23845
AD eaſdem partes vergentium curvarum, è communi quadam
generatione deductas, generales aliquot affectiones jam antea
dudum expoſui; illas præſertim, quas à veteribus _Geometris_ obſer-
varam ſpecialibus, quas ipſi tractant, curvis applicari. Jam non
ingratum facturus videor, ſi complures alias (abſtruſiores quidem
illas, at non injucundas prorſus, aut inutiles) appoſuero; pro mèo
more quàm conciciſſimè demonſtratas, eâ tamen ratione quoad po-
tero, quæ cumprimis ſcientifica videtur, hoc eſt quæ nedum con-
cluſionum veritatem aſſerit, at fontes etiam aperit, unde illa pro-
manat. Verſantur autem præcipuè quæ proferemus, partim _circa_
_tangentium abſque calculi moleſtia vel faſtidio inveſtigationem ſi-_
_mul ac demonſtrationem expeditam_ (è ſimplicioribus nempe vulga-
tioribúſque perplexiora minúsque perſpecta deducendo) _partim cir-_
_ca mnltarum magnitudinum dimenſiones, tangentium deſignatarum o-_
_pe, quam promptiſſimè determinandas_; quæ materiæ cùm præ Ge-
ometricis aliis quodammodò difficiles videntur, tum non penitus
adhuc (ſicut aliæ quædam) occupatæ vel exhauſtæ ſunt, ad hunc
ſaltem modum quod ſciam nondum tractatæ Quin è veſtigiorem aggre-
dimur, _Lemmatica_ quædam utcunque, quorum in reliquis clariùs &
breviùs oſtendendis aliquem proſpicimus uſum, prælibantes.
generatione deductas, generales aliquot affectiones jam antea
dudum expoſui; illas præſertim, quas à veteribus _Geometris_ obſer-
varam ſpecialibus, quas ipſi tractant, curvis applicari. Jam non
ingratum facturus videor, ſi complures alias (abſtruſiores quidem
illas, at non injucundas prorſus, aut inutiles) appoſuero; pro mèo
more quàm conciciſſimè demonſtratas, eâ tamen ratione quoad po-
tero, quæ cumprimis ſcientifica videtur, hoc eſt quæ nedum con-
cluſionum veritatem aſſerit, at fontes etiam aperit, unde illa pro-
manat. Verſantur autem præcipuè quæ proferemus, partim _circa_
_tangentium abſque calculi moleſtia vel faſtidio inveſtigationem ſi-_
_mul ac demonſtrationem expeditam_ (è ſimplicioribus nempe vulga-
tioribúſque perplexiora minúsque perſpecta deducendo) _partim cir-_
_ca mnltarum magnitudinum dimenſiones, tangentium deſignatarum o-_
_pe, quam promptiſſimè determinandas_; quæ materiæ cùm præ Ge-
ometricis aliis quodammodò difficiles videntur, tum non penitus
adhuc (ſicut aliæ quædam) occupatæ vel exhauſtæ ſunt, ad hunc
ſaltem modum quod ſciam nondum tractatæ Quin è veſtigiorem aggre-
dimur, _Lemmatica_ quædam utcunque, quorum in reliquis clariùs &
breviùs oſtendendis aliquem proſpicimus uſum, prælibantes.
II Sit _angulus rectilineus_ ABC, &
datum punctum D, ſit i-
11Fig. 38. tem linea ODO talis, ut per D ductâ quâvis rectâ DN; ſit an-
guli lateribus intercepta MN æqualis à puncto D, & linea ODO
interceptæ DO; erit linea ODO _Hyperbola._
11Fig. 38. tem linea ODO talis, ut per D ductâ quâvis rectâ DN; ſit an-
guli lateribus intercepta MN æqualis à puncto D, & linea ODO
interceptæ DO; erit linea ODO _Hyperbola._
Nam ducatur DL ad CB parallela occurrénſq;
ipſi AB in L;
&
in protracta BL ſumatur LZ = LB; ducatúrq; ZS ad BC paral-
lela; item ducatur OK ad BZ parallela. Et ob poſitam DO = MN;
erit HO = BN; ergò quum ſit DH. HO: : (DL. LN: :
in protracta BL ſumatur LZ = LB; ducatúrq; ZS ad BC paral-
lela; item ducatur OK ad BZ parallela. Et ob poſitam DO = MN;
erit HO = BN; ergò quum ſit DH. HO: : (DL. LN: :