239219LIBER SECVNDVS.
ſim &
Horizon ad eadem rectus, ac proinde &
per polos eorundem horologiorum tranſibit, ex propoſ.
13. lib. 1. Theodoſii, & ob id etiam per stylos eorundem, nempe per axem illorum. Eundem autem Ho-
rizontem ad circulum quoque maximum per A E, ductum eſſe rectum, perſpicuum eſt; propterea quòd
in illis horologiis dictus circulus vnus est ex Verticalibus, qui omnes recti ſunt ad Horizontem, & viciſ-
ſim Horizon ad eoſdem rectus. Hinc fit, rectas A G, C H, eſſe lineas horizontales in dictis horologiis.
In reliquis antem horologijs ille circulus nullo modo eſſe poteſt Horizon; quia Horizon ad eorum plana
rectus non est, cum huiuſmodi plana ad Horizontem ponantur eſſe inclinata: quare neque rectę A G,
C H, horizontales erunt lineæ. Sed in polari quidẽ horologio circulus ille erit Aequator, & lineæ A G,
C H, æquinoctiales erunt: In æquinoctiali vero horologio idem circulus erit horæ 6. à meridie vel me-
1110 dia nocte, & lineæ A G, C H, horam 6. à meridie, vel media nocte monstrabunt, vt patet poſitionem
horum circulorum diligenter contemplanti, & ex ſequentibus planum fiet, ac manifeſtum. In cæteris de-
nique horologiis dictus circulus erit alius, atque alius; ſemper tamen rectæ A G, C H, parallelæ erunt
horizontali lineæ vtriuſque horologii. Cum enim circulus hic maximus, de quo poſteriori loco diximus, re
ctus ſit ad priorem circulum maximum per rectas A E, C F, & ſtylos A B, C D, ductum, hic autem ad
Horizontem rectus ſit poſitus, atque adeo & Horizon viciſſim ad eundem rectus ſit, tranſibit tam Hori-
zon, quàm maximus ille circulus per rectas A G, C H, ductus, per polos huius circuli maximi per re-
ctas A E, C F, ducti, ex propoſ. 13. lib. 1. Theodoſii; ac proinde axis eiuſdem huius circuli per rectas
A E, C F, ducti erit communis ſectio Horizontis, & alterius illius circuli maximi, qui per rectas A G,
C H, ducitur. Sed & circulus maximus, cui horologium æquidiſtat, per eoſdem polos circuli maximi per
rectas A E, C F, ducti tranſit. (Quia enim circulus maximus per rectas A E, C F, & ſtylos A B, C D,
2220 ductus rectus eſt, per conſtructionem, ad planum horologij, hoc eſt, ad circulum, quem in ſphæra facit horo
logij planum, tranſibit idem per polos huius circuli in ſphęra procreati, per propoſ. 13. lib. 1. Theodoſii.
Igitur & per polos circuli maximi, cui horologium ęquidiſtat, quòd circuli paralleli eoſdem habeant
polos, ex propoſ. 1. lib. 2. Thcodoſii. Quare viciſſim circulus hic maximus, cui horologium æquidistat, per
polos illius, qui per rectas A E, C F, ducitur, tranſibit, ex ſcholio propoſ. 15 lib. 1. Theodoſii.) Habent
ergo Horizon, circulus maximus per rectas A G, C H, & ſtylos A B, C D, ductus, & circulus maxi-
mus, cui horologium æquidiſtat, eandem communem ſectionem, nempe axem circuli maximi per rectas
A E, C G, & ſtylos A B, C D, ducti. Quamobrem cum planum horologii huic poſtremo circulo æquidiſtet,
erunt per propoſ. 18. ſuperioris lib. communes ſectiones aliorum, (nempe Horizontis, & eius, qui per
3330 rectas A G, C H, & per ſtylos A B, C D, ducitur, & plani horologii illos ſecantis) parallelę; Ac pro-
inde cum ſectio, quam facit Horizon, ſit linea horizõtalis in horologio, ſectio autem alterius circuli maxi
mi ſit recta A G, in vno horologio, & recta C H, in altero, parallelæ erunt rectæ A G, C H, horizontali
lineæ vtriuſque horologij.
