238218GEOMETRIÆ
EF, ducta, vtcunque quadratum, EI, detractum à rectangulo ſub,
IE, EF, relinquit rectangulum ſub, EI, IF, ita in cæteris ſequitur;
& illis ſimul collectis ſequitur etiam, quod detractis omnibus qua-
11Iux. dicta
pro C.23.
lib.2. dratis ſemiportionis, OCD, à rectangulis ſub parallelogrammo, O
V, & ſemiportione, OCD, relinquantur rectangula ſub ſemipor-
tione, OCD, & trilineo, DCV, ad hæc igitur, quæ ſunt dictum
149[Figure 149]
reſiduum, omnia quadrata parallelo-
grammi, OV erunt vt parallelogram-
mum, OV, adreſiduum ſemiportio-
nis, OCD, ab ea demptis, {2/3}, paral-
lelogrammi, OV; eadem autem om-
nia quadrata parallelogrammi, OV,
ad rectangula ſub parallelogrammo.
OV, & ſemiportione, OCD, . i. ad
22Per C.23.
lib.2. omnia quadrata ſemiportionis, OC
D, vna cum rectangulis ſub ſemipor-
tione, OCD, & trilineo, CVD,
ſunt vt parallelogrammum, OV, ad
ſemiportionem, OCD, vt paulò ſupra in hac demonſtratione oſten-
dimus, ergo, colligendo, omnia quadrata parallelogrammi, OV,
ad omnia quadrata ſemiportionis, OCD, vna cum rectangu is bis
ſub ſemiportione, OCD, & trilineo, CVD, ſumptis, erunt vt pa-
rallelogrammum, OV, ad ſemiportionem, OCD, vna cum exceſ-
ſu, quo dicta ſemiportio, OCD, excedit, {2/3}, parallelogrammi, O
V, ergo, perconuerſionem rationis, omnia quadrata parallelogram-
mi, OV, ad omnia quadrata trilinei, DCV, quæ remanent detra-
33Per D.23.
lib. 2. ctis omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, vna cum rectangulis
ſub illa, & ſub trilineo, DCV, bis ſumptis, ab omnibus quadratis
parallelogrammi, OV; (veluti detracto quadrato, EI, vna cum re-
ctangulo bis ſub, EI, IF, remanet quadratum, IF,) ad omnia qua-
dratatrilinei, DCV, erunt vt parallelogrammum, OV, adreſiduum,
detracta ſemiportione, OCD, vna cum exceſſu, quoipſa ſuperat
duas tertias parallelogrammi, OV, à dicto parallelogrammo,
OV.
IE, EF, relinquit rectangulum ſub, EI, IF, ita in cæteris ſequitur;
& illis ſimul collectis ſequitur etiam, quod detractis omnibus qua-
11Iux. dicta
pro C.23.
lib.2. dratis ſemiportionis, OCD, à rectangulis ſub parallelogrammo, O
V, & ſemiportione, OCD, relinquantur rectangula ſub ſemipor-
tione, OCD, & trilineo, DCV, ad hæc igitur, quæ ſunt dictum
grammi, OV erunt vt parallelogram-
mum, OV, adreſiduum ſemiportio-
nis, OCD, ab ea demptis, {2/3}, paral-
lelogrammi, OV; eadem autem om-
nia quadrata parallelogrammi, OV,
ad rectangula ſub parallelogrammo.
OV, & ſemiportione, OCD, . i. ad
22Per C.23.
lib.2. omnia quadrata ſemiportionis, OC
D, vna cum rectangulis ſub ſemipor-
tione, OCD, & trilineo, CVD,
ſunt vt parallelogrammum, OV, ad
ſemiportionem, OCD, vt paulò ſupra in hac demonſtratione oſten-
dimus, ergo, colligendo, omnia quadrata parallelogrammi, OV,
ad omnia quadrata ſemiportionis, OCD, vna cum rectangu is bis
ſub ſemiportione, OCD, & trilineo, CVD, ſumptis, erunt vt pa-
rallelogrammum, OV, ad ſemiportionem, OCD, vna cum exceſ-
ſu, quo dicta ſemiportio, OCD, excedit, {2/3}, parallelogrammi, O
V, ergo, perconuerſionem rationis, omnia quadrata parallelogram-
mi, OV, ad omnia quadrata trilinei, DCV, quæ remanent detra-
33Per D.23.
lib. 2. ctis omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, vna cum rectangulis
ſub illa, & ſub trilineo, DCV, bis ſumptis, ab omnibus quadratis
parallelogrammi, OV; (veluti detracto quadrato, EI, vna cum re-
ctangulo bis ſub, EI, IF, remanet quadratum, IF,) ad omnia qua-
dratatrilinei, DCV, erunt vt parallelogrammum, OV, adreſiduum,
detracta ſemiportione, OCD, vna cum exceſſu, quoipſa ſuperat
duas tertias parallelogrammi, OV, à dicto parallelogrammo,
OV.
Eſt verò parallelogrammum, OV, ad dictum ſpatium reſiduum
proximè, vt 21. ad 2. nam ſi ſupponamus parallelogrammum, OV,
eſſe 21. erit ſemiportio, OCD, earumdem partium proximè 16. {1/2},
eſt . n. adeam, ſicut rectangulum, quod eſſet circulo, vel ellipſi, A
4411.huius. BCD, circumſcriptum, habens latera ipſis, AC, BD, axibus pa-
rallela ad eundem circulum, vel ellipſim . i. vt 14. ad 11. proximè, vt
oſtendit Archimedes lib. de Dimenſione Circuli, eſt . n. vt 14. ad 11.
ita 21. ad 16. {1/2}, rurſus duæ tertiæ parallelogrammi, OV, ſunt 14.
proximè, vt 21. ad 2. nam ſi ſupponamus parallelogrammum, OV,
eſſe 21. erit ſemiportio, OCD, earumdem partium proximè 16. {1/2},
eſt . n. adeam, ſicut rectangulum, quod eſſet circulo, vel ellipſi, A
4411.huius. BCD, circumſcriptum, habens latera ipſis, AC, BD, axibus pa-
rallela ad eundem circulum, vel ellipſim . i. vt 14. ad 11. proximè, vt
oſtendit Archimedes lib. de Dimenſione Circuli, eſt . n. vt 14. ad 11.
ita 21. ad 16. {1/2}, rurſus duæ tertiæ parallelogrammi, OV, ſunt 14.