237217LIBER III.
THEOREMA XII. PROPOS. XIII.
SI circulum, vel ellipſim duæ rectæ lineæ in terminis
coniugatarum diametrorum tetigetint inter ſe conue-
nientes, eiſdem diametris ductis. Omnia quadrata conſti-
tuti parallelogrammiad omnia quadrata trilinei à dictis tan-
gentibus, & ab incluſa curua comprehenſi, regula altera
diametrorum, erunt vt dictum parallelogrammum ad ſui
reliquum, dempto quadrante circuli, vel ellipſis iam dictæ,
quod inſcribitur prædicto parallelogrammo, ſimul cum ex-
ceſſu dicti quadrantis ſuper duas tertias iam dicti parallelo-
grammi, quæ ratio erit proximè, vt 21. ad 2.
coniugatarum diametrorum tetigetint inter ſe conue-
nientes, eiſdem diametris ductis. Omnia quadrata conſti-
tuti parallelogrammiad omnia quadrata trilinei à dictis tan-
gentibus, & ab incluſa curua comprehenſi, regula altera
diametrorum, erunt vt dictum parallelogrammum ad ſui
reliquum, dempto quadrante circuli, vel ellipſis iam dictæ,
quod inſcribitur prædicto parallelogrammo, ſimul cum ex-
ceſſu dicti quadrantis ſuper duas tertias iam dicti parallelo-
grammi, quæ ratio erit proximè, vt 21. ad 2.
Sit circulus, vel ellipſis, ABCD, cuius diametri coniugatæ, A
C, BD, in quorum terminis, C, D, duæ rectæ lineę ipſum tangen-
tesinter ſe conueniant in, V. Dico ergo (ſumpta regula qualibet
diametrorum, vt, BD,) quod omnia quadrata parallelogrammi, O
V, ad omnia quadrata trilinei, DCV, duabus tangentibus, DV,
VC, & ab ijs incluſa curua, DC, comprehenſi ſunt, vt idem paral-
148[Figure 148]
lelogrammum, OV, ad ſui reliquum
dempto quadrante, OCD, circuli,
vel ellipſis, ABCD, ſimul cum eo
ſpatio, quo idem quadrans excedit
duas tertias parallelogrammi, OV.
Sumatur intra, OC, vtcunque pun
ctum, E, & per, E, ducatur ipſi, B
D, parallela, EF, ſecans curuam, D
C, in, I. Omnia ergo quadrata pa-
rallelogrammi, OV, ad rectangula
ſub parallelogrammo, OV, & ſemi-
portione, OCD, ſunt vt parallelo
11Coroll.1.
26.lib.2. grammum, OV, ad eandem ſemiportionem, OCD; ſed eadem ad
22Coroll.1.
huius. omnia quadrata ſemiportionis, OCD, ſunt ſexquialtera, ergo ad
reſiduum erunt vt parallelogrammum, OV, ad reſiduum ſemipor-
tionis, OCD, demptis ab ea, {2/3}, parallelogrammi, OV, quarum
idem parallelogrammum, OV, eſt ſexquialterum; reſiduum autem
rectangulorum ſub parallelogrammo, OV, & ſemiportione, OC
D, demptis omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, ſunt rectan-
33Vide ibid.
dicta. gula ſub ſemiportione, OCD, & trilineo, CDV, nam veluti
C, BD, in quorum terminis, C, D, duæ rectæ lineę ipſum tangen-
tesinter ſe conueniant in, V. Dico ergo (ſumpta regula qualibet
diametrorum, vt, BD,) quod omnia quadrata parallelogrammi, O
V, ad omnia quadrata trilinei, DCV, duabus tangentibus, DV,
VC, & ab ijs incluſa curua, DC, comprehenſi ſunt, vt idem paral-
dempto quadrante, OCD, circuli,
vel ellipſis, ABCD, ſimul cum eo
ſpatio, quo idem quadrans excedit
duas tertias parallelogrammi, OV.
Sumatur intra, OC, vtcunque pun
ctum, E, & per, E, ducatur ipſi, B
D, parallela, EF, ſecans curuam, D
C, in, I. Omnia ergo quadrata pa-
rallelogrammi, OV, ad rectangula
ſub parallelogrammo, OV, & ſemi-
portione, OCD, ſunt vt parallelo
11Coroll.1.
26.lib.2. grammum, OV, ad eandem ſemiportionem, OCD; ſed eadem ad
22Coroll.1.
huius. omnia quadrata ſemiportionis, OCD, ſunt ſexquialtera, ergo ad
reſiduum erunt vt parallelogrammum, OV, ad reſiduum ſemipor-
tionis, OCD, demptis ab ea, {2/3}, parallelogrammi, OV, quarum
idem parallelogrammum, OV, eſt ſexquialterum; reſiduum autem
rectangulorum ſub parallelogrammo, OV, & ſemiportione, OC
D, demptis omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, ſunt rectan-
33Vide ibid.
dicta. gula ſub ſemiportione, OCD, & trilineo, CDV, nam veluti