238208GEOMETR. PRACT.
æquali ipſi DE) vt SB, ad DE, ita AD, ad DH.
Quia vero plana parallela 1117. vnde.
DEF, ſecant rectas AH, GH, proportionaliter in I, G;
erit quoque vt SB, ad
DE, ita GI, ad IH. Siigitur fiat, vt SB, differentia inter latera homologa AB,
DE, baſium ad DE, ita GI, altitudo Fruſti pyramidis (quæ cognoſcetur per li-
neam perpendicularem demiſſam ad baſem ex aliquo puncto plani DEF, et-
iam producti, ſi opus eſt,) ad aliud, prodibit recta IH, altitudo nimirum pyra-
midis DEFH: qua addita ad GI, tota altitudo GH, cognita erit. Quocirca ſi per
22Area fruſti
pyramidis. caput præcedens inueniatur area tam integræ pyramidis ABCH, quam abſciſ-
ſæ pyramidis D E F H, & hęc ab illa dematur, reliquum fiet Fruſtum
A B C D E F.
DE, ita GI, ad IH. Siigitur fiat, vt SB, differentia inter latera homologa AB,
DE, baſium ad DE, ita GI, altitudo Fruſti pyramidis (quæ cognoſcetur per li-
neam perpendicularem demiſſam ad baſem ex aliquo puncto plani DEF, et-
iam producti, ſi opus eſt,) ad aliud, prodibit recta IH, altitudo nimirum pyra-
midis DEFH: qua addita ad GI, tota altitudo GH, cognita erit. Quocirca ſi per
22Area fruſti
pyramidis. caput præcedens inueniatur area tam integræ pyramidis ABCH, quam abſciſ-
ſæ pyramidis D E F H, & hęc ab illa dematur, reliquum fiet Fruſtum
A B C D E F.
2.
Non aliter fruſtum Coni ABCD, inueſtigabitur, vt patet, ſi integer Co-
33Areafruſti
coni. nus intelligatur ABH, & c.
33Areafruſti
coni. nus intelligatur ABH, & c.
3.
Alio modo idem fruſtum tam Pyramidis, quam Coni cognoſcemus,
etiamſi neque pyramis, neque conus integretur. Fiant quadrata K L M N, NOPQ, baſibus ABC, DEF, notis æqualia, inueniaturque inter quadrata KM,
4414. ſecundi. NP, ſuperficies media proportionalis, qua-
154[Figure 154]
lis eſt rectangula figura OK, producto la-
tere O P, ad R. Quoniam enim eſt, 551. ſexti. MN, ad NO, ita KM, ad NR. Item vt KN,
ad NQ, ita NR, ad NP. eſtque M N, 667. quinti. NO, vt KN, ad N Q: erit quadratum K M,
ad rectangulum NR, vt rectangulum N R,
ad quadratum N P: ideoque N R, medio
loco proportionale eſt inter quadrata
KM, NP. Quamobrem, ſi radix quadrata
baſis ABC, notæ, id eſt, latus KN, quadrati KM, ducatur in radicem quadratam
baſis DEF, notę, hoc eſt, in latus NO, quadrati N P, producetur area rectangu-
li N R.
etiamſi neque pyramis, neque conus integretur. Fiant quadrata K L M N, NOPQ, baſibus ABC, DEF, notis æqualia, inueniaturque inter quadrata KM,
4414. ſecundi. NP, ſuperficies media proportionalis, qua-
tere O P, ad R. Quoniam enim eſt, 551. ſexti. MN, ad NO, ita KM, ad NR. Item vt KN,
ad NQ, ita NR, ad NP. eſtque M N, 667. quinti. NO, vt KN, ad N Q: erit quadratum K M,
ad rectangulum NR, vt rectangulum N R,
ad quadratum N P: ideoque N R, medio
loco proportionale eſt inter quadrata
KM, NP. Quamobrem, ſi radix quadrata
baſis ABC, notæ, id eſt, latus KN, quadrati KM, ducatur in radicem quadratam
baſis DEF, notę, hoc eſt, in latus NO, quadrati N P, producetur area rectangu-
li N R.
Iam vero ducatur GI, altitudo fruſti in ſummam ex quadrato KM, hoc eſt,
ex baſe ABC, & quadrato NP, ſiue baſe DEF, & ſuperficie NR, media propor-
tionali inter baſes, vel dicta quadrata collectam. Productus enim numerus
triplus erit fruſti pyramidis A B C D E F; ideoque tertia producti pars area erit
prædicti fruſti. Quoniam enim priſma, quod fit ex GH, altitudine 777. duodec. in baſem ABC, ſiue quadratum KM, triplum eſt pyramidis ABCDEFH: erit
quoque parallelepipedum factum ex GI, in quadratum KM, vna cum paralle-
lepipedo facto ex IH, in idem quadratum KM, triplum pyramidis eiuſdem. 887. duodec. aũt & ablatum parallelepipedum factum ex IH, in baſem DEF, hoc eſt, in qua-
dratum NP, triplum ablatæ pyramidis DEFH, Igitur & reliquum, quod fit 995. quinti. GI, in quadratum KM, vna cum iis, quæfiunt ex IH, in KP, & in RM, triplum
erit fruſti reliqui ABCDEF.
ex baſe ABC, & quadrato NP, ſiue baſe DEF, & ſuperficie NR, media propor-
tionali inter baſes, vel dicta quadrata collectam. Productus enim numerus
triplus erit fruſti pyramidis A B C D E F; ideoque tertia producti pars area erit
prædicti fruſti. Quoniam enim priſma, quod fit ex GH, altitudine 777. duodec. in baſem ABC, ſiue quadratum KM, triplum eſt pyramidis ABCDEFH: erit
quoque parallelepipedum factum ex GI, in quadratum KM, vna cum paralle-
lepipedo facto ex IH, in idem quadratum KM, triplum pyramidis eiuſdem. 887. duodec. aũt & ablatum parallelepipedum factum ex IH, in baſem DEF, hoc eſt, in qua-
dratum NP, triplum ablatæ pyramidis DEFH, Igitur & reliquum, quod fit 995. quinti. GI, in quadratum KM, vna cum iis, quæfiunt ex IH, in KP, & in RM, triplum
erit fruſti reliqui ABCDEF.
4.
Qvia verò æquales ſuperficies A B C, K M, ad ſuperficies 10107. quinti.
DEF, NR, eandem habent proportionem, erit permutando ABC, ad DEF, vt
KM, ad NP. ideoque latus AB, ad latus DE, erit, vt latus KN, ad latus NQ, & 111122. ſexti. diuidendo (ſubtracta recta AS, æquali ipſi DE, ex AB,) SB, ad DE, vt KQ, ad
QN. Eſt autem, vt Num. 1. demonſtrauimus, vt SB, ad DE, ita GI, ad IH. Igi-
tur erit etiam vt KQ, ad QN, ideoque vt MO, ad ON, ita GI, ad IH. Sed vt KQ, ad QN, ita eſt KP, ad PN: Et vt MO, ad ON, ita MR, ad RN. Igitur erit
12121. ſexti.
KM, ad NP. ideoque latus AB, ad latus DE, erit, vt latus KN, ad latus NQ, & 111122. ſexti. diuidendo (ſubtracta recta AS, æquali ipſi DE, ex AB,) SB, ad DE, vt KQ, ad
QN. Eſt autem, vt Num. 1. demonſtrauimus, vt SB, ad DE, ita GI, ad IH. Igi-
tur erit etiam vt KQ, ad QN, ideoque vt MO, ad ON, ita GI, ad IH. Sed vt KQ, ad QN, ita eſt KP, ad PN: Et vt MO, ad ON, ita MR, ad RN. Igitur erit
12121. ſexti.