1minùs quidem qua proportione motus eſt tardior, & ſi ſpatium AC ma
jus eſt ſpatio AE in ca proportione in qua motus per AE eſt velocior;
pauciores partes ſpatij AE augent motum, ſed plùs ſingulæ, & plures
ſpatij AC augent motum, ſed minùs ſingulæ; ſed cum ſint plures in ea
dem proportione, in qua minùs augent; certè plures quarum ſingulæ mi
nùs augent, ſimul ſumptæ æqualiter augent, v.g. ſint AC 4. partes, & AE
2. ſingulæ AE augeant motum vt 4. & ſingulæ AC vt 2. quia in ca pro
portione minùs augent in qua 2. ſunt ad 4. certè 2. ſimul ſumptæ augent
motum vt 8. & 4. ſimul ſumptæ etiam vt 8. quæ dicta ſunt in gratiam
Geometrarum, ſed meliùs adhuc ex dictis patebit.
jus eſt ſpatio AE in ca proportione in qua motus per AE eſt velocior;
pauciores partes ſpatij AE augent motum, ſed plùs ſingulæ, & plures
ſpatij AC augent motum, ſed minùs ſingulæ; ſed cum ſint plures in ea
dem proportione, in qua minùs augent; certè plures quarum ſingulæ mi
nùs augent, ſimul ſumptæ æqualiter augent, v.g. ſint AC 4. partes, & AE
2. ſingulæ AE augeant motum vt 4. & ſingulæ AC vt 2. quia in ca pro
portione minùs augent in qua 2. ſunt ad 4. certè 2. ſimul ſumptæ augent
motum vt 8. & 4. ſimul ſumptæ etiam vt 8. quæ dicta ſunt in gratiam
Geometrarum, ſed meliùs adhuc ex dictis patebit.
Theorema 21.
Hinc aqualis eſſet ictus ab eodem mobili poſt motum per AE. AF. AC.
AG. quia eſſet acquiſitus æqualis impetus; igitur eſſet æqualis ictus,
quod certè mirabile eſt.
AG. quia eſſet acquiſitus æqualis impetus; igitur eſſet æqualis ictus,
quod certè mirabile eſt.
Theorema 22.
Hinc poteſt determinari ſpatij quæcunque petita proportio ad ſpatium da
tum; v. g. ſit ictus inflictus à mobili decurſa perpendiculari AE: vis æ
qualem ictum ſed confecto ſpatio duplo; accipe AC duplam AE: vis æ
qualem ictum ſed confecto ſpatio triplo, accipe AG triplam AE.
tum; v. g. ſit ictus inflictus à mobili decurſa perpendiculari AE: vis æ
qualem ictum ſed confecto ſpatio duplo; accipe AC duplam AE: vis æ
qualem ictum ſed confecto ſpatio triplo, accipe AG triplam AE.
Theorema 23.
Tempora quibus percurruntur ſpatia planorum ſunt vt planorum longitu
dines, v.g.tempus quo percurritur planum inclinatum AC eſt ad tempus
quo percurritur perpendicularis AE, vt AC ad AE; probatur, cùm enim
mobile in C & in E habeat æqualem impetum ſeu velocitatem per Th.
20. certè cùm motus in AC ſit ſubduplus v.g. motus in AE, eſt enim
vt AE ad AC per Th.6. igitur cum ſubduplo motu æquali tempore ac
quiritur ſubduplus impetus; igitur tempore duplo æqualis impetus; at
qui tempus motus per AC eſt ad tempus motus per AE vt AC ad AE,
ideſt duplum; adde quod ſi æqualis impetus eſt in C & in E; igitur æqua
lis in D & in B, ſed AB eſt ad BC vt AD ad DE; igitur ſi creſcit impe
tus per partes ſubduplas in AC, neceſſariò creſcit per partes duplas in
ſpatio, atque in tempore; cùm enim motus ſit ſubduplus, tarditas eſt ſub
dupla; igitur acquiritur in AC ſpatium AB ſubduplum AE eo tempore,
quo percurritur AE, ſi enim accipiantur æqualia tempora, ſpatia ſunt vt
motus; ſed motus per AC eſt ſubduplus; igitur ſpatium AB eſt ſubdu
plum AE; ſed tempore æquali conficit BC triplum AB, igitur tota AC
eſt dupla AE; ſed percurritur tempore duplo; igitur tempora ſunt vt
longitudines planorum; ſed clariùs, & breuiùs illud demonſtro; In ea pro
portione erit maius tempus per AC quàm per AE, in qua minor eſt
motus per AC quàm per AE; ſi enim motus per AF eſſet ad motum per
AE vt AF ad AE, certè æquali tempore AF & AE percurrerentur; igitur
qua proportione motus per AF eſt minor, tempus eſt maius; tantundem
enim additur tempori, quantum detrahitur motui; igitur tempora ſunt
dines, v.g.tempus quo percurritur planum inclinatum AC eſt ad tempus
quo percurritur perpendicularis AE, vt AC ad AE; probatur, cùm enim
mobile in C & in E habeat æqualem impetum ſeu velocitatem per Th.
20. certè cùm motus in AC ſit ſubduplus v.g. motus in AE, eſt enim
vt AE ad AC per Th.6. igitur cum ſubduplo motu æquali tempore ac
quiritur ſubduplus impetus; igitur tempore duplo æqualis impetus; at
qui tempus motus per AC eſt ad tempus motus per AE vt AC ad AE,
ideſt duplum; adde quod ſi æqualis impetus eſt in C & in E; igitur æqua
lis in D & in B, ſed AB eſt ad BC vt AD ad DE; igitur ſi creſcit impe
tus per partes ſubduplas in AC, neceſſariò creſcit per partes duplas in
ſpatio, atque in tempore; cùm enim motus ſit ſubduplus, tarditas eſt ſub
dupla; igitur acquiritur in AC ſpatium AB ſubduplum AE eo tempore,
quo percurritur AE, ſi enim accipiantur æqualia tempora, ſpatia ſunt vt
motus; ſed motus per AC eſt ſubduplus; igitur ſpatium AB eſt ſubdu
plum AE; ſed tempore æquali conficit BC triplum AB, igitur tota AC
eſt dupla AE; ſed percurritur tempore duplo; igitur tempora ſunt vt
longitudines planorum; ſed clariùs, & breuiùs illud demonſtro; In ea pro
portione erit maius tempus per AC quàm per AE, in qua minor eſt
motus per AC quàm per AE; ſi enim motus per AF eſſet ad motum per
AE vt AF ad AE, certè æquali tempore AF & AE percurrerentur; igitur
qua proportione motus per AF eſt minor, tempus eſt maius; tantundem
enim additur tempori, quantum detrahitur motui; igitur tempora ſunt