1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
PROPOSITIO II. THEOREMA II.
Si Corpori reſiſtitur in ratione velocitatis, & idem ſola vi inſita
per Medium ſimilare moveatur, ſumantur autem tempora æqua
lia: velocitates in principiis ſingulorum temporum ſunt in pro
greſſione Geometrica, & ſpatia ſingulis temporibus deſcripta
ſunt ut velocitates.
per Medium ſimilare moveatur, ſumantur autem tempora æqua
lia: velocitates in principiis ſingulorum temporum ſunt in pro
greſſione Geometrica, & ſpatia ſingulis temporibus deſcripta
ſunt ut velocitates.
Cas.1. Dividatur tempus in particulas æquales; & ſi ipſis parti
cularum initiis agat vis reſiſtentiæ impulſo unico, quæ ſit ut velo
citas: erit decrementum velocitatis ſingulis temporis particulis ut
eadem velocitas. Sunt ergo velocitates differentiis ſuis proportio
nales, & propterea (per Lem. I. Lib. II.) continue proportionales.
Proinde ſi ex æquali particularum numero componantur tempora
quælibet æqualia, erunt velocitates ipſis temporum initiis, ut ter
mini in progreſſione continua, qui per ſaltum capiuntur, omiſſo
paſſim æquali terminorum intermediorum numero. Componuntur
autem horum terminorum rationes ex æqualibus rationibus termi
norum intermediorum æqualiter repetitis, & propterea ſunt æqua
les. Igitur velocitates, his terminis proportionales, ſunt in pro
greſſione Geometrica. Minuantur jam æquales illæ temporum par
ticulæ, & augeatur earum numerus in infinitum, eo ut reſiſtentiæ
impulſus reddatur continuus; & velocitates in principiis æqualium
temporum, ſemper continue proportionales, erunt in hoc etiam
caſu continue proportionales. Q.E.D.
cularum initiis agat vis reſiſtentiæ impulſo unico, quæ ſit ut velo
citas: erit decrementum velocitatis ſingulis temporis particulis ut
eadem velocitas. Sunt ergo velocitates differentiis ſuis proportio
nales, & propterea (per Lem. I. Lib. II.) continue proportionales.
Proinde ſi ex æquali particularum numero componantur tempora
quælibet æqualia, erunt velocitates ipſis temporum initiis, ut ter
mini in progreſſione continua, qui per ſaltum capiuntur, omiſſo
paſſim æquali terminorum intermediorum numero. Componuntur
autem horum terminorum rationes ex æqualibus rationibus termi
norum intermediorum æqualiter repetitis, & propterea ſunt æqua
les. Igitur velocitates, his terminis proportionales, ſunt in pro
greſſione Geometrica. Minuantur jam æquales illæ temporum par
ticulæ, & augeatur earum numerus in infinitum, eo ut reſiſtentiæ
impulſus reddatur continuus; & velocitates in principiis æqualium
temporum, ſemper continue proportionales, erunt in hoc etiam
caſu continue proportionales. Q.E.D.
Cas.2. Et diviſim velocitatum differentiæ, hoc eſt, earum partes
ſingulis temporibus amiſſæ, ſunt ut totæ: Spatia autem ſingulis
temporibus deſcripta ſunt ut velocitatum partes amiſſæ, (per Prop.
I. Lib II.) & propterea etiam ut totæ. que E. D.
ſingulis temporibus amiſſæ, ſunt ut totæ: Spatia autem ſingulis
temporibus deſcripta ſunt ut velocitatum partes amiſſæ, (per Prop.
I. Lib II.) & propterea etiam ut totæ. que E. D.
Corol.Hinc ſi Aſymptotis rectangulis ADC, CHdeſcribatur
Hyperbola BG,ſintque AB, DGad Aſymptoton ACperpen
diculares, & exponatur tum corporis velocitas tum reſiſtentia Me
dii, ipſo motus initio, per lineam quam
141[Figure 141]
vis datam AC,elapſo autem tempore ali
quo per lineam indefinitam DC:exponi
poteſt tempus per aream ABGD,& ſpa
tium eo tempore deſcriptum per lineam
AD.Nam ſi area illa per motum puncti
Daugeatur uniformiter ad modum tempo-
Hyperbola BG,ſintque AB, DGad Aſymptoton ACperpen
diculares, & exponatur tum corporis velocitas tum reſiſtentia Me
dii, ipſo motus initio, per lineam quam
141[Figure 141]vis datam AC,elapſo autem tempore ali
quo per lineam indefinitam DC:exponi
poteſt tempus per aream ABGD,& ſpa
tium eo tempore deſcriptum per lineam
AD.Nam ſi area illa per motum puncti
Daugeatur uniformiter ad modum tempo-