23753
titudo trianguli C B F ad altitudinem trianguli H E G, ſed horum triangu-
lorum altitudines eædem ſunt, ac altitudines portionum A B C, H E I, cum
puncta B, E ſint earundem portionum vertices; quare vt baſis H G ad ba-
ſim C F, vel ſumptis duplis, vt H I baſis portionis H E I, ad A C baſim
portionis A B C, ita reciprocè altitudo portionis A B C ad altitudinem por-
tionis H E I, ſuntque huiuſmodi portiones Acuminata regularia, & 1136. h. portionalia, & eorum baſes altitudinibus reciprocantur, quare ipſa Acumi-
nata, ſeu portiones H E I, A B C inter ſe ſunt æquales. Quod 2237. h. propoſitum fuit, quodque de ſola Parabola demonſtrauit Geometrarum
Princeps in 4. Prop. de Conoid. ac Sphæroid. ſuppoſita tamen eiuſdem Pa-
rabolę quadratura.
lorum altitudines eædem ſunt, ac altitudines portionum A B C, H E I, cum
puncta B, E ſint earundem portionum vertices; quare vt baſis H G ad ba-
ſim C F, vel ſumptis duplis, vt H I baſis portionis H E I, ad A C baſim
portionis A B C, ita reciprocè altitudo portionis A B C ad altitudinem por-
tionis H E I, ſuntque huiuſmodi portiones Acuminata regularia, & 1136. h. portionalia, & eorum baſes altitudinibus reciprocantur, quare ipſa Acumi-
nata, ſeu portiones H E I, A B C inter ſe ſunt æquales. Quod 2237. h. propoſitum fuit, quodque de ſola Parabola demonſtrauit Geometrarum
Princeps in 4. Prop. de Conoid. ac Sphæroid. ſuppoſita tamen eiuſdem Pa-
rabolę quadratura.
COROLL. I.
HInc eſt, quod applicatæ ex terminis æqualium diametrorum in Para-
bola, vel ex punctis, in reliquis ſectionibus, proportionaliter diuidẽ-
tibus ſemi-diametros ad angulum conſtitutas, omnino ſe mutuò ſecant; &
quod rectæ lineę, tùm harum applicatarum puncta media, tùm extrema iun-
gentes, rectæ ſemi-diametrorum terminos iungenti æquidiſtant. Demon-
ſtratum eſt enim H I, A C ſecare ſe mutuò in M, & iunctas H C, G F, A I
ipſi E B eſſe parallelas.
bola, vel ex punctis, in reliquis ſectionibus, proportionaliter diuidẽ-
tibus ſemi-diametros ad angulum conſtitutas, omnino ſe mutuò ſecant; &
quod rectæ lineę, tùm harum applicatarum puncta media, tùm extrema iun-
gentes, rectæ ſemi-diametrorum terminos iungenti æquidiſtant. Demon-
ſtratum eſt enim H I, A C ſecare ſe mutuò in M, & iunctas H C, G F, A I
ipſi E B eſſe parallelas.
COROLL. II.
PAtet quoq;
in quarta, quinta, ſeptima, &
octaua figura, portiones eiuſ-
dem Ellipſis, vel circuli, quarum baſes tranſeant per puncta earum ſe-
mi-diametros proportionaliter ſecantia, etiam ſi ipſæ ſemi-diametri ſint in
directum poſitæ, hoc eſt applicatæ inter ſe æquidiſtent, eſſe quoque inter ſe
æquales. Vtra enim talium portionum æqualis demonſtratur, (vt in ſupe-
riori propoſitione) ei portioni, cuius baſis ſit applicata per punctum propor-
tionaliter ſecans aliam ſemi-diametrum, quæ cum prædictis angulum con-
ſtituat.
dem Ellipſis, vel circuli, quarum baſes tranſeant per puncta earum ſe-
mi-diametros proportionaliter ſecantia, etiam ſi ipſæ ſemi-diametri ſint in
directum poſitæ, hoc eſt applicatæ inter ſe æquidiſtent, eſſe quoque inter ſe
æquales. Vtra enim talium portionum æqualis demonſtratur, (vt in ſupe-
riori propoſitione) ei portioni, cuius baſis ſit applicata per punctum propor-
tionaliter ſecans aliam ſemi-diametrum, quæ cum prædictis angulum con-
ſtituat.
COROLL. III.
EX ijſdem conſtat, quod ſi quotcunque applicatæ in eadem Ellipſi, vel
circulo integras diametros proportionaliter ſecent, abſciſſæ portiones
viciſſim æquales erunt, hoc eſt minor minori, & maior maiori.
circulo integras diametros proportionaliter ſecent, abſciſſæ portiones
viciſſim æquales erunt, hoc eſt minor minori, & maior maiori.
Si enim in prædictis figuris ſint duæ diametri B R E L, ita ſectæ in F, G;
vt R F ad F B ſit vt L G ad G E, erit componendo, & ſumptis antece-
dentium ſubduplis D B ad B F, vt D E ad E G; applicatis ergo A F C,
H G I erunt portiones A B C, H E I inter ſe æquales, & reliqua portio
A R C reliquæ portioni H R I æqualis erit.
vt R F ad F B ſit vt L G ad G E, erit componendo, & ſumptis antece-
dentium ſubduplis D B ad B F, vt D E ad E G; applicatis ergo A F C,
H G I erunt portiones A B C, H E I inter ſe æquales, & reliqua portio
A R C reliquæ portioni H R I æqualis erit.