239209LIBER QVINTVS.
quoque, vt GI, ad IH, ita tam KP, ad PN, quam MR, ad RN.
Contractisergo
hiſce magnitudinibus ad numeros, erit numerus factus ex GI, primò in 1119. ſept. quartum, æqualis ei, quifit ex IH, ſecundò in KP, tertium. Item numerus fa-
ctus ex GI, primò in RN, quartum æqualis ei, qui fit ex IH, ſecundò in MR, ter-
tium: Ac propterea duo, qui fiunt ex GI, in PN, & ex GI, in RN, 222. pronunc. erunt duobus, qui fiunt ex IH, in KP, & IH, in MR. Adiecto ergo communi, qui
fit ex GI, in KM, erunt tres, qui fiunt ex GI, in KM, & in PN, & in RN, æquales
tribus, qui fiunt ex GI, in KM, & ex IH, in KP, & in MR. Sed hi poſteriores tres
tripli ſunt fruſti pyramidis ABCDEF, vt ad fin. Num. 3. demonſtrauimus. Ergo
& priores tres, qui nimirum fiunt ex GI, altitudine fruſti in KM, & in PN, & in
RN, hoc eſt, in ſummam ex KM, baſi ABC, æquali, & ex PN, baſi DEF, æqua-
li, & ex RN, media proportionali inter baſes collectam, tripli erunt eiuſdem fru-
ſti: ideoque tertia eorum pars æqualis erit areæ fruſti. quod erat demon-
ſtrandum.
hiſce magnitudinibus ad numeros, erit numerus factus ex GI, primò in 1119. ſept. quartum, æqualis ei, quifit ex IH, ſecundò in KP, tertium. Item numerus fa-
ctus ex GI, primò in RN, quartum æqualis ei, qui fit ex IH, ſecundò in MR, ter-
tium: Ac propterea duo, qui fiunt ex GI, in PN, & ex GI, in RN, 222. pronunc. erunt duobus, qui fiunt ex IH, in KP, & IH, in MR. Adiecto ergo communi, qui
fit ex GI, in KM, erunt tres, qui fiunt ex GI, in KM, & in PN, & in RN, æquales
tribus, qui fiunt ex GI, in KM, & ex IH, in KP, & in MR. Sed hi poſteriores tres
tripli ſunt fruſti pyramidis ABCDEF, vt ad fin. Num. 3. demonſtrauimus. Ergo
& priores tres, qui nimirum fiunt ex GI, altitudine fruſti in KM, & in PN, & in
RN, hoc eſt, in ſummam ex KM, baſi ABC, æquali, & ex PN, baſi DEF, æqua-
li, & ex RN, media proportionali inter baſes collectam, tripli erunt eiuſdem fru-
ſti: ideoque tertia eorum pars æqualis erit areæ fruſti. quod erat demon-
ſtrandum.
5.
Eadem ratione fruſtũ Coni ABDC, producetur ex altitudine GI, in ſum-
mam ex baſe AB, & baſe CD, & ſuperficie media proportionali inter baſes colle-
ctam: vt conſtat, ſi concipiantur quadrata KM, NP, baſibus æqualia, & proinde ſu-
perficies RN, media proportionalis inter baſes, & c.
mam ex baſe AB, & baſe CD, & ſuperficie media proportionali inter baſes colle-
ctam: vt conſtat, ſi concipiantur quadrata KM, NP, baſibus æqualia, & proinde ſu-
perficies RN, media proportionalis inter baſes, & c.
SCHOLIVM.
1.
Si ea, quæ hactenus dicta ſunt, rebus materialibus accommodentur, licebit
33Solidit{as} mu-
ri. nobis per cap. 1. metiri murum quemcunque vniformis craſſitiei, tanquam pa-
rallelepipedum quoddam, cuius longitudo eadem ſit, quæ longitudo muri: lati-
tudo verò eadem quæ muri latitudo: altitudo denique, ſiue profunditas eadem,
quæ altitudo muri.
