23551
THEOR. XXIII. PROP. XXXX.
Si in Parabola, ex binis ipſius diametris duo æqualia ſegmen-
ta ſint abſciſſa: in Hyperbola verò, Ellipſi, vel circulo duæ ſe-
mi-diametri proportionaliter intra ſectionem ſectę fuerint, & ex
11Schema-
tiſmus 3. terminis æqualium diametrorum in Parabola, vel ex punctis di-
uiſionum, in reliquis ſectionibus, ordinatim applicentur lineæ ad
fuas diametros, & producantur, donec ad vtranque partem ſe-
ctioni occurrant: coni- ſectionum portiones; at in Ellipſi, vel
circulo, minores portiones ijſdem applicatis, tanquam baſibus
inſiſtentes, inter ſe æquales erunt.
ta ſint abſciſſa: in Hyperbola verò, Ellipſi, vel circulo duæ ſe-
mi-diametri proportionaliter intra ſectionem ſectę fuerint, & ex
11Schema-
tiſmus 3. terminis æqualium diametrorum in Parabola, vel ex punctis di-
uiſionum, in reliquis ſectionibus, ordinatim applicentur lineæ ad
fuas diametros, & producantur, donec ad vtranque partem ſe-
ctioni occurrant: coni- ſectionum portiones; at in Ellipſi, vel
circulo, minores portiones ijſdem applicatis, tanquam baſibus
inſiſtentes, inter ſe æquales erunt.
ESto A B C Parabole, in prima, ſecunda, &
tertia figura, vel Hyper-
bole in quarta, quinta, & ſexta, aut Ellipſis in ſeptima, octaua, &
nona, aut circulus, in reliquis, quarum ſectionum binæ diametri in Pa-
rabola ſint D B, D E, à quibus dempta ſint æqualia ſegmenta B F, E G,
& in reliquis binæ ſemi-diametri D B, D E (quæ primò in Ellipſi, vel
circulo omnino conſtituant angulum B D E) ita intra ſectiones ſectæ ſint
in F, G, vt D B ad B F, ſit vt D E ad E G, & per puncta F, G, in ſin-
gulis figuris ſint ad diametros D B, D E ordinatim ductæ A F C, H G I,
quæ ad vtranque partem ſectioni occurrent in punctis A, C; H, I, & 2219. primi
conic. bifariam in F, G ſecabuntur, cum D B, D G, ſint ipſarum diametri. Di-
co portiones A B C, H E I ſuper ijſdem applicatis, tanquam baſibus inſi-
ſtentes, inter ſe æquales eſſe.
bole in quarta, quinta, & ſexta, aut Ellipſis in ſeptima, octaua, &
nona, aut circulus, in reliquis, quarum ſectionum binæ diametri in Pa-
rabola ſint D B, D E, à quibus dempta ſint æqualia ſegmenta B F, E G,
& in reliquis binæ ſemi-diametri D B, D E (quæ primò in Ellipſi, vel
circulo omnino conſtituant angulum B D E) ita intra ſectiones ſectæ ſint
in F, G, vt D B ad B F, ſit vt D E ad E G, & per puncta F, G, in ſin-
gulis figuris ſint ad diametros D B, D E ordinatim ductæ A F C, H G I,
quæ ad vtranque partem ſectioni occurrent in punctis A, C; H, I, & 2219. primi
conic. bifariam in F, G ſecabuntur, cum D B, D G, ſint ipſarum diametri. Di-
co portiones A B C, H E I ſuper ijſdem applicatis, tanquam baſibus inſi-
ſtentes, inter ſe æquales eſſe.
Nam, ductis ex B, E rectis B N, E N ſectionem contingentibus in B,
E; ipſæ occurrent ſimul in N inter diametros D B, D E, & 3358. primi
huius. H I, A C æquidiſtabunt. Iungantur præterea E B, G F.
E; ipſæ occurrent ſimul in N inter diametros D B, D E, & 3358. primi
huius. H I, A C æquidiſtabunt. Iungantur præterea E B, G F.
Iam in Parabolis, cum ſint E G, B F inter ſe æquales, &
parallelę, iun-
ctæ quoq; E B, G F inter ſe æquidiſtabunt, & cum ex illarum terminis E,
B, ductæ ſint rectę E N, B N angulum E N B inter eas conſtituentes, atq;
ex reliquis terminis G, F, ſint G I, F A, ipſis E N, B N æqurdiſtantes;
ipſæ G I, F A inter eaſdem E G, B F ſimul conuenient, vt in M, & iuncta
N M ijſdem E G, B F æquidiſtabit, ſiue erit altera Parabolæ diameter. 4438. h. Cum ergo ſit E G parallela ad N M, & E N ad G M, erit E N 5546. pri-
mi conic. G M; eademque ratione B N æqualis F M, quare vt E N ad N B, ita G
M ad M F.
ctæ quoq; E B, G F inter ſe æquidiſtabunt, & cum ex illarum terminis E,
B, ductæ ſint rectę E N, B N angulum E N B inter eas conſtituentes, atq;
ex reliquis terminis G, F, ſint G I, F A, ipſis E N, B N æqurdiſtantes;
ipſæ G I, F A inter eaſdem E G, B F ſimul conuenient, vt in M, & iuncta
N M ijſdem E G, B F æquidiſtabit, ſiue erit altera Parabolæ diameter. 4438. h. Cum ergo ſit E G parallela ad N M, & E N ad G M, erit E N 5546. pri-
mi conic. G M; eademque ratione B N æqualis F M, quare vt E N ad N B, ita G
M ad M F.
In reliquis verò figuris, cum rectæ D B, D E angulum E D B efficien-
tes, proportionaliter ſectæ, aut productæ ſint in G, F, ſintque ex earum
homologis terminis E, B ductæ E N, B N angulum inter ipſas conſti-
tuentes E N B, & ex reliquis diuiſionum punctis G, F, ſint G I, F A ijſdem
E N, B N parallelę, hæ intra datum angulum E D B ſimul conuenient, vt
in M; & recta iungens puncta D, M, per occurſum M omnino tranſibit,
ſiue erit alia ſectionis diameter. Cumque ob parallelas G M, E N ſit 6638. h. M ad E N, vt M D ad D N, & ob parallelas M F, N B ſit M F ad N B,
77_f_ 47. primi
conic.
tes, proportionaliter ſectæ, aut productæ ſint in G, F, ſintque ex earum
homologis terminis E, B ductæ E N, B N angulum inter ipſas conſti-
tuentes E N B, & ex reliquis diuiſionum punctis G, F, ſint G I, F A ijſdem
E N, B N parallelę, hæ intra datum angulum E D B ſimul conuenient, vt
in M; & recta iungens puncta D, M, per occurſum M omnino tranſibit,
ſiue erit alia ſectionis diameter. Cumque ob parallelas G M, E N ſit 6638. h. M ad E N, vt M D ad D N, & ob parallelas M F, N B ſit M F ad N B,
77_f_ 47. primi
conic.