23946
DH.
LN - HO:
: LH.
LB:
:) LH.
HK.
erit DH x HK =
HO x LH; hoc eſt DL x HK - LH x HK = KO x LH - HK
x LH. unde erit DL x HK = KO x LH. vel ZL x LD = ZK
x KO. ergò conſtat lineam ODO eſſe _Hyperbolen_, cujus _Aſymptoti_
ZA, ZS. Breviùs hoc oſtendi poſſet, producendo rectam NDS.
Nam eſt DS = DM = DO ± OM = NM ± OM = ON. Simi-
ter quartam & nonam breviùs demonſtres licet.
HO x LH; hoc eſt DL x HK - LH x HK = KO x LH - HK
x LH. unde erit DL x HK = KO x LH. vel ZL x LD = ZK
x KO. ergò conſtat lineam ODO eſſe _Hyperbolen_, cujus _Aſymptoti_
ZA, ZS. Breviùs hoc oſtendi poſſet, producendo rectam NDS.
Nam eſt DS = DM = DO ± OM = NM ± OM = ON. Simi-
ter quartam & nonam breviùs demonſtres licet.
Quinimò ſi MN ad DO quamvis eandem perpetuò rationem pona-
11Fig. 38. tur habere (puta datam R ad S) etiam linea ODO _Hyperbola_ erit;
Nempe ſi tum fiat R. S: : LB. LZ; & R. S: : DL. DE; & per
Z ducatur ZS ad BC; ac per E tranſeat RE ad ZA parallela, cum
ZS conveniens in Y; erunt YR, YS dictæ _Hyperbolæ aſymptoti_
quod jam ſufficerit innuiſſe.
11Fig. 38. tur habere (puta datam R ad S) etiam linea ODO _Hyperbola_ erit;
Nempe ſi tum fiat R. S: : LB. LZ; & R. S: : DL. DE; & per
Z ducatur ZS ad BC; ac per E tranſeat RE ad ZA parallela, cum
ZS conveniens in Y; erunt YR, YS dictæ _Hyperbolæ aſymptoti_
quod jam ſufficerit innuiſſe.
Hinc in tranſcurſu noto facilè confici _Problema (quo problematum_
_confectiones iſtæ Arcbimedeæ, ac Vieteæ ope primæ Conchoidis peractæ_,
_ad Sectiones conicas rediguntur_) Per datum punctum D rectam lineam
ducere, ſic ut anguli dati ABC lateribus intercepta ductæ rectæ pars
æquetur datæ T. Nam deſcriptâ hyperbolâ ODO; centro D, in-
tervallo datam T æquante deſcribatur circulus POQ _hyperbolam_ in-
terſecans in O; & producatur DON; fiétq; MN = DO = T.
Modus autem hic generalior eſt, & concinnior eo, quem in _Opticis_
tradidimus.
_confectiones iſtæ Arcbimedeæ, ac Vieteæ ope primæ Conchoidis peractæ_,
_ad Sectiones conicas rediguntur_) Per datum punctum D rectam lineam
ducere, ſic ut anguli dati ABC lateribus intercepta ductæ rectæ pars
æquetur datæ T. Nam deſcriptâ hyperbolâ ODO; centro D, in-
tervallo datam T æquante deſcribatur circulus POQ _hyperbolam_ in-
terſecans in O; & producatur DON; fiétq; MN = DO = T.
Modus autem hic generalior eſt, & concinnior eo, quem in _Opticis_
tradidimus.
IV.
Sit angulus ABC, et punctum datum D;
ſit etiam linea O
22Fig. 39. BO talis, ut per D ductâ quâpiam rectâ DN, ſit anguli late-
ribus intercepta MN ad rectâ BC curvâque OBO interceptam
MO in eadem ſemper ratione (puta X ad Y;) erit linea OBO
_hyperbola_.
22Fig. 39. BO talis, ut per D ductâ quâpiam rectâ DN, ſit anguli late-
ribus intercepta MN ad rectâ BC curvâque OBO interceptam
MO in eadem ſemper ratione (puta X ad Y;) erit linea OBO
_hyperbola_.
Ducatur enim recta DL ad CB parallela, ipſi AB occurrens
33Fig. 39. in L; ſecentúrque DL, BL punctis E, F, ut ſit DL. DE: : X.
Y: : BL. BF; tum per E ducatur recta ER, ad BA; & per
F recta FS ad BC parallela; concurrántque rectæ ER, FS pun-
cto Z; denuò per punctum O ducatur OH ad AB parallela. Jam
ob DL. DH: : LN. HO: : LB + BN. HO: : DE x LB
+ DE x BN. DE x HO. item DL x KO = DE x BN
(nam DL. DE: : MN. MO: : BN. KO) & DE x LB = DL
x BF (ob DE. DL: : BF. LB;) erit DL. DH: : DL x BF
+ DL x KO. DE x HO; hoc eſt DL x BF + DL x
KO. DH x BF + DH x KO: : DL x BF x DL x KO.
33Fig. 39. in L; ſecentúrque DL, BL punctis E, F, ut ſit DL. DE: : X.
Y: : BL. BF; tum per E ducatur recta ER, ad BA; & per
F recta FS ad BC parallela; concurrántque rectæ ER, FS pun-
cto Z; denuò per punctum O ducatur OH ad AB parallela. Jam
ob DL. DH: : LN. HO: : LB + BN. HO: : DE x LB
+ DE x BN. DE x HO. item DL x KO = DE x BN
(nam DL. DE: : MN. MO: : BN. KO) & DE x LB = DL
x BF (ob DE. DL: : BF. LB;) erit DL. DH: : DL x BF
+ DL x KO. DE x HO; hoc eſt DL x BF + DL x
KO. DH x BF + DH x KO: : DL x BF x DL x KO.