13. lib. 1. Theodoſii, & ob id etiam per stylos eorundem, nempe per axem illorum. Eundem autem Ho-
rizontem ad circulum quoque maximum per A E, ductum eſſe rectum, perſpicuum eſt; propterea quòd
in illis horologiis dictus circulus vnus est ex Verticalibus, qui omnes recti ſunt ad Horizontem, & viciſ-
ſim Horizon ad eoſdem rectus. Hinc fit, rectas A G, C H, eſſe lineas horizontales in dictis horologiis.
In reliquis antem horologijs ille circulus nullo modo eſſe poteſt Horizon; quia Horizon ad eorum plana
rectus non est, cum huiuſmodi plana ad Horizontem ponantur eſſe inclinata: quare neque rectę A G,
C H, horizontales erunt lineæ. Sed in polari quidẽ horologio circulus ille erit Aequator, & lineæ A G,
C H, æquinoctiales erunt: In æquinoctiali vero horologio idem circulus erit horæ 6. à meridie vel me-
1110 dia nocte, & lineæ A G, C H, horam 6. à meridie, vel media nocte monstrabunt, vt patet poſitionem
horum circulorum diligenter contemplanti, & ex ſequentibus planum fiet, ac manifeſtum. In cæteris de-
nique horologiis dictus circulus erit alius, atque alius; ſemper tamen rectæ A G, C H, parallelæ erunt
horizontali lineæ vtriuſque horologii. Cum enim circulus hic maximus, de quo poſteriori loco diximus, re
ctus ſit ad priorem circulum maximum per rectas A E, C F, & ſtylos A B, C D, ductum, hic autem ad
Horizontem rectus ſit poſitus, atque adeo & Horizon viciſſim ad eundem rectus ſit, tranſibit tam Hori-
zon, quàm maximus ille circulus per rectas A G, C H, ductus, per polos huius circuli maximi per re-
ctas A E, C F, ducti, ex propoſ. 13. lib. 1. Theodoſii; ac proinde axis eiuſdem huius circuli per rectas
A E, C F, ducti erit communis ſectio Horizontis, & alterius illius circuli maximi, qui per rectas A G,
C H, ducitur. Sed & circulus maximus, cui horologium æquidiſtat, per eoſdem polos circuli maximi per
rectas A E, C F, ducti tranſit. (Quia enim circulus maximus per rectas A E, C F, & ſtylos A B, C D,
2220 ductus rectus eſt, per conſtructionem, ad planum horologij, hoc eſt, ad circulum, quem in ſphæra facit horo
logij planum, tranſibit idem per polos huius circuli in ſphęra procreati, per propoſ. 13. lib. 1. Theodoſii.
Igitur & per polos circuli maximi, cui horologium ęquidiſtat, quòd circuli paralleli eoſdem habeant
polos, ex propoſ. 1. lib. 2. Thcodoſii. Quare viciſſim circulus hic maximus, cui horologium æquidistat, per
polos illius, qui per rectas A E, C F, ducitur, tranſibit, ex ſcholio propoſ. 15 lib. 1. Theodoſii.) Habent
ergo Horizon, circulus maximus per rectas A G, C H, & ſtylos A B, C D, ductus, & circulus maxi-
mus, cui horologium æquidiſtat, eandem communem ſectionem, nempe axem circuli maximi per rectas
A E, C G, & ſtylos A B, C D, ducti. Quamobrem cum planum horologii huic poſtremo circulo æquidiſtet,
erunt per propoſ. 18. ſuperioris lib. communes ſectiones aliorum, (nempe Horizontis, & eius, qui per
3330 rectas A G, C H, & per ſtylos A B, C D, ducitur, & plani horologii illos ſecantis) parallelę; Ac pro-
inde cum ſectio, quam facit Horizon, ſit linea horizõtalis in horologio, ſectio autem alterius circuli maxi
mi ſit recta A G, in vno horologio, & recta C H, in altero, parallelæ erunt rectæ A G, C H, horizontali
lineæ vtriuſque horologij.
