari diuerſas potentias applica
tas ponderi F in eodem plano GD, primò ſi accipiatur IHF parallela
GH cum centro immobili I pondus retinebitur, ſi potentia in I ſit ad
globum vt GC ad GD, vt demonſtratum eſt; ſi verò pellat potentia per
lineam IF, globus deſcendet, vt patet.
tas ponderi F in eodem plano GD, primò ſi accipiatur IHF parallela
GH cum centro immobili I pondus retinebitur, ſi potentia in I ſit ad
globum vt GC ad GD, vt demonſtratum eſt; ſi verò pellat potentia per
lineam IF, globus deſcendet, vt patet.
Hinc ſecundò ſuſtinens MF totum pondus F ſuſtinet, patet, quia ſi
ue planum inclinatum pondus ipſum tangat, ſiue perpendiculare, totum
ſuſtinet pondus; ſubſtracto enim plano pondus immobile manet, adde
quod non poteſt pondus F ſuſtineri in brachio IM, niſi æquale pondus
ex æquali brachio oppoſito pendeat.
ue planum inclinatum pondus ipſum tangat, ſiue perpendiculare, totum
ſuſtinet pondus; ſubſtracto enim plano pondus immobile manet, adde
quod non poteſt pondus F ſuſtineri in brachio IM, niſi æquale pondus
ex æquali brachio oppoſito pendeat.
Tertiò ex puncto T lineâ TFE non poteſt ſuſtineri pondus licèt po
tentia in T eſſet infinita, quia ex TE deſcendet in TV, patet; idem
dico de omnibus aliis lineis ductis ab F ad aliquod punctum inter
TM.
tentia in T eſſet infinita, quia ex TE deſcendet in TV, patet; idem
dico de omnibus aliis lineis ductis ab F ad aliquod punctum inter
TM.
Quartò ex puncto X linea XF ſuſtinebitur pondus dum potentia ap
plicetur in X, maior quidem potentia applicata in I, ſed minor applica
ta in M; nam potentia M eſt ad potentiam I vt IF ad MF; igitur poten
tia X eſt ad potentiam M vt MF ad XF; ad potentiam verò I vt IF
ad XF.
plicetur in X, maior quidem potentia applicata in I, ſed minor applica
ta in M; nam potentia M eſt ad potentiam I vt IF ad MF; igitur poten
tia X eſt ad potentiam M vt MF ad XF; ad potentiam verò I vt IF
ad XF.
Quintò, cùm triangula IF M.HF 4. ſint proportionalia, potentia M
eſt ad potentiam I vt HF ad 4. F.
eſt ad potentiam I vt HF ad 4. F.
Sextò, ſi applicetur potentia, vel in T pellendo per lineam TFE, quæ
cadit perpendiculariter in planum GD, vel ſi applicetur in A per lineam
AE trahendo, non poterit retineri globus, quæcunque tandem poten
tia applicetur; quia ſemper per GD globus rotari poterit nullo cor
pore impediente; ſuppono enim tùm planum tùm globum eſſe perfectè
cadit perpendiculariter in planum GD, vel ſi applicetur in A per lineam
AE trahendo, non poterit retineri globus, quæcunque tandem poten
tia applicetur; quia ſemper per GD globus rotari poterit nullo cor
pore impediente; ſuppono enim tùm planum tùm globum eſſe perfectè