33Solidit{as} mu-
ri. nobis per cap. 1. metiri murum quemcunque vniformis craſſitiei, tanquam pa-
rallelepipedum quoddam, cuius longitudo eadem ſit, quæ longitudo muri: lati-
tudo verò eadem quæ muri latitudo: altitudo denique, ſiue profunditas eadem,
quæ altitudo muri.
Eademqve ratione metiemur fruſtum alicuius marmoris, vel alterius ſaxi,
tanquam priſma quodpiam, ſi vniformem habeat craſſitiem, lateraque ad baſes
ſint recta.
tanquam priſma quodpiam, ſi vniformem habeat craſſitiem, lateraque ad baſes
ſint recta.
Non aliter ſaccum tritici, tanquam Cylindrum quendam, dimetiemur, plus
44Solidit{as} ali-
cui{us} fruſti
marmoris. minus. Nam cum ſaccus non ſit accuratus Cylindrus, vera eius menſura haberi
non poteſt.
44Solidit{as} ali-
cui{us} fruſti
marmoris. minus. Nam cum ſaccus non ſit accuratus Cylindrus, vera eius menſura haberi
non poteſt.
2.
Rvrsvs per caput 2.
aceruum tritici, tanquam conum aliquem, eodem
modo, plus minus, metiri licebit. Itaque ſi cognoſcemus, quot grana, vel libræ
tritici in cubo, verbi gratia, vnius palmi contineantur, multiplicenturque grana,
55Capacit{as} ſac-
citritici. vel libræ vnius cubiti in numerum cuborum, qui in toto ſacco, vel aceruo reperti
ſunt, producetur numerus granorum, vellibrarum in eodem ſacco, vel aceruo exi-
66Capacit{as} a-
ceruitritici.ſtentium.
modo, plus minus, metiri licebit. Itaque ſi cognoſcemus, quot grana, vel libræ
tritici in cubo, verbi gratia, vnius palmi contineantur, multiplicenturque grana,
55Capacit{as} ſac-
citritici. vel libræ vnius cubiti in numerum cuborum, qui in toto ſacco, vel aceruo reperti
ſunt, producetur numerus granorum, vellibrarum in eodem ſacco, vel aceruo exi-
66Capacit{as} a-
ceruitritici.ſtentium.
Sic etiam, ſi detur vas aliquod excauatum in modum parallelepipedi, aut Cy-
lindri, ſciemus eius capacitatem, ſi eius parallelepipedum interius aut Cylindrum,
non ſecus, ac ſi ſolida figura eſſet, metiemur: ita vt ſi cognitum fuerit, quot men-
ſuræ aquæ alteriusue liquoris in cubo, verbi gratia, vnius palmi contineantur,
ignorari non poſsit, quot menſurę in cubis in toto vaſe contentis comprehen-
77Capacit{as} va-
ſis excauati. dantur, ſi nimirum menſuræ vnius cubi ducantur in numerum cuborum, quos
in vaſe comprehendi inuenimus.
lindri, ſciemus eius capacitatem, ſi eius parallelepipedum interius aut Cylindrum,
non ſecus, ac ſi ſolida figura eſſet, metiemur: ita vt ſi cognitum fuerit, quot men-
ſuræ aquæ alteriusue liquoris in cubo, verbi gratia, vnius palmi contineantur,
ignorari non poſsit, quot menſurę in cubis in toto vaſe contentis comprehen-
77Capacit{as} va-
ſis excauati. dantur, ſi nimirum menſuræ vnius cubi ducantur in numerum cuborum, quos
in vaſe comprehendi inuenimus.
4.
Deniqve ſi deſideretur ſoliditas alicuius vaſis, quod tam interius,
quam exterius formam habeat parallelepipedi, ſeu priſmatis, Cylindriue,
quam exterius formam habeat parallelepipedi, ſeu priſmatis, Cylindriue,