IAM verò circulus aliquis maximus, ſiue horarius is ſit, ſiue alius quiſpiam, in horologio Auſtrali,
vel ſuperiori per centrum mundi, id eſt, per B, vel D, (duo enim hæc puncta vnum punctum conficiunt)
verticem ſtyli tranſiens faciat ſectionem E G, quę ſecet rectam A E, infra ſtylum in E, & rectam A G,
ad dextram in G. Secabit idem hic circulus in horologio boreali, vel inferiori, cum per ſtyli verticem
tranſeat, rectas C F, C H, in partibus oppoſitis, vt perſpicuum eſt, ſi planum horologij vtriuſque, & pla-
num circuli ſectionem E G, facientis in proprijs poſitionibus conſiderentur; ſecabit, inquam, rectam C F,
ſupra ſtylum, & rectam C H, ad partem dextram. Superior enim pars borealis horologij, vel inferioris,
4440 parti inferiori Auſtralis, vel ſuperioris horologij opponitur, atque inferior ſuperiori, & dextra dextræ,
ſiniſtra{q́ue} ſiniſtrę. Appellamus autem partem dextram, ſiniſtramve, quæ nobis ad horologium conuerſis
ad dexteram eſt, vel ad ſiniſtram. Vnde cum duo illa horologia ſe mutuo reſpiciant, reſpondebit dextra
pars vnius parti ſiniſtr æ alterius, & contra; dextra autem dextræ, & ſiniſtra ſiniſtræ opponetur, cum
inter has partes medio loco ponatur ſtylus. Sit ergo communis ſectio dicti circuli, & plani horologij in
boreali horologio, ſeu inferiori, recta F H, ſecans C F, in F, ſupra ſtylum, & C H, in H, ad partem eius
dextram. Erunt autem ambæ ſectiones E G, F H, parallelæ, cum eas idem circulus in planis parallelis
5516. vndec. horologiorum efficiat. Itaque quoniam rectæ A E, C F, parallelæ ſunt, vt demonſtratum eſt, erunt æqua-
les inter ſe anguli alterni in punctis E, & F, rectarum E A, F C, facti à communi ſectione maximorum
6629. primi. circulorum ſectiones A E, C F, & E G, C H, facientium, quæ quidem communis ſectio per puncta E, B,
7750 D, F, tranſit, cum per hæc eadem ipſi circuli maximi tranſeant. Sunt autem & anguli recti A, C, quos
ſtyli cum rectis A E, C F, per defin. 3. lib. 11. Eucl. conſtituunt, æquales; Item & ſtyli A B, C D, æquales,
qui æqualibus angulis E, F, ſubtenduntur in triangulis A B E, C D F, quorum baſes ſunt partes commu
nis ſectionis maximorum circulorum ſectiones A E, C F, & E G, C H, in horologio vtroque facientium.
Erunt igitur latera quoque A E, C F, æqualia. Tantum ergo abest ſectio E G, in recta A E, à ſtylo
8826. primi. deorſum verſus, quantum ſectio F H, in recta C F, à ſtylo ſurſum verſus diſtat. Rurſus quia rectæ E K,
E I, rectis F C, F H, parallelæ ſunt, vt ostendimus, erit angulus K E I, angulo C F H, æqualis. Cum er-
9910. vndec. go angulo K E I, æqualis ſit angulus A E G, ad verticem, eruntin triangulis A E G, C F H, anguli ad
101015. primi. E, F, æquales. Sunt autem & anguli E A G, F C H, æquales, vtpotè recti; & latera A E, C F, dictis
angulis adiacentia, oſtenſa ſunt æqualia. Igitur & latera A G, C H, æqualia erunt. Aequalibus ergo
111126. primi. ſpatijs abſunt rectæ E G, F H, in rectis A G, C H, à ſtylis dextram verſus. Quòd ſi recta E G, ſecet
vel ſuperiori per centrum mundi, id eſt, per B, vel D, (duo enim hæc puncta vnum punctum conficiunt)
verticem ſtyli tranſiens faciat ſectionem E G, quę ſecet rectam A E, infra ſtylum in E, & rectam A G,
ad dextram in G. Secabit idem hic circulus in horologio boreali, vel inferiori, cum per ſtyli verticem
tranſeat, rectas C F, C H, in partibus oppoſitis, vt perſpicuum eſt, ſi planum horologij vtriuſque, & pla-
num circuli ſectionem E G, facientis in proprijs poſitionibus conſiderentur; ſecabit, inquam, rectam C F,
ſupra ſtylum, & rectam C H, ad partem dextram. Superior enim pars borealis horologij, vel inferioris,
4440 parti inferiori Auſtralis, vel ſuperioris horologij opponitur, atque inferior ſuperiori, & dextra dextræ,
ſiniſtra{q́ue} ſiniſtrę. Appellamus autem partem dextram, ſiniſtramve, quæ nobis ad horologium conuerſis
ad dexteram eſt, vel ad ſiniſtram. Vnde cum duo illa horologia ſe mutuo reſpiciant, reſpondebit dextra
pars vnius parti ſiniſtr æ alterius, & contra; dextra autem dextræ, & ſiniſtra ſiniſtræ opponetur, cum
inter has partes medio loco ponatur ſtylus. Sit ergo communis ſectio dicti circuli, & plani horologij in
boreali horologio, ſeu inferiori, recta F H, ſecans C F, in F, ſupra ſtylum, & C H, in H, ad partem eius
dextram. Erunt autem ambæ ſectiones E G, F H, parallelæ, cum eas idem circulus in planis parallelis
5516. vndec. horologiorum efficiat. Itaque quoniam rectæ A E, C F, parallelæ ſunt, vt demonſtratum eſt, erunt æqua-
les inter ſe anguli alterni in punctis E, & F, rectarum E A, F C, facti à communi ſectione maximorum
6629. primi. circulorum ſectiones A E, C F, & E G, C H, facientium, quæ quidem communis ſectio per puncta E, B,
7750 D, F, tranſit, cum per hæc eadem ipſi circuli maximi tranſeant. Sunt autem & anguli recti A, C, quos
ſtyli cum rectis A E, C F, per defin. 3. lib. 11. Eucl. conſtituunt, æquales; Item & ſtyli A B, C D, æquales,
qui æqualibus angulis E, F, ſubtenduntur in triangulis A B E, C D F, quorum baſes ſunt partes commu
nis ſectionis maximorum circulorum ſectiones A E, C F, & E G, C H, in horologio vtroque facientium.
Erunt igitur latera quoque A E, C F, æqualia. Tantum ergo abest ſectio E G, in recta A E, à ſtylo
8826. primi. deorſum verſus, quantum ſectio F H, in recta C F, à ſtylo ſurſum verſus diſtat. Rurſus quia rectæ E K,
E I, rectis F C, F H, parallelæ ſunt, vt ostendimus, erit angulus K E I, angulo C F H, æqualis. Cum er-
9910. vndec. go angulo K E I, æqualis ſit angulus A E G, ad verticem, eruntin triangulis A E G, C F H, anguli ad
101015. primi. E, F, æquales. Sunt autem & anguli E A G, F C H, æquales, vtpotè recti; & latera A E, C F, dictis
angulis adiacentia, oſtenſa ſunt æqualia. Igitur & latera A G, C H, æqualia erunt. Aequalibus ergo
111126. primi. ſpatijs abſunt rectæ E G, F H, in rectis A G, C H, à ſtylis dextram verſus. Quòd ſi recta E G, ſecet
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib