23854
PROBL. VI. PROP. XXXXI.
Per datum punctum in angulo rectilineo, rectam applicare,
quæ de angulo abſcindat triangulum MINIMVM.
quæ de angulo abſcindat triangulum MINIMVM.
ESto angulus rectilineus A B C, in quo datum ſit punctum D.
Oportet ex
D rectam applicare, quæ ab angulo auferat triangulum _MINIMVM_.
D rectam applicare, quæ ab angulo auferat triangulum _MINIMVM_.
Iungatur diameter B D, ad quàm applicetur per D recta A D C, quæ in
dato puncto D bifariam ſecetur. Dico hanc ipſam quæſitum ſoluere, 11ex 66. 1.
huius. eſt triangulum A B C eſſe _MINIMVM_.
dato puncto D bifariam ſecetur. Dico hanc ipſam quæſitum ſoluere, 11ex 66. 1.
huius. eſt triangulum A B C eſſe _MINIMVM_.
Ducatur quælibet alia E D F, &
ab extremo
196[Figure 196]
applicatæ A C, quod cadit ſupra E F, ſiue ex
puncto C agatur C G ipſi E A ęquidiſtans. Et
cum ſit A D æqualis D C, ob conſtructionem,
erit quoque E D ęqualis D G, & angulus A D E
ęquatur angulo C D G, ergo triangulum A D E,
triangulo C D G ęquale erit, ac ideò A D E mi-
nus triangulo C D F; ſi ergo addatur commune
trapetium B E D C, erit triangulum A B C mi-
nus triangulo E B F, & hoc ſemper: quare trian-
gulum A B C eſt _MINIMVM_. Quod reperien-
dum erat.
puncto C agatur C G ipſi E A ęquidiſtans. Et
cum ſit A D æqualis D C, ob conſtructionem,
erit quoque E D ęqualis D G, & angulus A D E
ęquatur angulo C D G, ergo triangulum A D E,
triangulo C D G ęquale erit, ac ideò A D E mi-
nus triangulo C D F; ſi ergo addatur commune
trapetium B E D C, erit triangulum A B C mi-
nus triangulo E B F, & hoc ſemper: quare trian-
gulum A B C eſt _MINIMVM_. Quod reperien-
dum erat.
PROBL. VII. PROP. XXXXII.
Per datum punctum intra coni-ſectionem, vel circulum rectam
applicare, quæ de ipſa auferat portionem MINIMAM.
applicare, quæ de ipſa auferat portionem MINIMAM.
ESto A B C data Parabole, vt in prima figura, vel Hyperbole, vt in ſe-
cunda, aut Ellipſis, vel circulus, vt in tertia, quarum centrum H, &
punctum intra datum ſit D. Oportet per D rectam applicare, quæ de ſe-
ctione abſcindat portionem _MINIMAM_.
cunda, aut Ellipſis, vel circulus, vt in tertia, quarum centrum H, &
punctum intra datum ſit D. Oportet per D rectam applicare, quæ de ſe-
ctione abſcindat portionem _MINIMAM_.
Ducatur H B D ſectionis diameter tranſiens per datum punctum D, per
quod ei ordinatim applicetur recta A D C. Dico portionem A B C eſſe _MI-_
_NIMAM_ quæſitam.
quod ei ordinatim applicetur recta A D C. Dico portionem A B C eſſe _MI-_
_NIMAM_ quæſitam.
Nam applicata per D in ſectione qualibet alia E D F, cum ipſa E F alte-
ram applicatam A C in ſectione bifariam ſecet in D, ipſæ ſe mutuò bifariam
non ſecabunt, per 6. ſecundi conicorum, quæ licet de ſola Ellipſi, vel circu-
lo agat, verificatur quoque de quacunque data coni-ſectione. Secetur er-
go E F bifariam in G, per quod ducatur eius diameter G I H ſectioni oc-
currens in I, per quod agatur ſectionem contingens IL, quæ ipſi E G F æ-
quidiſtabit, quare ſi iungatur I B, cum ipſa tota cadat intra ſectionem, & 225. ſecun-
di conic.3310. primi
conic. alteram parallelarum L I ſecet in I, producta ad partes B, conueniet cum
reliqua producta F D E ad partes E, ac ideò D M, quæ ex D ducitur ipſi
B I æquidiſtans cadet ſupra D F, ſecabitque diametrum I G, vt in M,
ram applicatam A C in ſectione bifariam ſecet in D, ipſæ ſe mutuò bifariam
non ſecabunt, per 6. ſecundi conicorum, quæ licet de ſola Ellipſi, vel circu-
lo agat, verificatur quoque de quacunque data coni-ſectione. Secetur er-
go E F bifariam in G, per quod ducatur eius diameter G I H ſectioni oc-
currens in I, per quod agatur ſectionem contingens IL, quæ ipſi E G F æ-
quidiſtabit, quare ſi iungatur I B, cum ipſa tota cadat intra ſectionem, & 225. ſecun-
di conic.3310. primi
conic. alteram parallelarum L I ſecet in I, producta ad partes B, conueniet cum
reliqua producta F D E ad partes E, ac ideò D M, quæ ex D ducitur ipſi
B I æquidiſtans cadet ſupra D F, ſecabitque diametrum I G, vt in M,