237207LIBER QVINTVS.
quinque triangula ABF, BCF, CDF, DEF, AEF, tot nimirum, quot in baſe ſunt
latera, dicitur pyramis.
latera, dicitur pyramis.
Convs autem eſt figura ſolida rotunda ad vnum punctum conſtituta, ſu-
11Area pyra-
midis, & co-
ni. pra baſem circularem, inſtar pyramidis rotundæ,
153[Figure 153]
qualis eſt figura ABCDE.
11Area pyra-
midis, & co-
ni. pra baſem circularem, inſtar pyramidis rotundæ,
Tam autem pyramidis, quam Coni area pro-
ducitur ex multiplicatione baſis in tertiã partem
altitudinis. Cũ enim, vt in præcedenti cap. oſten-
dimus, ex baſe in totam altitudinem gignatur
priſma vel Cylindrus eandem habens cum pyra-
mide, & cono altitudinem; producetur ex eadem baſe in tertiam partem 22ſchol. 14.
duodec. titudinis tertia pars illius priſmatis, vel Cylindri. , Cum ergo pyramisſit 7171[Handwritten note 71]7272[Handwritten note 72] pars illius priſmatis, & Conus tertia pars Cylindri, liquet tam pyramidẽ, 33corol. 7.
duodec. Conum produci ex baſe in tertiam partem altitudinis. Ex quo fit, ſi baſis duca-
tur in totam altitudinem, tertiam partem numeri producti, eſſe quoque aream
4410. duodec.
Areapyrami-
dis, & coni
aliter. pyramidis, vel Coni. Item eandem produci ex tota altitudine in tertiam par-
tem baſis: quod hac ratione tertia pars priſmatis, vel Conigignatur.
ducitur ex multiplicatione baſis in tertiã partem
altitudinis. Cũ enim, vt in præcedenti cap. oſten-
dimus, ex baſe in totam altitudinem gignatur
priſma vel Cylindrus eandem habens cum pyra-
mide, & cono altitudinem; producetur ex eadem baſe in tertiam partem 22ſchol. 14.
duodec. titudinis tertia pars illius priſmatis, vel Cylindri. , Cum ergo pyramisſit 7171[Handwritten note 71]7272[Handwritten note 72] pars illius priſmatis, & Conus tertia pars Cylindri, liquet tam pyramidẽ, 33corol. 7.
duodec. Conum produci ex baſe in tertiam partem altitudinis. Ex quo fit, ſi baſis duca-
tur in totam altitudinem, tertiam partem numeri producti, eſſe quoque aream
4410. duodec.
Areapyrami-
dis, & coni
aliter. pyramidis, vel Coni. Item eandem produci ex tota altitudine in tertiam par-
tem baſis: quod hac ratione tertia pars priſmatis, vel Conigignatur.
2.
Basis porro pyramidis, ſi triangularis eſt, cognoſcetur, vt lib.
4.
2.
tra-
ditum eſt: ſi multilatera, reperietur, per ea, quæ eodem lib. cap. 3. 4. & 5. ſcripſi-
551. ſchol. 7.
duodec. & 11.
duodec. mus. Baſis autem Coni inueſtigabitur ex cap. 7. eiuſdem lib. At verò altitudo
tam pyramidis, quam Coni, obtinebitur, ſi in vertice ſtatuatur planum baſi æ-
quidiſtans, ab eoque ad planum, in quo baſis, perpendicularis demittatur, ea-
66Altitudo py-
ramidis, &
coni.7171[Handwritten note 71]7272[Handwritten note 72] que exquiſitè menſuretur. Quamuis enim eadem hæc altitudo indagari poſsit
Geo metrice, ſi inclinatio vnius lateris ad baſem, & magnitudo quoque eiuſdem
lateris cognoſcatur: quia tamen hęc ipſa exploranda ſunt materialiter per ali-
quodinſtrumentum, præſtatipſam quoque altitudinem ſtatim per inſtrumen-
tum exquirere, pręſertim per inſtrumentum partium, quod lib. 1. cap. 1. deſcri
pſimus: cum inuentio illa Geometrica difficilior ſit, procedatq; ex inclinatio-
ne, ac latere per inſtrumentum cognitis.
ditum eſt: ſi multilatera, reperietur, per ea, quæ eodem lib. cap. 3. 4. & 5. ſcripſi-
551. ſchol. 7.
duodec. & 11.
duodec. mus. Baſis autem Coni inueſtigabitur ex cap. 7. eiuſdem lib. At verò altitudo
tam pyramidis, quam Coni, obtinebitur, ſi in vertice ſtatuatur planum baſi æ-
quidiſtans, ab eoque ad planum, in quo baſis, perpendicularis demittatur, ea-
66Altitudo py-
ramidis, &
coni.7171[Handwritten note 71]7272[Handwritten note 72] que exquiſitè menſuretur. Quamuis enim eadem hæc altitudo indagari poſsit
Geo metrice, ſi inclinatio vnius lateris ad baſem, & magnitudo quoque eiuſdem
lateris cognoſcatur: quia tamen hęc ipſa exploranda ſunt materialiter per ali-
quodinſtrumentum, præſtatipſam quoque altitudinem ſtatim per inſtrumen-
tum exquirere, pręſertim per inſtrumentum partium, quod lib. 1. cap. 1. deſcri
pſimus: cum inuentio illa Geometrica difficilior ſit, procedatq; ex inclinatio-
ne, ac latere per inſtrumentum cognitis.
Capvt III.
1.
FRvstvm pyramidis, &
Coni appello id, quod alij pyramidem decur-
tatam, & Conum decurtatum dicunt. Sit ergo fruſtum pyramidis
ABCDEF, cuius baſes ABC, DEF, ſint parallelæ, & ſimiles, & cuius
area inueſtiganda ſit. Quod duobus modis fieri poteſt. Primũ cogitetur integra
pyramis ABCH, cuius altitudinẽ HG, perpendicularem ad baſem (licet pyramis
actu nõ ſit integrata) ita inueniem9. Quoniã eſt, vt ab AB, ad AH, ita DE, ad 774. ſexti.& permutando, vt AB, ad DE, ita AH, ad DH; erit quoq; diuidẽdo (ſumpta
tatam, & Conum decurtatum dicunt. Sit ergo fruſtum pyramidis
ABCDEF, cuius baſes ABC, DEF, ſint parallelæ, & ſimiles, & cuius
area inueſtiganda ſit. Quod duobus modis fieri poteſt. Primũ cogitetur integra
pyramis ABCH, cuius altitudinẽ HG, perpendicularem ad baſem (licet pyramis
actu nõ ſit integrata) ita inueniem9. Quoniã eſt, vt ab AB, ad AH, ita DE, ad 774. ſexti.& permutando, vt AB, ad DE, ita AH, ad DH; erit quoq; diuidẽdo (ſumpta