1politum, quod tamen nobis deeſſe certum eſt ad experimentum, ſuppo
no nullam eſſe partium compreſſionem, qua vna pars in aliam quaſi pe
netret; ſi enim totus locus datur ad deſcenſum; certè non eſt vlla ratio
propter quam non deſcendat; nec dicas affigi plano GD ab ipſa vi ex
teriùs affigente; quia nullo modo impeditur motus, per datam lineam,
niſi vel aliquod corpus opponatur, vel alius impetus detrahat ab eadem
linea; atqui nihil horum prorsùs eſt in hoc caſu.
no nullam eſſe partium compreſſionem, qua vna pars in aliam quaſi pe
netret; ſi enim totus locus datur ad deſcenſum; certè non eſt vlla ratio
propter quam non deſcendat; nec dicas affigi plano GD ab ipſa vi ex
teriùs affigente; quia nullo modo impeditur motus, per datam lineam,
niſi vel aliquod corpus opponatur, vel alius impetus detrahat ab eadem
linea; atqui nihil horum prorsùs eſt in hoc caſu.
Si potentia applicetur in N per lineam NF, maior eſſe debet quàm in
I, ſed minor quàm in A; eſt autem ad potentiam in I vt IF ad NF;
quippe reſiſtit planum GD huic potentiæ in N, non tamen reſiſtit in I;
igitur illa maior eſſe debet, quod autem potentia in N ſit ad potentiam
in I, vt IF ad NF (poſito ſcilicet quod vtraque pondus E ſuſtineat) plùs
quàm certum eſt; quia cùm pondus poſſit tantùm moueri per EG ſeu per
lineam FI potentia NF trahit per FN; igitur potentia in N ſuſtinens
pondus F eſt ad potentiam in I ſuſtinentem idem pondus, vt IF ad NF;
ſimiliter potentia in K ſuſtinens idem pondus F eſt ad potentiam in I vt
IF ad ZF, nam IZ eſt perpendicularis in KF, donec tandem potentia
ſit in A applicata per AF in quam IF cadit perpendiculariter, igitur po
tentia in A debet eſſe infinita.
I, ſed minor quàm in A; eſt autem ad potentiam in I vt IF ad NF;
quippe reſiſtit planum GD huic potentiæ in N, non tamen reſiſtit in I;
igitur illa maior eſſe debet, quod autem potentia in N ſit ad potentiam
in I, vt IF ad NF (poſito ſcilicet quod vtraque pondus E ſuſtineat) plùs
quàm certum eſt; quia cùm pondus poſſit tantùm moueri per EG ſeu per
lineam FI potentia NF trahit per FN; igitur potentia in N ſuſtinens
pondus F eſt ad potentiam in I ſuſtinentem idem pondus, vt IF ad NF;
ſimiliter potentia in K ſuſtinens idem pondus F eſt ad potentiam in I vt
IF ad ZF, nam IZ eſt perpendicularis in KF, donec tandem potentia
ſit in A applicata per AF in quam IF cadit perpendiculariter, igitur po
tentia in A debet eſſe infinita.
Octauò, ſi pellatur pondus F per omnes lineas contentas ſiniſtrorſum
inter FT & FA deorſum faciliùs cadet; ſi verò trahatur per lineas con
tentas inter TF & FA dextrorſum, etiam deorſum cadit; quia perinde
eſt ſiue trahatur per lineam IF, ſiue pellatur æquali niſu per lineam VF
quæ concurrit cum FI; & perinde eſt ſiue pellatur per IF, ſiue trahatur
per FV; idem dictum ſit de omnibus aliis lineis, quæ per centrum F
hinc inde ducuntur.
inter FT & FA deorſum faciliùs cadet; ſi verò trahatur per lineas con
tentas inter TF & FA dextrorſum, etiam deorſum cadit; quia perinde
eſt ſiue trahatur per lineam IF, ſiue pellatur æquali niſu per lineam VF
quæ concurrit cum FI; & perinde eſt ſiue pellatur per IF, ſiue trahatur
per FV; idem dictum ſit de omnibus aliis lineis, quæ per centrum F
hinc inde ducuntur.
Vnum eſt, quod deſiderari videtur ex quo reliqua ferè omnia depen
dent, quomodo ſcilicet potentia in N trahens per FN ſit ad potentiam
in I trahentem per FI vt FI eſt ad FN, quod ſic breuiter demonſtro:
ſit horizontalis BD, & triangulum ECD; ex centro D ducatur arcus
BE, qui ſit v.g. 30.grad. vt CE ſit ſubdupla ED; certè potentia in B
eſt ad potentiam in E per EC vt BD, vel ED ad CD; ſed potentia in E
per EA Tangentem eſt æqualis potentiæ in B; ſit autem planum EA, &
connectatur AC; triangula AEC & ECD ſunt proportionalia; igitur
ſit AC verticalis, EC horizontalis, & AE inclinata; ſit potentia in A
per AE trahens pondus E; ſit potentia C trahens per CE; dico quod
impeditur tractio toto angulo AEC, ſicut ante impediebatur grauitatio
toto angulo AEC; igitur vtrobique eſt æquale impedimentum; ſed in
primo caſu ratione impedimenti ita ſe habet potentia in E per EA ad
potentiam in E per EC, vt ED ad CD, vel vt EA ad EC; igitur in ſe
cundo in quo eſt idem impedimentum potentia in A per EA eſt ad po
tentiam in C per EC, vt ipſa inclinata AE ad EC.
dent, quomodo ſcilicet potentia in N trahens per FN ſit ad potentiam
in I trahentem per FI vt FI eſt ad FN, quod ſic breuiter demonſtro:
ſit horizontalis BD, & triangulum ECD; ex centro D ducatur arcus
BE, qui ſit v.g. 30.grad. vt CE ſit ſubdupla ED; certè potentia in B
eſt ad potentiam in E per EC vt BD, vel ED ad CD; ſed potentia in E
per EA Tangentem eſt æqualis potentiæ in B; ſit autem planum EA, &
connectatur AC; triangula AEC & ECD ſunt proportionalia; igitur
ſit AC verticalis, EC horizontalis, & AE inclinata; ſit potentia in A
per AE trahens pondus E; ſit potentia C trahens per CE; dico quod
impeditur tractio toto angulo AEC, ſicut ante impediebatur grauitatio
toto angulo AEC; igitur vtrobique eſt æquale impedimentum; ſed in
primo caſu ratione impedimenti ita ſe habet potentia in E per EA ad
potentiam in E per EC, vt ED ad CD, vel vt EA ad EC; igitur in ſe
cundo in quo eſt idem impedimentum potentia in A per EA eſt ad po
tentiam in C per EC, vt ipſa inclinata AE ad EC.
Nonò denique obſeruabis, egregium eſſe apud Merſennum tractatum
authore doctiſſimo Roberuallo ſuper hac tota re, in quo certè Geome-
authore doctiſſimo Roberuallo ſuper hac tota re, in quo certè Geome-