1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
PROPOSITIO XCVII. PROBLEMA XLVII.
Poſito quod ſinus incidentiæ in ſuperficiem aliquam ſit ad ſinum e
mergentiæ in data ratione, quodQ.E.I.curvatio viæ corporum
juxta ſuperficiem illam fiat in ſpatio breviſſimo, quod ut pun
ctum conſiderari poſſit; determinare ſuperficiem quæ corpuſcula
omnia de loco dato ſucceſſive manantia convergere faciat ad
alium locum datum.
mergentiæ in data ratione, quodQ.E.I.curvatio viæ corporum
juxta ſuperficiem illam fiat in ſpatio breviſſimo, quod ut pun
ctum conſiderari poſſit; determinare ſuperficiem quæ corpuſcula
omnia de loco dato ſucceſſive manantia convergere faciat ad
alium locum datum.
Sit Alocus a quo corpuſcula divergunt; Blocus in quem con
vergere debent; CDEcurva linea quæ circa axem ABrevoluta
deſcribat ſuperficiem quæſitam; D, Ecurvæ illius puncta duo quæ
vis; & EF, EGperpendicula in corporis vias AD, DBdemiſſa.
Accedat punctum Dad punctum E; & lineæ DFqua ADau
getur, ad lineam DGqua DBdiminuitur, ratio ultima erit ea
dem quæ ſinus incidentiæ ad ſinum emergentiæ. Datur ergo ratio
138[Figure 138]
incrementi lineæ ADad decrementum lineæ DB; & propterea
ſi in axe ABſumatur ubivis punctum C,per quod curva CDE
tranſire debet, & capiatur ipſius ACincrementum CM,ad ipſius
BCdecrementum CNin data illa ratione; centriſque A, B,& in
tervallis AM, BNdeſcribantur circuli duo ſe mutuo ſecantes in
D:punctum illud Dtanget curvam quæſitam CDE,eandemque
ubivis tangendo determinabit. que E. I.
vergere debent; CDEcurva linea quæ circa axem ABrevoluta
deſcribat ſuperficiem quæſitam; D, Ecurvæ illius puncta duo quæ
vis; & EF, EGperpendicula in corporis vias AD, DBdemiſſa.
Accedat punctum Dad punctum E; & lineæ DFqua ADau
getur, ad lineam DGqua DBdiminuitur, ratio ultima erit ea
dem quæ ſinus incidentiæ ad ſinum emergentiæ. Datur ergo ratio
138[Figure 138]incrementi lineæ ADad decrementum lineæ DB; & propterea
ſi in axe ABſumatur ubivis punctum C,per quod curva CDE
tranſire debet, & capiatur ipſius ACincrementum CM,ad ipſius
BCdecrementum CNin data illa ratione; centriſque A, B,& in
tervallis AM, BNdeſcribantur circuli duo ſe mutuo ſecantes in
D:punctum illud Dtanget curvam quæſitam CDE,eandemque
ubivis tangendo determinabit. que E. I.
Corol.1. Faciendo autem ut punctum Avel Bnunc abeat in in
finitum, nunc migret ad alteras partes puncti C,habebuntur Fi
guræ illæ omnes quas Carteſiusin Optica & Geometria ad Refra
ctiones expoſuit. Quarum inventionem cum Carteſiusmaximi
fecerit & ſtudioſe celaverit, viſum fuit hac propoſitione expo
nere.
finitum, nunc migret ad alteras partes puncti C,habebuntur Fi
guræ illæ omnes quas Carteſiusin Optica & Geometria ad Refra
ctiones expoſuit. Quarum inventionem cum Carteſiusmaximi
fecerit & ſtudioſe celaverit, viſum fuit hac propoſitione expo
nere.