23643
XVII.
Si à puncto quopiam Hin perpendiculari HM aſſumpto
ducantur ad curvam rectæ HN, HO; harum propior HN, remoti-
ore HO rectiùs incidet.
ducantur ad curvam rectæ HN, HO; harum propior HN, remoti-
ore HO rectiùs incidet.
Nam ducantur EN, FO curvæ perpendiculares, &
IN, KO ad
11Fig. 34. ipſam HM parallelæ. Eſt igitur ang. FOK & gt; ang. ENI. Item
ang. OHM & gt; ang. NHM. hoc eſt ang. KOH & gt; ang. INH.
quare ang. FOK + KOH & gt; ang ENI + INH. hoc eſt ang.
FOH & gt; ang. ENH. Unde conſtat Propoſitum.
11Fig. 34. ipſam HM parallelæ. Eſt igitur ang. FOK & gt; ang. ENI. Item
ang. OHM & gt; ang. NHM. hoc eſt ang. KOH & gt; ang. INH.
quare ang. FOK + KOH & gt; ang ENI + INH. hoc eſt ang.
FOH & gt; ang. ENH. Unde conſtat Propoſitum.
XVIII.
Hinc patet à perpendiculari progrediendo, (ab uno
nempe puncto H) iucidentium _obliquitatem_ creſcere, donec ad illam
devenitur, quæ _curvam_ tangit, omnium obliquiſſima.
nempe puncto H) iucidentium _obliquitatem_ creſcere, donec ad illam
devenitur, quæ _curvam_ tangit, omnium obliquiſſima.
XIX.
Porrò ſi introrſum jam ſumatur punctum H, &
ab eo in-
22Fig. 35. cidens HM ſit omnium curvæ incidentium minima; erit HM _curvæ_
perpendicularis, ſeu tangenti MT.
22Fig. 35. cidens HM ſit omnium curvæ incidentium minima; erit HM _curvæ_
perpendicularis, ſeu tangenti MT.
Nam dicaliam MR tangenti perpendicularem eſſe.
ergò HR &
lt;
33_Apoll. V._ 32. HM. & magìs HO & lt; HM. quare HM non eſt minima contra
_Hypotheſin_.
33_Apoll. V._ 32. HM. & magìs HO & lt; HM. quare HM non eſt minima contra
_Hypotheſin_.
XX.
Item ſi recta HM ſit omnium ab H curvæ incidentium _maxima_,
44_Apoll. V._ 29. erit HM curvæ perpendicularis.
44_Apoll. V._ 29. erit HM curvæ perpendicularis.
Nam Circulus Centro H per M deſcriptus extra curvam totus ca-
55Fig. 36. det. ergò ſi recta MT Circulum tangat, hæc magìs extra curvam
cadet, eámq; proinde continget. Eſt autem ang. HMT rectus. er-
gò liquet.
55Fig. 36. det. ergò ſi recta MT Circulum tangat, hæc magìs extra curvam
cadet, eámq; proinde continget. Eſt autem ang. HMT rectus. er-
gò liquet.
XXI.
Hinc ſi MT ſit minimæ vel maximæ HM perpendicularis;
66_Apoll. V._ 30, 39, hæc _curvam_ tanget.
66_Apoll. V._ 30, 39, hæc _curvam_ tanget.
Nam ſi dicatur alia MX tangere;
erit ideò ang.
XMH rectus, &
par angulo TMH: Q. E. A.
par angulo TMH: Q. E. A.
XXII.
Exhinc ſi recta YM non ſit curvæ perpendicularis;
in ea
nulla ſumi poteſt _maxima_, vel _minima._
nulla ſumi poteſt _maxima_, vel _minima._
Nam ſi ſumi poſſet, eſſet ex eo ipſo YM curvæ perpendicularis
77_Apoll. V._ 31, 47. contra _Hypotbeſin_.
77_Apoll. V._ 31, 47. contra _Hypotbeſin_.
XXIII.
Si HM ſit incidentium minima, &
intra ipſam ſumatur
88_Apoll. V._ 30. punctum quodpiam I; erit etiam IM minima.
88_Apoll. V._ 30. punctum quodpiam I; erit etiam IM minima.