235205LIBER QVINTVS.
duo A D E H, B C F G, &
duo ABGH, DCFE, parallelogramma ſunt inter
ſe parallela, & æqualia, dicitur parallelepipedum, Huius area ita inueſtigabitur.
11Area paralle-
lepipedirectã-
guli. Sit primò propoſitum parallelepipedum rectangulum habens omnia ſex pa-
rallelo gramma rectangula, ac proinde omnes eius angulos ſolidos rectos: ſit-
que longitudo baſis AB, palm. 3. latitudo AD, palm. 2. & altitudo AH, palm. 4.
Ducatur ergo latitudo 2. in longitudinem 3. vt producatur baſis palmorum
7070[Handwritten note 70] 6. quadratorum, vt lib. 4. cap. 1. traditum eſt. Deinde baſis hæc 6. palmorum
ducatur in altitudinem 4. Numerus enim productus 24. indicabit in parallele-
pipedo contineri 24 cubos, quorũ ſingula latera ſingulos palmos complectun-
tur, quod ita planum faciemus. Exponatur ſeorſum rectangulum I K L M, æ-
quale baſi ABCD, intelligaturque altitudo per-
151[Figure 151]
pendicularis L N, 4.
palm.
Si igitur ducatur la-
tus I M, palm. 2. in IK, plam. 3. producetur area
baſis palmorum quadratorum 6. ſupra quæ ſi
concipiantur extructi 6. cubiæquales, imple-
bunt ij parallelepipedum vſq; ad primum pal-
mum L Q, altitudinis. Si deinde alij 6. cubi æ-
quales prioribus ſuperimp onantur, implebit@r parallelepipedum vſq; ad ſecun-
dum palmum altitudinis QP. Et alij 6. @ubi æquales parallelepipedum vſq;
tertium palmum P O, altitudinis implebunt. Denique alij 6. cubi appoſiti to-
tum parallelepipedum explebunt vſque ad quartũ altitudinis palmum O N.
Conſtat ergo in toto parallelepipedo exiſtere toties 6. cubospalmares, quoties
palmus in altitudine continetur, hoc eſt cubos 24.
ſe parallela, & æqualia, dicitur parallelepipedum, Huius area ita inueſtigabitur.
11Area paralle-
lepipedirectã-
guli. Sit primò propoſitum parallelepipedum rectangulum habens omnia ſex pa-
rallelo gramma rectangula, ac proinde omnes eius angulos ſolidos rectos: ſit-
que longitudo baſis AB, palm. 3. latitudo AD, palm. 2. & altitudo AH, palm. 4.
Ducatur ergo latitudo 2. in longitudinem 3. vt producatur baſis palmorum
7070[Handwritten note 70] 6. quadratorum, vt lib. 4. cap. 1. traditum eſt. Deinde baſis hæc 6. palmorum
ducatur in altitudinem 4. Numerus enim productus 24. indicabit in parallele-
pipedo contineri 24 cubos, quorũ ſingula latera ſingulos palmos complectun-
tur, quod ita planum faciemus. Exponatur ſeorſum rectangulum I K L M, æ-
quale baſi ABCD, intelligaturque altitudo per-
tus I M, palm. 2. in IK, plam. 3. producetur area
baſis palmorum quadratorum 6. ſupra quæ ſi
concipiantur extructi 6. cubiæquales, imple-
bunt ij parallelepipedum vſq; ad primum pal-
mum L Q, altitudinis. Si deinde alij 6. cubi æ-
quales prioribus ſuperimp onantur, implebit@r parallelepipedum vſq; ad ſecun-
dum palmum altitudinis QP. Et alij 6. @ubi æquales parallelepipedum vſq;
tertium palmum P O, altitudinis implebunt. Denique alij 6. cubi appoſiti to-
tum parallelepipedum explebunt vſque ad quartũ altitudinis palmum O N.
Conſtat ergo in toto parallelepipedo exiſtere toties 6. cubospalmares, quoties
palmus in altitudine continetur, hoc eſt cubos 24.
2.
