239219LIBER III.
ſemiportio verò.
OCD, quæ eſt pioximè 16.
{1/2}, excedit, {2/3}, paral-
lelogrammi, OV, ſcilicet 14. per 2 {1/2}, ſi ergo ſemiportioni, OCD,
quæ eſt proximè 16 {1/2}, iunxerimus exceſſum eiuſdem ſemiportionis
ſuper, {2/3}, parallelogrammi, OV, . i. 2 {1/2}, fiet totum conſequens pro-
ximè 19. hoc ſi detrahatur a toto parallelogrammo, OV, quod eſt
21. relinquentur 2. erit ergo parallelogrammum, OV, ad hoc reſi-
duum proximè, vt 21. ad 2. vnde & omnia quadrata parallelogram-
mi, OV, ad omnia quadrata trilinei, DCV, erunt proximè vt 21.
ad 2. quod erat oſtendendum.
lelogrammi, OV, ſcilicet 14. per 2 {1/2}, ſi ergo ſemiportioni, OCD,
quæ eſt proximè 16 {1/2}, iunxerimus exceſſum eiuſdem ſemiportionis
ſuper, {2/3}, parallelogrammi, OV, . i. 2 {1/2}, fiet totum conſequens pro-
ximè 19. hoc ſi detrahatur a toto parallelogrammo, OV, quod eſt
21. relinquentur 2. erit ergo parallelogrammum, OV, ad hoc reſi-
duum proximè, vt 21. ad 2. vnde & omnia quadrata parallelogram-
mi, OV, ad omnia quadrata trilinei, DCV, erunt proximè vt 21.
ad 2. quod erat oſtendendum.
_H_INC patet, ſi nos præcisè ſciamus, quam rationem habeant om-
nia quadrata parallelogrammi, OV, ad omnia quadrata trilinei,
DCV, quia etiam ſcimus, quam rationem habeant omnia quadrata, C
D, ad omnia quadrata ſemiportionis, OCD, ſciemus etiam, quam ra-
tionem habeant eadem ad rectangula ſub ſemiportione, OCD, & trili-
neo, DCV, bis ſumpta, & item nota erit ratio ad eadem ſemel ſum-
pta, quæ ſi iungantur omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, compo-
11_PerC.23._
_lib.2._ nentur rectangula ſub para lelogrammo, OV, & ſemiportione,
OCD, & fiet nota ratio omnium quadratorum, OV, ad rectangula
ſub parallelogrammo, OV, & ſemiportione, OCD, quæ eſt eadem
22_Coroll.1._
_26.lib.2._ ei, quam habet parallelogrammum OV, ad ſemiportionem, OCD,
& ideò hęc erit nota, ſicut etiam erit nota ratio parallelogrammi cir-
culo, vel ellipſi, ABCD, circumſcripti, habentis latera parallela
ipſis, AC, BD, ad eundem circulum, vel ellipſim, ABCD, & hinc habere-
tur circuli quadratura; ideò quærendum eſt, quam rationem habeant præ-
cise omnia quadrata, OV, ad omnia quadrata trilinei, CDV; quod hucuſ-
que nec alijs, nec mibi compertum eſſe potuit.
nia quadrata parallelogrammi, OV, ad omnia quadrata trilinei,
DCV, quia etiam ſcimus, quam rationem habeant omnia quadrata, C
D, ad omnia quadrata ſemiportionis, OCD, ſciemus etiam, quam ra-
tionem habeant eadem ad rectangula ſub ſemiportione, OCD, & trili-
neo, DCV, bis ſumpta, & item nota erit ratio ad eadem ſemel ſum-
pta, quæ ſi iungantur omnibus quadratis ſemiportionis, OCD, compo-
11_PerC.23._
_lib.2._ nentur rectangula ſub para lelogrammo, OV, & ſemiportione,
OCD, & fiet nota ratio omnium quadratorum, OV, ad rectangula
ſub parallelogrammo, OV, & ſemiportione, OCD, quæ eſt eadem
22_Coroll.1._
_26.lib.2._ ei, quam habet parallelogrammum OV, ad ſemiportionem, OCD,
& ideò hęc erit nota, ſicut etiam erit nota ratio parallelogrammi cir-
culo, vel ellipſi, ABCD, circumſcripti, habentis latera parallela
ipſis, AC, BD, ad eundem circulum, vel ellipſim, ABCD, & hinc habere-
tur circuli quadratura; ideò quærendum eſt, quam rationem habeant præ-
cise omnia quadrata, OV, ad omnia quadrata trilinei, CDV; quod hucuſ-
que nec alijs, nec mibi compertum eſſe potuit.
SI circa parallelogrammi rectanguli quodlibet laterum,
tamquam circa diametrum integrorum, ſemicirculus,
vel ſemiellipſis, etiam ipſo non exiſtente rectangulo, deſ-
cripti fuerint, circumferentia autem circuli, vel curua elli-
pſis non pertingant, neque ſecet oppoſitum prædicto latus,
ſit autem regula parallelogrammi baſis: Omnia quadrata
dicti parallelogrammi ad omnia quadrata figuræ, quæ reli-
quis tribus parallelogrammi lateribus (dempto eo,
tamquam circa diametrum integrorum, ſemicirculus,
vel ſemiellipſis, etiam ipſo non exiſtente rectangulo, deſ-
cripti fuerint, circumferentia autem circuli, vel curua elli-
pſis non pertingant, neque ſecet oppoſitum prædicto latus,
ſit autem regula parallelogrammi baſis: Omnia quadrata
dicti parallelogrammi ad omnia quadrata figuræ, quæ reli-
quis tribus parallelogrammi lateribus (dempto eo,