Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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          <pb o="198" file="0236" n="236" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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          <head xml:id="echoid-head408" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6789" xml:space="preserve">395. </s>
            <s xml:id="echoid-s6790" xml:space="preserve">Il ſuit delà que deux triangles ſont égaux, lorſqu’ils
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            ont un angle égal compris entre côtés réciproques, c’eſt-à-
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            dire que les côtés de l’un ſont les extrêmes d’une proportion,
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            dont les côtés de l’autre ſont les moyens : </s>
            <s xml:id="echoid-s6791" xml:space="preserve">car ſi aux triangles
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            égaux D B E, D C E, on ajoute le même triangle A D E, on
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            aura deux nouveaux triangles égaux en ſuperficie A D C,
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            A E B, qui ont un angle en A commun, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6792" xml:space="preserve">par conſéquent
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            égal; </s>
            <s xml:id="echoid-s6793" xml:space="preserve">d’ailleurs, par le corollaire précédent, on a A D : </s>
            <s xml:id="echoid-s6794" xml:space="preserve">A B :</s>
            <s xml:id="echoid-s6795" xml:space="preserve">:
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            A E : </s>
            <s xml:id="echoid-s6796" xml:space="preserve">A C, où l’on voit que les côtés A D, A C du triangle A D C
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            ſont les extrêmes, tandis que les côtés A B, A E du triangle B A E
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            ſont les moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s6797" xml:space="preserve">Comme les parallelogrammes ſont doubles des
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            triangles, il ſuit encore des deux articles précédens, que deux
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            parallelogrammes ſont égaux, lorſqu’ils ont un angle égal
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            compris entre côtés réciproques.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6799" xml:space="preserve">396. </s>
            <s xml:id="echoid-s6800" xml:space="preserve">Si par le point E on mene la ligne E F parallele au côté
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            A B, les côtés A C, C B ſeront auſſi coupés en parties propor-
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            tionnelles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6801" xml:space="preserve">l’on aura A C : </s>
            <s xml:id="echoid-s6802" xml:space="preserve">C E :</s>
            <s xml:id="echoid-s6803" xml:space="preserve">: B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s6804" xml:space="preserve">C F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6805" xml:space="preserve">A E : </s>
            <s xml:id="echoid-s6806" xml:space="preserve">A C :</s>
            <s xml:id="echoid-s6807" xml:space="preserve">:
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            B F : </s>
            <s xml:id="echoid-s6808" xml:space="preserve">B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s6809" xml:space="preserve">mais à cauſe des paralleles B D, E F; </s>
            <s xml:id="echoid-s6810" xml:space="preserve">B F eſt égale
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            à D E : </s>
            <s xml:id="echoid-s6811" xml:space="preserve">on aura donc A E : </s>
            <s xml:id="echoid-s6812" xml:space="preserve">A C :</s>
            <s xml:id="echoid-s6813" xml:space="preserve">: D E : </s>
            <s xml:id="echoid-s6814" xml:space="preserve">B C, c’eſt-à-dire que
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            les parties A C, A E ſont proportionnelles au côté B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6815" xml:space="preserve">à la
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            ſécante D E.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head410" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Definition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6817" xml:space="preserve">397. </s>
            <s xml:id="echoid-s6818" xml:space="preserve">Deux triangles, ou en général deux figures quelcon-
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            ques, ſont dites être ſemblables, lorſque tous les angles de l’une
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            ſont égaux aux angles de l’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6819" xml:space="preserve">que les côtés oppoſés aux
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            angles égaux ſont proportionnels. </s>
            <s xml:id="echoid-s6820" xml:space="preserve">Par exemple, les deux trian-
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            M N ſeront ſemblables, ſi l’on a l’angle A égal à l’angle D,
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            l’angle C égal à l’angle F, l’angle B égal à l’angle E; </s>
            <s xml:id="echoid-s6821" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6822" xml:space="preserve">les côtés
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            A B, B C, A C proportionnels aux côtés D E, E F, D F.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6824" xml:space="preserve">398. </s>
            <s xml:id="echoid-s6825" xml:space="preserve">Il faut bien remarquer que le triangle eſt le ſeul de
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            toutes les figures qui puiſſe être ſemblable à un autre, ayant
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            ſes trois angles égaux chacun à chacun, ou ſes côtés propor-
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            tionnels; </s>
            <s xml:id="echoid-s6826" xml:space="preserve">enſorte que l’une de ces conditions emporte l’autre,
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            au lieu que dans une figure, tous les côtés peuvent être </s>
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