Intelligatvr deinde parallelepipedum ABCE, cuius baſes ABCD,
22Area paralle-
lepipedi nõre-
ctanguli. EFGH, ſint Rhombi, vel Rhomboides, ac latera AH, DE, DE, BG, CF, ad ba-
ſem A B C D, recta, ita vt altitudo ſit A H. Primum ergo inquiratur area baſis
ABCD, vt lib. 4. cap. 3. Num. 1. docuimus. Hæc deinde in altitudinem AH, du-
catur. Productus namq; numerus erit parallelepipedi area. Nam ſi fiat rectan-
gulum IL, baſi AC, æquale, & ſupra illud concipiatur parallelepipedũ rectan-
gulũ, cuius altitudo LN, altitudini AH, ſit æqualis erit hoc 3331. duodec. parallelepipedo ACE, æquale. Cum ergo parallelepipedum, cuius baſis rectan-
gulum IL, & altitudo LN, producatur ex altitudine LN, in baſem IL, vt oſten-
ſem eſt, producetur quoque parallelepipedum ACE, ex altitudine AH, in ba-
ſem AC, baſi IL, æqualem.
22Area paralle-
lepipedi nõre-
ctanguli. EFGH, ſint Rhombi, vel Rhomboides, ac latera AH, DE, DE, BG, CF, ad ba-
ſem A B C D, recta, ita vt altitudo ſit A H. Primum ergo inquiratur area baſis
ABCD, vt lib. 4. cap. 3. Num. 1. docuimus. Hæc deinde in altitudinem AH, du-
catur. Productus namq; numerus erit parallelepipedi area. Nam ſi fiat rectan-
gulum IL, baſi AC, æquale, & ſupra illud concipiatur parallelepipedũ rectan-
gulũ, cuius altitudo LN, altitudini AH, ſit æqualis erit hoc 3331. duodec. parallelepipedo ACE, æquale. Cum ergo parallelepipedum, cuius baſis rectan-
gulum IL, & altitudo LN, producatur ex altitudine LN, in baſem IL, vt oſten-
ſem eſt, producetur quoque parallelepipedum ACE, ex altitudine AH, in ba-
ſem AC, baſi IL, æqualem.
Si nullum latus parallelepipedi rectum eſt ad baſem, demittenda erit ex ali-
quo angulo ſupremi parallogrammi ad planum, in quo baſis, linea perpendi-
cularis, pro altitudine parallelepipedi, eaque diligenter metienda. Sinamq; area
baſis inueſtigetur vel per cap. 1. lib. 4. quando eſt rectangula, vel per cap. 3.
eiuſdem lib. quando non eſtrectangula, eaque in altitudinem inuentam duca-
tur, producetur area propoſiti parallelepipedi. Nam ſi ſupra baſem intelligatur
parallelepipedum rectum eiuſdem altitudinis cum propoſito parallelepipedo,
4429. vel 30.
vndec. erunt duo hæc parallelepipeda inter ſeæqualia. Conſtat autẽ ex Num. 1. & 2. parallelepipedum rectum gigni ex ductu bafis in altitudinem.
quo angulo ſupremi parallogrammi ad planum, in quo baſis, linea perpendi-
cularis, pro altitudine parallelepipedi, eaque diligenter metienda. Sinamq; area
baſis inueſtigetur vel per cap. 1. lib. 4. quando eſt rectangula, vel per cap. 3.
eiuſdem lib. quando non eſtrectangula, eaque in altitudinem inuentam duca-
tur, producetur area propoſiti parallelepipedi. Nam ſi ſupra baſem intelligatur
parallelepipedum rectum eiuſdem altitudinis cum propoſito parallelepipedo,
4429. vel 30.
vndec. erunt duo hæc parallelepipeda inter ſeæqualia. Conſtat autẽ ex Num. 1. & 2. parallelepipedum rectum gigni ex ductu bafis in altitudinem.
3.
Cvbvs, qui etiam parallelepipedum quoddam eſt rectangulum, eo dem
55Area c ubi. modo producitur, nimirum ex latere in ſe, & iterum in productum. Vt ſi latus
cubi ſit 10. erit eius area 1000. quod decies decem decies procreent 1000.
6613. defin. 55Area c ubi. modo producitur, nimirum ex latere in ſe, & iterum in productum. Vt ſi latus
cubi ſit 10. erit eius area 1000. quod decies decem decies procreent 1000.
vndec.