23652
vt eadem M D ad D N, erit G M ad E N, vt M F ad N B, &
permu-
tando G M ad M F, vt E N ad N B.
tando G M ad M F, vt E N ad N B.
Cum ergo, in figuris prima, ſecunda, quarta, quinta, ſeptima, octaua,
decima, ac decimaprima ſit G M ad M F, vt E N ad N B, erit quoq; qua-
dratum G M ad M F, vt quadratum E N ad N B, vel vt rectangulum 1117. tertij
conic. M I ad rectangulum C M A, & permutando quadratum G M ad rectan-
gulum H M I, vt quadratum F M ad rectangulum C M A, & couertendo
in prima, quarta, ſeptima, & decima figura (in quibus applicatæ H I, C A
ſecant ſe mutuò intra ſectionem in puncto M) rectangulum H M I ad qua-
dratum G M, vtrectangulum C M A ad quadratum F M, & componendo
rectangulum H M I cum quadrato G M, ſiue vnicum quadratum H G, (nam
eſt A C bifariam ſecta in G, & non bifariam in M) ad quadratum G M, vt
rectangulum C M A cum quadrato F M, ſiue vt vnicum quadratum C F
(cum A C quoque ſecta ſit bifariam in F, & non bifariam in M) ad quadra-
tum F M. In figuris verò ſecunda, quinta, octaua, & vndecima, in quibus
applicatæ H I, C A ſe mutuò ſecant extra ſectionem in puncto M, cum ſit
G M quadratum ad rectangulum H M I, vt quadratum F M ad rectangu-
lum C M A, erit per conuerſionem rationis quadratum M G ad quadratum
G H (eſt enim rectangulum H M I cum quadrato G H æquale quadrato G
M, cum ſit H I bifariam ſecta in G, & ei adiecta ſit I M) vt quadratum M
F ad quadratum F C, ob eandem rationem, (nam C A quoq; bifariam ſecta
eſt in C, eiq; addita eſt in directum A M) & conuertendo quadratum H G ad
G M quadratum, erit vt quadratum C F ad F M. Itaq; in ſingulis prædictis
figuris, déptis tertia, ſexta, nona, & duodecima, cum demonſtratum ſit qua-
dratum H G ad G M eſſe vt quadratum C F ad F M, erit quoque linea H G
G M, vt linea C F ad F M. In figuris deniq; tertia, ſexta, nona, & duodeci-
ma, in quibus applicatę H I, C A conueniunt ſimul cum ipſa ſectione in pun-
cto M, patet quoque eſſe H G ad G M, vt C F ad F M, cum ipſæ H I, C
A, vel H M, C M bifariam ſecentur in G, F ab earum diametris E G, B F.
Eſt igitur in qualibet datarum figurarum huius ſchematiſmi, H G ad G M, vt
C F ad F M, quare iuncta H C æquidiſtabit iunctæ G F; ſed eſt I G æqua-
lis H G, & A F æqualis C F, ergo etiam I G ad G M erit vt A F ad F M,
ideoque iuncta A I æquidiſtabit eidem G F, ſed E B quoque ipſi G F ęqui-
diſtat (vt iam ſupra oſtendimus in Parabolis, & cum in reliquis ſectionibus
ſit D E ad E G, vt D B ad B F ex hypoteſi) ergo quatuor iunctæ rectæ lineæ
E B, A I, G F, H C ſunt inter ſe parallelæ; ſed N M, quàm ſuperiùs oſten-
dimus eſſe ſectionis diametrum, tranſit per N occurſum contingentium E
N, B N, ergo recta E B puncta contactuum iungens, ab eadem diametro N
M D bifariam ſecabitur, vt in O, ac ideò omnes aliæ in ſectione 2230.ſecũ-
di conic. ipſi E B ęquidiſtantes, nempe A I, G F, H C, ab eadem D N M bifariam
ſecabuntur, vt H C in P.
