239219LIBER III.
ſemiportio verò.
OCD, quæ eſt pioximè 16.
{1/2}, excedit, {2/3}, paral-
lelogrammi, OV, ſcilicet 14. per 2 {1/2}, ſi ergo ſemiportioni, OCD,
quæ eſt proximè 16 {1/2}, iunxerimus exceſſum eiuſdem ſemiportionis
ſuper, {2/3}, parallelogrammi, OV, . i. 2 {1/2}, fiet totum conſequens pro-
ximè 19. hoc ſi detrahatur a toto parallelogrammo, OV, quod eſt
21. relinquentur 2. erit ergo parallelogrammum, OV, ad hoc reſi-
duum proximè, vt 21. ad 2. vnde & omnia quadrata parallelogram-
mi, OV, ad omnia quadrata trilinei, DCV, erunt proximè vt 21.
ad 2. quod erat oſtendendum.
lelogrammi, OV, ſcilicet 14. per 2 {1/2}, ſi ergo ſemiportioni, OCD,
quæ eſt proximè 16 {1/2}, iunxerimus exceſſum eiuſdem ſemiportionis
ſuper, {2/3}, parallelogrammi, OV, . i. 2 {1/2}, fiet totum conſequens pro-
ximè 19. hoc ſi detrahatur a toto parallelogrammo, OV, quod eſt
21. relinquentur 2. erit ergo parallelogrammum, OV, ad hoc reſi-
duum proximè, vt 21. ad 2. vnde & omnia quadrata parallelogram-
mi, OV, ad omnia quadrata trilinei, DCV, erunt proximè vt 21.
ad 2. quod erat oſtendendum.
COROLLARIVM.
_H_INC patet, ſi nos præcisè ſciamus, quam rationem habeant om-
nia quadrata parallelogrammi, OV, ad omnia quadrata trilinei,
DCV, quia etiam ſcimus, quam rationem habeant omnia quadrata, C
D, ad omnia quadrata ſemiportionis, OCD, ſciemus etiam, quam ra-
tionem habeant eadem ad rectangula ſub ſemiportione, OCD, & trili-
neo, DCV, bis ſumpta, & item nota erit ratio ad eadem ſemel ſum-
pta, quæ ſi iungantur omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, compo-
11_PerC.23._
_lib.2._ nentur rectangula ſub para lelogrammo, OV, & ſemiportione,
OCD, & fiet nota ratio omnium quadratorum, OV, ad rectangula
ſub parallelogrammo, OV, & ſemiportione, OCD, quæ eſt eadem
22_Coroll.1._
_26.lib.2._ ei, quam habet parallelogrammum OV, ad ſemiportionem, OCD,
& ideò hęc erit nota, ſicut etiam erit nota ratio parallelogrammi cir-
culo, vel ellipſi, ABCD, circumſcripti, habentis latera parallela
ipſis, AC, BD, ad eundem circulum, vel ellipſim, ABCD, & hinc habere-
tur circuli quadratura; ideò quærendum eſt, quam rationem habeant præ-
cise omnia quadrata, OV, ad omnia quadrata trilinei, CDV; quod hucuſ-
que nec alijs, nec mibi compertum eſſe potuit.
nia quadrata parallelogrammi, OV, ad omnia quadrata trilinei,
DCV, quia etiam ſcimus, quam rationem habeant omnia quadrata, C
D, ad omnia quadrata ſemiportionis, OCD, ſciemus etiam, quam ra-
tionem habeant eadem ad rectangula ſub ſemiportione, OCD, & trili-
neo, DCV, bis ſumpta, & item nota erit ratio ad eadem ſemel ſum-
pta, quæ ſi iungantur omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, compo-
11_PerC.23._
_lib.2._ nentur rectangula ſub para lelogrammo, OV, & ſemiportione,
OCD, & fiet nota ratio omnium quadratorum, OV, ad rectangula
ſub parallelogrammo, OV, & ſemiportione, OCD, quæ eſt eadem
22_Coroll.1._
_26.lib.2._ ei, quam habet parallelogrammum OV, ad ſemiportionem, OCD,
& ideò hęc erit nota, ſicut etiam erit nota ratio parallelogrammi cir-
culo, vel ellipſi, ABCD, circumſcripti, habentis latera parallela
ipſis, AC, BD, ad eundem circulum, vel ellipſim, ABCD, & hinc habere-
tur circuli quadratura; ideò quærendum eſt, quam rationem habeant præ-
cise omnia quadrata, OV, ad omnia quadrata trilinei, CDV; quod hucuſ-
que nec alijs, nec mibi compertum eſſe potuit.
THEOREMA XIII. PROPOS. XIV.
SI circa parallelogrammi rectanguli quodlibet laterum,
tamquam circa diametrum integrorum, ſemicirculus,
vel ſemiellipſis, etiam ipſo non exiſtente rectangulo, deſ-
cripti fuerint, circumferentia autem circuli, vel curua elli-
pſis non pertingant, neque ſecet oppoſitum prædicto latus,
ſit autem regula parallelogrammi baſis: Omnia quadrata
dicti parallelogrammi ad omnia quadrata figuræ, quæ reli-
quis tribus parallelogrammi lateribus (dempto eo,
tamquam circa diametrum integrorum, ſemicirculus,
vel ſemiellipſis, etiam ipſo non exiſtente rectangulo, deſ-
cripti fuerint, circumferentia autem circuli, vel curua elli-
pſis non pertingant, neque ſecet oppoſitum prædicto latus,
ſit autem regula parallelogrammi baſis: Omnia quadrata
dicti parallelogrammi ad omnia quadrata figuræ, quæ reli-
quis tribus parallelogrammi lateribus (dempto eo,