1per arcum FM, donec vbi AF traducta ſit in AM, tunc enim nulla erit
potentia in M propter æquilibrium.
potentia in M propter æquilibrium.
Nonò, hinc initio decreſcit in maiori proportione ratione præpon
derantiæ; quia poſita baſi KN, angulus KAN eſt omnium maximus; at
verò decreſcit in minori proportione initio ratione ſegmenti horizon
talis AD, in quam cadit perpendicularis.
derantiæ; quia poſita baſi KN, angulus KAN eſt omnium maximus; at
verò decreſcit in minori proportione initio ratione ſegmenti horizon
talis AD, in quam cadit perpendicularis.
Decimò, ſi ſit rectangulum oblongum horizontale vt AE diffici
liùs attolletur; quia quadratum AF figuræ prioris debet tantùm attolli
per arcum FM, vt ſtatuatur in æquilibro; at verò rectangulum AE fi
guræ huius attolli debet per arcum EC longè maiorem; igitur difficiliùs:
porrò potentia in D eſt ad potentiam in F vt AG ad AF, vt conſtat ex
dictis.
liùs attolletur; quia quadratum AF figuræ prioris debet tantùm attolli
per arcum FM, vt ſtatuatur in æquilibro; at verò rectangulum AE fi
guræ huius attolli debet per arcum EC longè maiorem; igitur difficiliùs:
porrò potentia in D eſt ad potentiam in F vt AG ad AF, vt conſtat ex
dictis.
Vndecimò, denique, ſi ſit rectangulum oblongum, ſed verticale vt
HK longè faciliùs attolletur, quia diagonalis HK debet tantùm percur
rere arcum KM vt ſtatuatur in æquilibrio; igitur minorem, igitur longè
faciliùs; porrò hæc omnia omnibus experimentis conſentiunt, & ex
principiis facillimis demonſtrantur. Hæc paulò fuſiùs proſequutus ſum,
quia pertinent ad rationem plani inclinati.
HK longè faciliùs attolletur, quia diagonalis HK debet tantùm percur
rere arcum KM vt ſtatuatur in æquilibrio; igitur minorem, igitur longè
faciliùs; porrò hæc omnia omnibus experimentis conſentiunt, & ex
principiis facillimis demonſtrantur. Hæc paulò fuſiùs proſequutus ſum,
quia pertinent ad rationem plani inclinati.
Theorema 19.
In plano inclinato acceleratur motus in eadem proportione qua acceleratur
in perpendiculari; ſit enim planum inclinatum AC, perpendicularis A
E, in qua primo tempore ſenſibili percurrat AD; ſecundò DE; certè dato
etiam tempore licèt maiore percurret AB; igitur alio æquali percurret
CB; nam vt ſe habet AE ad AG; ita ſe habet AD ad AB, & DE ad BC;
quæ omnia ſunt certa.
in perpendiculari; ſit enim planum inclinatum AC, perpendicularis A
E, in qua primo tempore ſenſibili percurrat AD; ſecundò DE; certè dato
etiam tempore licèt maiore percurret AB; igitur alio æquali percurret
CB; nam vt ſe habet AE ad AG; ita ſe habet AD ad AB, & DE ad BC;
quæ omnia ſunt certa.
Theorema 20.
Hinc æqualis ineſt velocitas mobili decurſa AC, inclinata & decurſa AE
perpendiculari, probatur, motus per AC eſt ad motum per AE, vt AE, ad
AC per Th.6.igitur motus per AC eſt tardior; ſed motu tardiore minùs
ſpatium conficitur æquali tempore in ca proportione, in qua motus eſt
tardior; ſed proportio velocitatis eſt vt AC ad AE: atqui quâ propor
tione motus eſt tardior alio, maius ſpatium decurri debet, vt motu acce
lerato per minora crementa acquiratur velocitas alteri æqualis; igitur
eò ſpatium debet eſſe maius, quò motus erit tardior; igitur debet percur
ri AC in inclinata, & AE in perpendiculari, vt ſit æqualis velocitas;
ſit autem v.g. AC dupla AE, certè motus per AC eſt ſubduplus motus
pes AE; ducatur EB perpendicularis, certè AB eſt ſubdupla AE; igitur
eo tempore, quo percurret AE, percurret tantùm AB ſubduplum ſcili
cet motu ſubduplo; igitur tempore æquali BC triplam AB; ſed tem
poribus æqualibus acquiruntur æqualia velocitatis momenta; igitur ve
locitas in C eſt dupla illius, quæ erat in B; ſed quæ eſt in E eſt dupla il
lius, quæ eſt in B; igitur quæ eſt in E eſt æqualis illi, quæ eſt in C. Adde
quod in ea proportione in qua motus eſt tardior, ſpatium eſt maius, vt
æqualis velocitas acquiratur; igitur ſi quælibet pars ſpatij motum auget
perpendiculari, probatur, motus per AC eſt ad motum per AE, vt AE, ad
AC per Th.6.igitur motus per AC eſt tardior; ſed motu tardiore minùs
ſpatium conficitur æquali tempore in ca proportione, in qua motus eſt
tardior; ſed proportio velocitatis eſt vt AC ad AE: atqui quâ propor
tione motus eſt tardior alio, maius ſpatium decurri debet, vt motu acce
lerato per minora crementa acquiratur velocitas alteri æqualis; igitur
eò ſpatium debet eſſe maius, quò motus erit tardior; igitur debet percur
ri AC in inclinata, & AE in perpendiculari, vt ſit æqualis velocitas;
ſit autem v.g. AC dupla AE, certè motus per AC eſt ſubduplus motus
pes AE; ducatur EB perpendicularis, certè AB eſt ſubdupla AE; igitur
eo tempore, quo percurret AE, percurret tantùm AB ſubduplum ſcili
cet motu ſubduplo; igitur tempore æquali BC triplam AB; ſed tem
poribus æqualibus acquiruntur æqualia velocitatis momenta; igitur ve
locitas in C eſt dupla illius, quæ erat in B; ſed quæ eſt in E eſt dupla il
lius, quæ eſt in B; igitur quæ eſt in E eſt æqualis illi, quæ eſt in C. Adde
quod in ea proportione in qua motus eſt tardior, ſpatium eſt maius, vt
æqualis velocitas acquiratur; igitur ſi quælibet pars ſpatij motum auget