decima, ac decimaprima ſit G M ad M F, vt E N ad N B, erit quoq; qua-
dratum G M ad M F, vt quadratum E N ad N B, vel vt rectangulum 1117. tertij
conic. M I ad rectangulum C M A, & permutando quadratum G M ad rectan-
gulum H M I, vt quadratum F M ad rectangulum C M A, & couertendo
in prima, quarta, ſeptima, & decima figura (in quibus applicatæ H I, C A
ſecant ſe mutuò intra ſectionem in puncto M) rectangulum H M I ad qua-
dratum G M, vtrectangulum C M A ad quadratum F M, & componendo
rectangulum H M I cum quadrato G M, ſiue vnicum quadratum H G, (nam
eſt A C bifariam ſecta in G, & non bifariam in M) ad quadratum G M, vt
rectangulum C M A cum quadrato F M, ſiue vt vnicum quadratum C F
(cum A C quoque ſecta ſit bifariam in F, & non bifariam in M) ad quadra-
tum F M. In figuris verò ſecunda, quinta, octaua, & vndecima, in quibus
applicatæ H I, C A ſe mutuò ſecant extra ſectionem in puncto M, cum ſit
G M quadratum ad rectangulum H M I, vt quadratum F M ad rectangu-
lum C M A, erit per conuerſionem rationis quadratum M G ad quadratum
G H (eſt enim rectangulum H M I cum quadrato G H æquale quadrato G
M, cum ſit H I bifariam ſecta in G, & ei adiecta ſit I M) vt quadratum M
F ad quadratum F C, ob eandem rationem, (nam C A quoq; bifariam ſecta
eſt in C, eiq; addita eſt in directum A M) & conuertendo quadratum H G ad
G M quadratum, erit vt quadratum C F ad F M. Itaq; in ſingulis prædictis
figuris, déptis tertia, ſexta, nona, & duodecima, cum demonſtratum ſit qua-
dratum H G ad G M eſſe vt quadratum C F ad F M, erit quoque linea H G
G M, vt linea C F ad F M. In figuris deniq; tertia, ſexta, nona, & duodeci-
ma, in quibus applicatę H I, C A conueniunt ſimul cum ipſa ſectione in pun-
cto M, patet quoque eſſe H G ad G M, vt C F ad F M, cum ipſæ H I, C
A, vel H M, C M bifariam ſecentur in G, F ab earum diametris E G, B F.
Eſt igitur in qualibet datarum figurarum huius ſchematiſmi, H G ad G M, vt
C F ad F M, quare iuncta H C æquidiſtabit iunctæ G F; ſed eſt I G æqua-
lis H G, & A F æqualis C F, ergo etiam I G ad G M erit vt A F ad F M,
ideoque iuncta A I æquidiſtabit eidem G F, ſed E B quoque ipſi G F ęqui-
diſtat (vt iam ſupra oſtendimus in Parabolis, & cum in reliquis ſectionibus
ſit D E ad E G, vt D B ad B F ex hypoteſi) ergo quatuor iunctæ rectæ lineæ
E B, A I, G F, H C ſunt inter ſe parallelæ; ſed N M, quàm ſuperiùs oſten-
dimus eſſe ſectionis diametrum, tranſit per N occurſum contingentium E
N, B N, ergo recta E B puncta contactuum iungens, ab eadem diametro N
M D bifariam ſecabitur, vt in O, ac ideò omnes aliæ in ſectione 2230.ſecũ-
di conic. ipſi E B ęquidiſtantes, nempe A I, G F, H C, ab eadem D N M bifariam
ſecabuntur, vt H C in P.
Denique iungantur rectæ H E, C B, &
fiet quadrilaterum H E B C, cu-
ius oppoſita latera H C, E B ſunt parallela, & bifariam ſecta à recta P O, in
qua ſumptum eſt punctum M, & ab ipſo ad terminos alterius ęquidiſtantium
nempe ad H, C ductę ſunt rectæ M H, M C, ac in triangulo H M C eſt G F
ipſi H C parallela, quare iunctę E G, B F auferent triangula E G H, B F C
inter ſe æqualia; quapropter baſis H G ad baſim C F erit reciprocè, vt 3339. h.
ius oppoſita latera H C, E B ſunt parallela, & bifariam ſecta à recta P O, in
qua ſumptum eſt punctum M, & ab ipſo ad terminos alterius ęquidiſtantium
nempe ad H, C ductę ſunt rectæ M H, M C, ac in triangulo H M C eſt G F
ipſi H C parallela, quare iunctę E G, B F auferent triangula E G H, B F C
inter ſe æqualia; quapropter baſis H G ad baſim C F erit reciprocè, vt 3339. h.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib