24056
THEOR. XXIV. PROP. XXXXIII.
In congruentibus Parabolis per diuerſos vertices ſimul adſcri-
ptis, intercepta communium diametrorum ſegmenta inter ſe ſunt
æqualia, & huiuſmodi Parabolæ dicantur ęquidiſtantes. Contin-
gentes verò vtranq; ſectionem ad terminos eiuſdem diametri inter
ſe æquidiſtant.
ptis, intercepta communium diametrorum ſegmenta inter ſe ſunt
æqualia, & huiuſmodi Parabolæ dicantur ęquidiſtantes. Contin-
gentes verò vtranq; ſectionem ad terminos eiuſdem diametri inter
ſe æquidiſtant.
SInt duæ congruentes Parabolæ A B C, D E F per diuerſos vertices B, E
ſimul adſcriptæ circa communem diametrum B E H, & inter ipſas du-
cta ſit quæcunque alia A D ipſi B E parallela, (quæ vtrique Parabolæ con-
ueniet in A, D eritque earum communis diameter) atque ex terminis 1126. primi
conic.2246. ibid. D, agantur A I, D L Parabolas contingentes in A, D, & communi diame-
tro B E occurrentes in I, L. Dico diametrorum intercepta ſegmenta B 3324. ibid. A D æqualia eſſe, & contingentes A I, D L inter ſe æquidiſtare.
ſimul adſcriptæ circa communem diametrum B E H, & inter ipſas du-
cta ſit quæcunque alia A D ipſi B E parallela, (quæ vtrique Parabolæ con-
ueniet in A, D eritque earum communis diameter) atque ex terminis 1126. primi
conic.2246. ibid. D, agantur A I, D L Parabolas contingentes in A, D, & communi diame-
tro B E occurrentes in I, L. Dico diametrorum intercepta ſegmenta B 3324. ibid. A D æqualia eſſe, & contingentes A I, D L inter ſe æquidiſtare.
Nam primum patet ex primo Coroll.
42.
198[Figure 198]
primi huius:
cumq;
omnes interceptæ B E,
A D, & c. ſint æquales vocentur, huiuſmodi
Parabolæ inter ſe ęquidiſtantes. Secundum
verò, ita oſtenditur.
A D, & c. ſint æquales vocentur, huiuſmodi
Parabolæ inter ſe ęquidiſtantes. Secundum
verò, ita oſtenditur.
Applicentur ex A, D ad diametrum B H
rectæ A G, D H; erit A H parallelogram-
mum, ex quo G H æqualis erit A D, ſiue
ipſi B E, quare dempta, vel addita, vti opus
fuerit, communi G E, proueniet B G ęqua-
lis H E, & dupla I G duplæ L H 4435. ibid. erit, & eſt G A æqualis H D, & angulus
I G A angulo L H D æqualis, ergo angu-
lus quoque G I A angulo H L D æqualis erit. Quare contingentes A I, D
L inter ſe æquidiſtant. Quod, & c.
rectæ A G, D H; erit A H parallelogram-
mum, ex quo G H æqualis erit A D, ſiue
ipſi B E, quare dempta, vel addita, vti opus
fuerit, communi G E, proueniet B G ęqua-
lis H E, & dupla I G duplæ L H 4435. ibid. erit, & eſt G A æqualis H D, & angulus
I G A angulo L H D æqualis, ergo angu-
lus quoque G I A angulo H L D æqualis erit. Quare contingentes A I, D
L inter ſe æquidiſtant. Quod, & c.
THEOR. XXV. PROP. XXXXIV.
In Hyperbolis, aut Ellipſibus ſimilibus, &
concentricis, per
diuerſos vertices ſimul adſcriptis, intercepta communium dia-
metrorum ſegmenta ad proprias ſemi-diametros vnam eandem-
que habent rationem, & quæ ſectiones contingunt ad terminos
eiuſdem diametri inter ſe æquidiſtant.
diuerſos vertices ſimul adſcriptis, intercepta communium dia-
metrorum ſegmenta ad proprias ſemi-diametros vnam eandem-
que habent rationem, & quæ ſectiones contingunt ad terminos
eiuſdem diametri inter ſe æquidiſtant.
SInt duæ Hyperbolæ ſimiles in prima figura, vel duæ ſimiles Ellipſes in ſe-
cunda, quarum commune centrum ſit G, & communis ſemi- diameter
G B E, ſitque ducta quæcumque alia G A D, (quæ tamen in Ellipſi cadat in-
ter coniugatas ſemi-diametros G E, G N) eritque G A D, item 5547. ibid. nis ſectionum ſemi-diameter, ducãturque A L, D M ad terminos A, D
cunda, quarum commune centrum ſit G, & communis ſemi- diameter
G B E, ſitque ducta quæcumque alia G A D, (quæ tamen in Ellipſi cadat in-
ter coniugatas ſemi-diametros G E, G N) eritque G A D, item 5547. ibid. nis ſectionum ſemi-diameter, ducãturque A L, D M ad terminos A, D