PROPOSITIONE.
III.
III.
Se il ſottoleua ſia fuori della grauezza, e della poſ
ſanza, ſarà la ragion della poſſanza alla grauezza l'iſteſ
ſa, che dell'interualli da eſse al ſottoleua reciprocamen
te pigliati
ſanza, ſarà la ragion della poſſanza alla grauezza l'iſteſ
ſa, che dell'interualli da eſse al ſottoleua reciprocamen
te pigliati
22[Figure 22]Dimoſtratione.
Sia la leua A B il ſotto leua A, la grauezza C, il ſuo momento in
D, la poſſanza che ſoſtiene in B: dico che la poſſanza alla grauezza
ha la ragione, che D A ad A B, che è la ragion delle diſtanze piglia
te dal ſottoleua reciprocamente: ſi moſtra: perche il peſo C, e ſoſten
tato dalla leua B A, e la leua è ſoſtentata in due ponti B & A. dunque
il peſo è ſoſtentato dalle potenze in B & A compartitamente,
la poſſanza B ſoſtenta tal portion di peſo, qual'è la diſtanza A D di A
B, & A, tal portione qual'è D B, di B A, e perche la poſſanza ſo
ſtenente è uguale al peſo che ſoſtiene, ſono ambe le poſſanze B & A
giuntamente pigliate uguali al peſo E; e la portione ſoſtentata da B:
al tutto harrà quella ragione che la portion della leua D A a tutta
la leua A B. qual è l'iſteſſa che della diſtanza della grauezza, alla di
ſtanza della potenza. ſi ha dunque l'intento.
D, la poſſanza che ſoſtiene in B: dico che la poſſanza alla grauezza
ha la ragione, che D A ad A B, che è la ragion delle diſtanze piglia
te dal ſottoleua reciprocamente: ſi moſtra: perche il peſo C, e ſoſten
tato dalla leua B A, e la leua è ſoſtentata in due ponti B & A. dunque
il peſo è ſoſtentato dalle potenze in B & A compartitamente,
la poſſanza B ſoſtenta tal portion di peſo, qual'è la diſtanza A D di A
B, & A, tal portione qual'è D B, di B A, e perche la poſſanza ſo
ſtenente è uguale al peſo che ſoſtiene, ſono ambe le poſſanze B & A
giuntamente pigliate uguali al peſo E; e la portione ſoſtentata da B:
al tutto harrà quella ragione che la portion della leua D A a tutta
la leua A B. qual è l'iſteſſa che della diſtanza della grauezza, alla di
ſtanza della potenza. ſi ha dunque l'intento.